هندسة التفاعلات الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

2مسائل تدريبية

1.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)X (%)t = ?75%

لتفاعل من الرتبة الأولى في مفاعل دفعي k = 0,01 min⁻¹. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 75%؟ أوجد t.

k = 0,01 min⁻¹X = 75 %
t = min
2.حركية التفاعلاتصعبة
t (min)X (%)20 minX = ?

لتفاعل من الرتبة الأولى k = 0,005 min⁻¹ عند 20 °C وطاقة تنشيط 70 kJ/mol. يُشغَّل المفاعل الدفعي الآن عند 35 °C لمدة 20 min. أوجد التحوّل X الذي يُبلَغ.

k1 = 0,005 min⁻¹T1 = 20 °CEa = 70 kJ/molT2 = 35 °Ct = 20 minR = 8,314 J/(mol·K)
X = %
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
Q = 40 L/minX = 75%V = ?, k = 0,15 min⁻¹

يُجرى تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B بـ k = 0,15 min⁻¹ في مفاعل جريان كتلي (PFR) يُغذّى بمعدل 40 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد حجم المفاعل V باللترات لتحوّل A بنسبة 75%.

Q = 40 L/mink = 0,15 min⁻¹X = 75%
V = L
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
Q = 100 L/minX = ?V = 200 L

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,12 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 200 L يُغذّى بمعدل 100 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 200 LQ = 100 L/mink = 0,12 min⁻¹
X = %
5.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,10,10C−x−x+2xE0,1 − x0,1 − x2x

يوضع 0,1 mol/L من H₂ و 0,1 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 64. أوجد تركيز الاتزان [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 64
[H2] = mol/L
6.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I0,100C−x+x+xE0,1 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,05 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,1 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,05
[PCl5] = mol/L
7.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1500 kg/h · 15% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 50% الملحالمنتج45% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 45% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 15 %x2 = 50 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
8.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F1400 kg/h · 17% الملحالمنتج P55% الملحالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 1400 kg/hxF = 17 %xP = 55 %
W = kg/h

3المحاليل

1.حركية التفاعلات

الإجابة: t = 138,6 min

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

التحوّل والتركيز

C/C0 = 1 − X = 0,25

حلّ لإيجاد الزمن

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,25)/0,01 = 138,6 min

الإجابة

t = 138,6 min
2.حركية التفاعلات

الإجابة: X = 33,28 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

ثابت السرعة عند درجة الحرارة الجديدة

T1 = 293,1 K, T2 = 308,1 K
k2 = 0,005·e−(70000/8,314)·(1/308,1 − 1/293,1) = 0,02024 min⁻¹

التحوّل

X = 1 − e−0,02024·20 = 1 − 0,6672 = 33,28 %

الإجابة

X = 33,28 %
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: V = 369,7 L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = ln(1/(1 − 0,75))/0,15 = 1,386/0,15 = 9,242 min

الحجم

V = Q·τ = 40·9,242 = 369,7 L

الإجابة

V = 369,7 L
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 21,34 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 200/100 = 2 min, kτ = 0,12·2 = 0,24

التحوّل

X = 1 − e−kτ = 1 − e−0,24 = 21,34%

الإجابة

X = 21,34%
5.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H2] = 0,02 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

64 = (2x)²/(0,1 − x)²

خذ الجذر التربيعي

8 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·8/(2 + 8) = 0,08 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 0,1 − x = 0,02 mol/L

الإجابة

[H2] = 0,02 mol/L
6.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [PCl5] = 0,05 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,05 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,05·x − 0,005 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,005))/2 = 0,05 mol/L

تركيز الاتزان

[PCl₅] = 0,1 − 0,05 = 0,05 mol/L

الإجابة

[PCl5] = 0,05 mol/L
7.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 3000 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(15 − 45)/(45 − 50) = 3000 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 3000 kg/h
8.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 967,3 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 1400·17/55 = 432,7 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 1400 − 432,7 = 967,3 kg/h

الإجابة

W = 967,3 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering