مسائل تدريب AP Physics 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و14 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الحركة الدائرية

التسارع المركزي: a = v²/r = ω²·r
القوة المركزية: F = m·v²/r
السرعة الزاوية: ω = v/r = 2π/T
منعطف مستوٍ، احتكاك: v_max = √(μ·g·r)

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

النوابض والبندولات

كتلة على نابض: T = 2π·√(m/k)
البندول: T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي: ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
الطاقة: E = ½·k·A²

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

تحتاج طائرة إلى سرعة 240 km/h للإقلاع وطول المدرج المتاح 2200 m. بدءًا من السكون، ما التسارع الثابت a الذي تحتاجه؟

v₀ = 0v = 240 km/hs = 2200 m

a = m/s²

2.علم الحركةصعبة

تُسقَط الكرة A من السكون من ارتفاع 10 m. في اللحظة نفسها تُقذف الكرة B رأسيًا إلى الأعلى من الأرض تحتها مباشرةً بسرعة 21 m/s. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². متى تلتقي الكرتان؟ أوجد t.

H = 10 mv_0B = 21 m/sg = 9,81 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

كتلتان مقدارهما 2 kg و 1,5 kg معلّقتان على جانبي بكرة خفيفة عديمة الاحتكاك، موصولتان بخيط خفيف. يُترك النظام من السكون. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الكتلتين a.

m₁ = 2 kgm₂ = 1,5 kgg = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

يُدفع جسم فيبدأ الانزلاق إلى أعلى منحدر يميل 35° بسرعة 11 m/s. معامل الاحتكاك الحركي 0,1. استخدم g = 9,81 m/s². ما المسافة d التي ينزلقها على المنحدر قبل أن يتوقّف؟

v₀ = 11 m/sθ = 35°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

d = m

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 70° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد أقصى ارتفاع H تبلغه الكرة.

v₀ = 32 m/sθ = 70°g = 9,81 m/s²

H = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 27 m/s وبزاوية 60° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 25 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع H فوق الأرض عند أسفل الجرف.

v₀ = 27 m/sθ = 60°h = 25 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.الحركة الدائريةمتوسطة

في لعبة الدوّار بمدينة الملاهي يقف الراكبون مستندين إلى جدار أسطوانة رأسية نصف قطرها 3 m. عندما تدور بسرعة كافية تنخفض الأرضية ويثبّتهم الاحتكاك. معامل الاحتكاك السكوني 0,5. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد أصغر سرعة زاوية ω بوحدة rad/s.

r = 3 mμ_s = 0,5g = 9,81 m/s²

ω = rad/s

8.الحركة الدائريةصعبة

كرة كتلتها 1,6 kg مربوطة بخيط طوله 1,2 m تُدار في دائرة رأسية. عند أدنى نقطة تتحرك بسرعة 9 m/s. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط عند أدنى نقطة.

m = 1,6 kgr = 1,2 mv = 9 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.الشغل والطاقةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 70 km/h على طريق مستوٍ تكبح بقوة وتنزلق حتى تتوقّف وعجلاتها مقفلة. معامل الاحتكاك الحركي بين الإطارات والطريق 0,6. أوجد مسافة التوقّف d.

v = 70 km/hμ = 0,6g = 9,81 m/s²

d = m

10.الشغل والطاقةصعبة

جسم كتلته 8 kg يستقر على طاولة أفقية خشنة (μ = 0,15). يمتدّ منه خيط خفيف فوق بكرة ملساء عند حافة الطاولة إلى جسم معلّق كتلته 2 kg. يُترك النظام من السكون. أوجد سرعة الجسمين v بعد أن يهبط الجسم المعلّق 0,5 m.

m₁ = 8 kgm₂ = 2 kgμ = 0,15d = 0,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

منزلق كتلته 3,5 kg يتحرك بسرعة 4 m/s يصطدم تصادمًا مرنًا تمامًا وجهًا لوجه بمنزلق كتلته 0,5 kg ساكن على مسار أملس. أوجد سرعة المنزلق الثاني v′₂ بعد التصادم.

m₁ = 3,5 kgm₂ = 0,5 kgv₁ = 4 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

12.كمية الحركة والتصادماتصعبة

تُطلق رصاصة كتلتها 20 g أفقيًا في كتلة مقدارها 5 kg معلّقة بخيوط خفيفة طولها 1,1 m، وتستقر فيها. تتأرجح الخيوط حتى أكبر زاوية 20° عن الرأسي. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة الرصاصة v قبل الاصطدام.

m = 20 gM = 5 kgL = 1,1 mθ = 20°g = 9,81 m/s²

v = m/s

13.النوابض والبندولاتمتوسطة

كتلة مقدارها 0,3 kg على نابض k = 320 N/m تُسحب 7 cm في الاتجاه الموجب وتُترك من السكون عند t = 0. أوجد إزاحتها x عن موضع الاتزان عند t = 0,15 s (مع الإشارة).

m = 0,3 kgk = 320 N/mA = 7 cmt = 0,15 s

x = cm

14.النوابض والبندولاتصعبة

كتلة مقدارها 3,7 kg على نابض k = 420 N/m تُسحب 15 cm عن موضع الاتزان ثم تُترك. أوجد أقصى سرعة لها v_max.

m = 3,7 kgk = 420 N/mA = 15 cm

v_max = m/s

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: a = 1,01 m/s²

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

الوحدات

v = 240/3,6 = 66,67 m/s

التسارع

a = v²/(2s) = 66,67²/(2·2200) = 1,01 m/s²

الإجابة

a = 1,01 m/s²

2.علم الحركة

الإجابة: t = 0,4762 s

زمن الالتقاء

الاتجاه إلى الأعلى موجب، والأرض عند y = 0.

10 − ½g·t² = 21·t − ½g·t² → t = 10/21 = 0,4762 s

الإجابة

t = 0,4762 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 1,401 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

التسارع

القوة الدافعة المحصّلة هي الفرق بين الوزنين؛ وهي تحرّك الكتلة الكلية.

a = (2 − 1,5)·9,81/(2 + 1,5) = 1,401 m/s²

الإجابة

a = 1,401 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: d = 9,408 m

التباطؤ

القوتان تتجهان إلى أسفل المنحدر؛ وتُختصر الكتلة.

a = 9,81·(sin 35° + 0,1·cos 35°) = 6,43 m/s²

المسافة

d = v₀²/(2a) = 11²/(2·6,43) = 9,408 m

الإجابة

d = 9,408 m

5.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 46,09 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 32·cos 70° = 10,94 m/s

v_y = v₀·sin θ = 32·sin 70° = 30,07 m/s

أعلى نقطة

في القمة تكون السرعة الرأسية صفرًا: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 30,07²/(2·9,81) = 46,09 m

الإجابة

H = 46,09 m

6.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 52,87 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

سرعة القذف الرأسية

v_y = 27·sin 60° = 23,38 m/s

الارتفاع فوق الجرف

Δh = v_y²/(2g) = 23,38²/(2·9,81) = 27,87 m

الارتفاع فوق الأرض

H = 25 + 27,87 = 52,87 m

الإجابة

H = 52,87 m

7.الحركة الدائرية

الإجابة: ω = 2,557 rad/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

القوى على الراكب

N = m·ω²·r

μ·N = m·g → μ·ω²·r = g

السرعة الزاوية

ω = √(g/(μ·r)) = √(9,81/(0,5·3)) = 2,557 rad/s

الإجابة

ω = 2,557 rad/s

8.الحركة الدائرية

الإجابة: T = 123,7 N

الحركة الدائرية المنتظمة: الجسم الذي يتحرك بسرعة v على دائرة نصف قطرها r يتسارع نحو المركز بـ a = v²/r، لذا يحتاج إلى قوة محصلة نحو الداخل F = m·v²/r. وهذه القوة يوفّرها مؤثر حقيقي: الاحتكاك أو الشد أو الجاذبية أو القوة العمودية.

القوى عند أدنى نقطة

الاتجاه نحو المركز (إلى الأعلى) موجب.

T − m·g = m·v²/r

T = 1,6·9,81 + 1,6·9²/1,2 = 15,7 + 108 = 123,7 N

الإجابة

T = 123,7 N

9.الشغل والطاقة

الإجابة: d = 32,12 m

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

السرعة بالوحدات الأساسية

v = 70/3,6 = 19,44 m/s

موازنة الطاقة

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 19,44²/(2·0,6·9,81) = 32,12 m

الإجابة

d = 32,12 m

مضاعفة السرعة تجعل مسافة التوقّف أطول بأربع مرات.

10.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 0,8859 m/s

الطاقة المحرَّرة والمفقودة

m₂g·d = 19,62·0,5 = 9,81 J

μ·m₁g·d = 0,15·78,48·0,5 = 5,886 J

الطاقة الحركية للجسمين

½(m₁ + m₂)v² = 3,924 → v = √(2·3,924/10) = 0,8859 m/s

الإجابة

v = 0,8859 m/s

11.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₂ = 7 m/s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

تصادم مرن مع هدف ساكن

حلّ معادلتي حفظ كمية الحركة والطاقة معًا يعطي هاتين النتيجتين.

v′₁ = (3,5 − 0,5)/(3,5 + 0,5)·4 = 3 m/s

v′₂ = 2·3,5/(3,5 + 0,5)·4 = 7 m/s

الإجابة

v′₂ = 7 m/s

12.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v = 286,4 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

ارتفاع الكتلة

h = L·(1 − cos θ) = 1,1·(1 − cos 20°) = 0,06634 m

السرعة بعد الاصطدام

V = √(2·9,81·0,06634) = 1,141 m/s

تصادم

v = (m + M)·V/m = 5,02·1,141/0,02 = 286,4 m/s

الإجابة

v = 286,4 m/s

13.النوابض والبندولات

الإجابة: x = 1,299 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

التردد الزاوي

ω = √(320/0,3) = 32,66 rad/s

ω·t = 32,66·0,15 = 4,899 rad

الإزاحة

x = A·cos(ω·t) = 7·cos(4,899) = 1,299 cm

الإجابة

x = 1,299 cm

14.النوابض والبندولات

الإجابة: v_max = 1,598 m/s

الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².

التردد الزاوي

ω = √(420/3,7) = 10,65 rad/s

أقصى سرعة

v_max = A·ω = 0,15·10,65 = 1,598 m/s

الإجابة

v_max = 1,598 m/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/ap-physics-1-practice