هندسة التفاعلات الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

2مسائل تدريبية

1.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

لتفاعل من الرتبة الثانية (−rA = k·CA²) k = 0,4 L/(mol·min) وتركيز ابتدائي 0,5 mol/L. أوجد عمر نصفه الأول t½.

k = 0,4 L/(mol·min)CA0 = 0,5 mol/L
t½ = min
2.حركية التفاعلاتصعبة
Tk25 °C0,0555 °C?

لتفاعل ثابت سرعة 0,05 min⁻¹ عند 25 °C وطاقة تنشيط 120 kJ/mol. أوجد ثابت السرعة k2 عند 55 °C.

k1 = 0,05 min⁻¹T1 = 25 °CT2 = 55 °CEa = 120 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
Q = 100 L/minX = 60%V = ?, k = 0,1 min⁻¹

يُجرى تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B بـ k = 0,1 min⁻¹ في مفاعل جريان كتلي (PFR) يُغذّى بمعدل 100 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد حجم المفاعل V باللترات لتحوّل A بنسبة 60%.

Q = 100 L/mink = 0,1 min⁻¹X = 60%
V = L
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
V = 250 LQ = 25 L/minX = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,05 min⁻¹) يجري في CSTR حجمه 250 L يُغذّى بمعدل 25 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 250 LQ = 25 L/mink = 0,05 min⁻¹
X = %
5.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,10,10C−x−x+2xE0,1 − x0,1 − x2x

يوضع 0,1 mol/L من H₂ و 0,1 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 49. أوجد تركيز الاتزان [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 49
[H2] = mol/L
6.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,04 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 1 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl2].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,04
[Cl2] = mol/L
7.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1750 kg/h · 35% NaOHالتيار 2ṁ₂ = ? · 10% NaOHالمنتج25% NaOH

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من NaOH؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 35 %x2 = 10 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F3900 kg/h · 19% السكرالمنتج P35% السكرالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 3900 kg/hxF = 19 %xP = 35 %
W = kg/h

3المحاليل

1.حركية التفاعلات

الإجابة: t½ = 5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

عمر النصف للرتبة الثانية

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,4·0,5) = 5 min

الإجابة

t½ = 5 min

كل عمر نصف لاحق أطول بمرتين، لأن C₀ انتصف.

2.حركية التفاعلات

الإجابة: k2 = 4,179 min⁻¹

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 298,1 K, T2 = 328,1 K

نسبة أرينيوس

ln(k2/k1) = −(120000/8,314)·(1/328,1 − 1/298,1) = 4,426
k2 = 0,05·e4,426 = 4,179 min⁻¹

الإجابة

k2 = 4,179 min⁻¹
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: V = 916,3 L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,1 = 0,9163/0,1 = 9,163 min

الحجم

V = Q·τ = 100·9,163 = 916,3 L

الإجابة

V = 916,3 L
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 33,33 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 250/25 = 10 min, kτ = 0,05·10 = 0,5

التحوّل

X = kτ/(1 + kτ) = 0,5/(1 + 0,5) = 33,33%

الإجابة

X = 33,33%
5.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H2] = 0,02222 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

49 = (2x)²/(0,1 − x)²

خذ الجذر التربيعي

7 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·7/(2 + 7) = 0,07778 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 0,1 − x = 0,02222 mol/L

الإجابة

[H2] = 0,02222 mol/L
6.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl2] = 0,181 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,04 = x²/(1 − x) → x² + 0,04·x − 0,04 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,04))/2 = 0,181 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,181 mol/L

الإجابة

[Cl2] = 0,181 mol/L
7.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 500 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(35 − 25)/(25 − 10) = 500 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 500 kg/h
8.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 1783 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 3900·19/35 = 2117 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 3900 − 2117 = 1783 kg/h

الإجابة

W = 1783 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering