هندسة التفاعلات الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

2مسائل تدريبية

1.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)X (%)t = ?60%

تفاعل من الرتبة الثانية (−rA = k·CA²) في مفاعل دفعي له k = 1 L/(mol·min) ويبدأ عند 1 mol/L. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 60%؟ أوجد t.

k = 1 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/LX = 60 %
t = min
2.حركية التفاعلاتصعبة
1/Tln kT = 60 °Cln 0,002ln A = ?Ea​ = 40 kJ/mol

لتفاعل من الرتبة الأولى ثابت سرعة 0,002 s⁻¹ عند 60 °C وطاقة تنشيط 40 kJ/mol. أوجد المعامل قبل الأُسّي A في معادلة أرينيوس.

k = 0,002 s⁻¹T = 60 °CEa = 40 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
Q = 40 L/minX = 60%V = ?, k = 0,1 min⁻¹

يُجرى تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B بـ k = 0,1 min⁻¹ في مفاعل جريان كتلي (PFR) يُغذّى بمعدل 40 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد حجم المفاعل V باللترات لتحوّل A بنسبة 60%.

Q = 40 L/mink = 0,1 min⁻¹X = 60%
V = L
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
V = 2000 LV = 2000 LQ = 40 L/minX = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,15 min⁻¹) يجري في مفاعلي CSTR متساويين على التوالي، حجم كل منهما 2000 L. معدل التغذية 40 L/min، والكثافة ثابتة والمفاعلان في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل الكلي X بالنسبة المئوية.

V = 2000 L (×2)Q = 40 L/mink = 0,15 min⁻¹
X = %
5.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

يوضع 1 mol/L من H₂ و 1 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 25. أوجد تركيز الاتزان [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 25
[H2] = mol/L
6.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I0,400C−x+x+xE0,4 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,2 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,4 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,2
[PCl5] = mol/L
7.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1850 kg/h · 35% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 5% السكرالمنتج25% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 35 %x2 = 5 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F3500 kg/h · 18% السكرالمنتج P65% السكرالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 3500 kg/hxF = 18 %xP = 65 %
W = kg/h

3المحاليل

1.حركية التفاعلات

الإجابة: t = 1,5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

التركيز في النهاية

CA = 1·(1 − 0,6) = 0,4 mol/L

القانون المتكامل من الرتبة الثانية

t = (1/CA − 1/CA0)/k = (2,5 − 1)/1 = 1,5 min

الإجابة

t = 1,5 min
2.حركية التفاعلات

الإجابة: A = 3740 s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

درجة الحرارة المطلقة

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

حلّ معادلة أرينيوس لإيجاد A

Ea/(RT) = 40000/(8,314·333,1) = 14,44
A = k·e14,44 = 0,002·1,870 × 10⁶ = 3740 s⁻¹

الإجابة

A = 3740 s⁻¹
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: V = 366,5 L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,1 = 0,9163/0,1 = 9,163 min

الحجم

V = Q·τ = 40·9,163 = 366,5 L

الإجابة

V = 366,5 L
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 98,62 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 2000/40 = 50 min, kτ = 0,15·50 = 7,5

التحوّل

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 7,5) = 0,1176
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,01384
X = 1 − 0,01384 = 98,62%

الإجابة

X = 98,62%
5.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H2] = 0,2857 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

25 = (2x)²/(1 − x)²

خذ الجذر التربيعي

5 = 2x/(1 − x) → x = 1·5/(2 + 5) = 0,7143 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 1 − x = 0,2857 mol/L

الإجابة

[H2] = 0,2857 mol/L
6.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [PCl5] = 0,2 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,2 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,2·x − 0,08 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,08))/2 = 0,2 mol/L

تركيز الاتزان

[PCl₅] = 0,4 − 0,2 = 0,2 mol/L

الإجابة

[PCl5] = 0,2 mol/L
7.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 425 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(35 − 25)/(25 − 5) = 425 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 425 kg/h
8.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 2531 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 3500·18/65 = 969,2 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 3500 − 969,2 = 2531 kg/h

الإجابة

W = 2531 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering