هندسة التفاعلات الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

2مسائل تدريبية

1.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)X (%)t = ?90%

لتفاعل من الرتبة الأولى في مفاعل دفعي k = 0,15 min⁻¹. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 90%؟ أوجد t.

k = 0,15 min⁻¹X = 90 %
t = min
2.حركية التفاعلاتصعبة
Tk40 °C0,00280 °C?

لتفاعل ثابت سرعة 0,002 min⁻¹ عند 40 °C وطاقة تنشيط 60 kJ/mol. أوجد ثابت السرعة k2 عند 80 °C.

k1 = 0,002 min⁻¹T1 = 40 °CT2 = 80 °CEa = 60 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
Q = 100 L/minCA0​ = 2 mol/LCA​ = ?V = 200 L, k = 0,1 min⁻¹

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B (k = 0,1 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 200 L. تدخل التغذية بمعدل 100 L/min مع CA0 = 2 mol/L. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد تركيز المخرج CA.

V = 200 LQ = 100 L/mink = 0,1 min⁻¹CA0 = 2 mol/L
CA = mol/L
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
Q = 80 L/minX = ?V = 100 L

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,5 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 100 L يُغذّى بمعدل 80 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 100 LQ = 80 L/mink = 0,5 min⁻¹
X = %
5.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,250,250C−x−x+2xE0,25 − x0,25 − x2x

يوضع 0,25 mol/L من H₂ و 0,25 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 50. أوجد تركيز الاتزان [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LKc = 50
[H2] = mol/L
6.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I0,2500C−x+x+xE0,25 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,2 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,25 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LKc = 0,2
[Cl2] = mol/L
7.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1200 kg/h · 15% NaOHالتيار 2ṁ₂ = ? · 45% NaOHالمنتج35% NaOH

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 35% من NaOH؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 15 %x2 = 45 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
8.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F600 kg/h · 11% السكرالمنتج P45% السكرالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 600 kg/hxF = 11 %xP = 45 %
W = kg/h

3المحاليل

1.حركية التفاعلات

الإجابة: t = 15,35 min

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

التحوّل والتركيز

C/C0 = 1 − X = 0,1

حلّ لإيجاد الزمن

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,1)/0,15 = 15,35 min

الإجابة

t = 15,35 min
2.حركية التفاعلات

الإجابة: k2 = 0,02721 min⁻¹

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 313,1 K, T2 = 353,1 K

نسبة أرينيوس

ln(k2/k1) = −(60000/8,314)·(1/353,1 − 1/313,1) = 2,61
k2 = 0,002·e2,61 = 0,02721 min⁻¹

الإجابة

k2 = 0,02721 min⁻¹
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: CA = 1,637 mol/L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 200/100 = 2 min

تركيز المخرج

CA = 2·e−0,1·2 = 1,637 mol/L

الإجابة

CA = 1,637 mol/L

التحوّل: X = 18,13%.

4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 46,47 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 100/80 = 1,25 min, kτ = 0,5·1,25 = 0,625

التحوّل

X = 1 − e−kτ = 1 − e−0,625 = 46,47%

الإجابة

X = 46,47%
5.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H2] = 0,05512 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

50 = (2x)²/(0,25 − x)²

خذ الجذر التربيعي

7,071 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·7,071/(2 + 7,071) = 0,1949 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 0,25 − x = 0,05512 mol/L

الإجابة

[H2] = 0,05512 mol/L
6.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl2] = 0,1449 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,2 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,2·x − 0,05 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,05))/2 = 0,1449 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,1449 mol/L

الإجابة

[Cl2] = 0,1449 mol/L
7.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 400 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(15 − 35)/(35 − 45) = 400 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 400 kg/h
8.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 453,3 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 600·11/45 = 146,7 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 600 − 146,7 = 453,3 kg/h

الإجابة

W = 453,3 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering