هندسة التفاعلات الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى: ln(C_A/C_A0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى): t_½ = ln 2/k
الرتبة الثانية: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
أرينيوس: k = A·e^−E_a/(RT)
درجتا حرارة: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي: τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
التحوّل من الحجم: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
جدول ICE: ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

اكتب K_c بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
عوّض تعابير الاتزان في K_c وحلّ لإيجاد x.
تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة: الداخل = الخارج
الموازنة الكلية: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
موازنة المكوّن: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
المبخّر: F·x_F = P·x_P, W = F − P

2مسائل تدريبية

1.حركية التفاعلاتمتوسطة

لتفاعل من الرتبة الأولى في مفاعل دفعي k = 0,05 min⁻¹. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 90%؟ أوجد t.

k = 0,05 min⁻¹X = 90 %

t = min

2.حركية التفاعلاتصعبة

لتفاعل من الرتبة الأولى ثابت سرعة 0,01 s⁻¹ عند 80 °C وطاقة تنشيط 70 kJ/mol. أوجد المعامل قبل الأُسّي A في معادلة أرينيوس.

k = 0,01 s⁻¹T = 80 °CE_a = 70 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة

يُجرى تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B بـ k = 0,2 min⁻¹ في مفاعل جريان كتلي (PFR) يُغذّى بمعدل 50 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد حجم المفاعل V باللترات لتحوّل A بنسبة 90%.

Q = 50 L/mink = 0,2 min⁻¹X = 90%

V = L

4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,12 min⁻¹) يجري في مفاعلي CSTR متساويين على التوالي، حجم كل منهما 1000 L. معدل التغذية 25 L/min، والكثافة ثابتة والمفاعلان في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل الكلي X بالنسبة المئوية.

V = 1000 L (×2)Q = 25 L/mink = 0,12 min⁻¹

X = %

5.الاتزان الكيميائيمتوسطة

يوضع 1 mol/L من H₂ و 1 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع K_c = 4. أوجد تركيز الاتزان [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 4

[HI] = mol/L

6.الاتزان الكيميائيصعبة

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع K_c = 0,5 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,1 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LK_c = 0,5

[Cl₂] = mol/L

7.موازنة الكتلةمتوسطة

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 15% من السكر؟ أوجد ṁ₂.

ṁ₁ = 400 kg/hx₁ = 50 %x₂ = 10 %x₃ = 15 %

ṁ₂ = kg/h

8.موازنة الكتلةصعبة

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 4400 kg/hx_F = 15 %x_P = 40 %

W = kg/h

3المحاليل

1.حركية التفاعلات

الإجابة: t = 46,05 min

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e^−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e^−Ea/(RT).

التحوّل والتركيز

C/C₀ = 1 − X = 0,1

حلّ لإيجاد الزمن

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,1)/0,05 = 46,05 min

الإجابة

t = 46,05 min

2.حركية التفاعلات

الإجابة: A = 2,26 × 10⁸ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

درجة الحرارة المطلقة

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

حلّ معادلة أرينيوس لإيجاد A

E_a/(RT) = 70000/(8,314·353,1) = 23,84

A = k·e^23,84 = 0,01·2,260 × 10¹⁰ = 2,26 × 10⁸ s⁻¹

الإجابة

A = 2,26 × 10⁸ s⁻¹

3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: V = 575,6 L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−r_A = k·C_A) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و C_A = C_A0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و C_A = C_A0·e^−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = ln(1/(1 − 0,9))/0,2 = 2,303/0,2 = 11,51 min

الحجم

V = Q·τ = 50·11,51 = 575,6 L

الإجابة

V = 575,6 L

4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 97,03 %

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 1000/25 = 40 min, kτ = 0,12·40 = 4,8

التحوّل

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 4,8) = 0,1724

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,02973

X = 1 − 0,02973 = 97,03%

الإجابة

X = 97,03%

5.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [HI] = 1 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

4 = (2x)²/(1 − x)²

خذ الجذر التربيعي

2 = 2x/(1 − x) → x = 1·2/(2 + 2) = 0,5 mol/L

تركيز الاتزان

[HI] = 2x = 1 mol/L

الإجابة

[HI] = 1 mol/L

6.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl₂] = 0,08541 mol/L

عبارة الاتزان

0,5 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,5·x − 0,05 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,05))/2 = 0,08541 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,08541 mol/L

الإجابة

[Cl₂] = 0,08541 mol/L

7.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ₂ = 2800 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

السكر: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

حلّ لإيجاد ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 400·(50 − 15)/(15 − 10) = 2800 kg/h

الإجابة

ṁ₂ = 2800 kg/h

8.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 2750 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·x_F = P·x_P → P = 4400·15/40 = 1650 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 4400 − 1650 = 2750 kg/h

الإجابة

W = 2750 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering

هندسة التفاعلات الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

1القوانين وطرق الحل

حركية التفاعلات

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الاتزان الكيميائي

الطريقة

موازنة الكتلة

2مسائل تدريبية

3المحاليل

التحوّل والتركيز

حلّ لإيجاد الزمن

الإجابة

درجة الحرارة المطلقة

حلّ معادلة أرينيوس لإيجاد A

الإجابة

الزمن الفراغي

الحجم

الإجابة

الزمن الفراغي

التحوّل

الإجابة

عبارة الاتزان

خذ الجذر التربيعي

تركيز الاتزان

الإجابة

عبارة الاتزان

حُلّ المعادلة التربيعية

تركيز الاتزان

الإجابة

الموازنات

حلّ لإيجاد ṁ2

الإجابة

موازنة المذاب

الموازنة الكلية

الإجابة

حلّ لإيجاد ṁ₂