حركية التفاعلات
- الرتبة الأولى
- ln(CA/CA0) = −kt
- عمر النصف (الرتبة الأولى)
- t½ = ln 2/k
- الرتبة الثانية
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- أرينيوس
- k = A·e−Ea/(RT)
- درجتا حرارة
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
هندسة التفاعلات الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)
- الزمن الفراغي
- τ = V/Q
- CSTR، رتبة أولى
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR، رتبة أولى
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- التحوّل من الحجم
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
الاتزان الكيميائي
- ثابت الاتزان
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- جدول ICE
- ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
- المعادلة التربيعية
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
الطريقة
- اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
- أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
- عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
- تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.
موازنة الكتلة
- الحالة المستقرة
- الداخل = الخارج
- الموازنة الكلية
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- موازنة المكوّن
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- المبخّر
- F·xF = P·xP, W = F − P
2مسائل تدريبية
1.حركية التفاعلاتمتوسطة
في تفاعل من الرتبة الأولى ينخفض تركيز A من 2 mol/L إلى 1,6 mol/L في 15 min. أوجد ثابت السرعة k.
CA0 = 2 mol/LCA = 1,6 mol/Lt = 15 min
k = min⁻¹
2.حركية التفاعلاتصعبة
ثابت سرعة تفاعل 0,005 min⁻¹ عند 25 °C و 0,138 min⁻¹ عند 55 °C. أوجد طاقة التنشيط Ea.
k1 = 0,005 min⁻¹T1 = 25 °Ck2 = 0,138 min⁻¹T2 = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B (k = 0,05 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 500 L. تدخل التغذية بمعدل 100 L/min مع CA0 = 2,5 mol/L. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد تركيز المخرج CA.
V = 500 LQ = 100 L/mink = 0,05 min⁻¹CA0 = 2,5 mol/L
CA = mol/L
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,4 min⁻¹) يجري في CSTR حجمه 400 L يُغذّى بمعدل 50 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.
V = 400 LQ = 50 L/mink = 0,4 min⁻¹
X = %
5.الاتزان الكيميائيمتوسطة
يوضع 0,8 mol/L من H₂ و 0,8 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 9. أوجد تركيز الاتزان [H2].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 9
[H2] = mol/L
6.الاتزان الكيميائيصعبة
يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,05 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,2 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl5].
[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LKc = 0,05
[PCl5] = mol/L
7.موازنة الكتلةمتوسطة
كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 20% من الملح؟ أوجد ṁ2.
ṁ1 = 200 kg/hx1 = 15 %x2 = 40 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.موازنة الكتلةصعبة
يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.
F = 3000 kg/hxF = 9 %xP = 65 %
P = kg/h
3المحاليل
1.حركية التفاعلات
الإجابة: k = 0,01488 min⁻¹
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
قانون الرتبة الأولى المتكامل
k = ln(CA0/CA)/t = ln(2/1,6)/15 = 0,2231/15 = 0,01488 min⁻¹
الإجابة
k = 0,01488 min⁻¹
2.حركية التفاعلات
الإجابة: Ea = 89,96 kJ/mol
سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).
درجات الحرارة المطلقة
T1 = 298,1 K, T2 = 328,1 K
حلّ أرينيوس لإيجاد Ea
Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·3,318/(-3,066e-4) = 89960 J/mol
Ea = 89,96 kJ/mol
الإجابة
Ea = 89,96 kJ/mol
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)
الإجابة: CA = 1,947 mol/L
المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.
الزمن الفراغي
τ = V/Q = 500/100 = 5 min
تركيز المخرج
CA = 2,5·e−0,05·5 = 1,947 mol/L
الإجابة
CA = 1,947 mol/L
التحوّل: X = 22,12%.
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)
الإجابة: X = 76,19 %
المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.
الزمن الفراغي
τ = V/Q = 400/50 = 8 min, kτ = 0,4·8 = 3,2
التحوّل
X = kτ/(1 + kτ) = 3,2/(1 + 3,2) = 76,19%
الإجابة
X = 76,19%
5.الاتزان الكيميائي
الإجابة: [H2] = 0,32 mol/L
الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.
عبارة الاتزان
9 = (2x)²/(0,8 − x)²
خذ الجذر التربيعي
3 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·3/(2 + 3) = 0,48 mol/L
تركيز الاتزان
[H₂] = 0,8 − x = 0,32 mol/L
الإجابة
[H2] = 0,32 mol/L
6.الاتزان الكيميائي
الإجابة: [PCl5] = 0,1219 mol/L
الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.
عبارة الاتزان
0,05 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,05·x − 0,01 = 0
حُلّ المعادلة التربيعية
x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,01))/2 = 0,07808 mol/L
تركيز الاتزان
[PCl₅] = 0,2 − 0,07808 = 0,1219 mol/L
الإجابة
[PCl5] = 0,1219 mol/L
7.موازنة الكتلة
الإجابة: ṁ2 = 50 kg/h
موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.
الموازنات
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
حلّ لإيجاد ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(15 − 20)/(20 − 40) = 50 kg/h
الإجابة
ṁ2 = 50 kg/h
8.موازنة الكتلة
الإجابة: P = 415,4 kg/h
المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.
موازنة المذاب
F·xF = P·xP → P = 3000·9/65 = 415,4 kg/h
الإجابة
P = 415,4 kg/h
ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering