هندسة التفاعلات الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

2مسائل تدريبية

1.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)X (%)t = ?80%

لتفاعل من الرتبة الصفرية k = 0,04 mol/(L·min) ويبدأ عند 0,5 mol/L. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 80%؟ أوجد t.

k = 0,04 mol/(L·min)CA0 = 0,5 mol/LX = 80 %
t = min
2.حركية التفاعلاتصعبة
t (min)X (%)45 minX = ?

لتفاعل من الرتبة الأولى k = 0,01 min⁻¹ عند 30 °C وطاقة تنشيط 75 kJ/mol. يُشغَّل المفاعل الدفعي الآن عند 45 °C لمدة 45 min. أوجد التحوّل X الذي يُبلَغ.

k1 = 0,01 min⁻¹T1 = 30 °CEa = 75 kJ/molT2 = 45 °Ct = 45 minR = 8,314 J/(mol·K)
X = %
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
Q = 25 L/minCA0​ = 2 mol/LCA​ = ?V = 100 L, k = 0,4 min⁻¹

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B (k = 0,4 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 100 L. تدخل التغذية بمعدل 25 L/min مع CA0 = 2 mol/L. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد تركيز المخرج CA.

V = 100 LQ = 25 L/mink = 0,4 min⁻¹CA0 = 2 mol/L
CA = mol/L
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
V = 2000 LV = 2000 LQ = 100 L/minX = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,1 min⁻¹) يجري في مفاعلي CSTR متساويين على التوالي، حجم كل منهما 2000 L. معدل التغذية 100 L/min، والكثافة ثابتة والمفاعلان في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل الكلي X بالنسبة المئوية.

V = 2000 L (×2)Q = 100 L/mink = 0,1 min⁻¹
X = %
5.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

يوضع 0,4 mol/L من H₂ و 0,4 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 50. أوجد تركيز الاتزان [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 50
[H2] = mol/L
6.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I0,400C−x+x+xE0,4 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,05 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,4 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,05
[PCl5] = mol/L
7.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1400 kg/h · 50% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 5% الملحالمنتج10% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 10% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 50 %x2 = 5 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
8.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F4900 kg/h · 16% السكرالمنتج P50% السكرالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 4900 kg/hxF = 16 %xP = 50 %
W = kg/h

3المحاليل

1.حركية التفاعلات

الإجابة: t = 10 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

الكمية المتحوّلة

CA0·X = 0,5·0,8 = 0,4 mol/L

الزمن

t = CA0·X/k = 0,4/0,04 = 10 min

الإجابة

t = 10 min
2.حركية التفاعلات

الإجابة: X = 83,96 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

ثابت السرعة عند درجة الحرارة الجديدة

T1 = 303,1 K, T2 = 318,1 K
k2 = 0,01·e−(75000/8,314)·(1/318,1 − 1/303,1) = 0,04067 min⁻¹

التحوّل

X = 1 − e−0,04067·45 = 1 − 0,1604 = 83,96 %

الإجابة

X = 83,96 %
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: CA = 0,4038 mol/L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 100/25 = 4 min

تركيز المخرج

CA = 2·e−0,4·4 = 0,4038 mol/L

الإجابة

CA = 0,4038 mol/L

التحوّل: X = 79,81%.

4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 88,89 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 2000/100 = 20 min, kτ = 0,1·20 = 2

التحوّل

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 2) = 0,3333
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,1111
X = 1 − 0,1111 = 88,89%

الإجابة

X = 88,89%
5.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H2] = 0,08819 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

50 = (2x)²/(0,4 − x)²

خذ الجذر التربيعي

7,071 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·7,071/(2 + 7,071) = 0,3118 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 0,4 − x = 0,08819 mol/L

الإجابة

[H2] = 0,08819 mol/L
6.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [PCl5] = 0,2814 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,05 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,05·x − 0,02 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,02))/2 = 0,1186 mol/L

تركيز الاتزان

[PCl₅] = 0,4 − 0,1186 = 0,2814 mol/L

الإجابة

[PCl5] = 0,2814 mol/L
7.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 3200 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(50 − 10)/(10 − 5) = 3200 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 3200 kg/h
8.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 3332 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 4900·16/50 = 1568 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 4900 − 1568 = 3332 kg/h

الإجابة

W = 3332 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering