حركية التفاعلات
- الرتبة الأولى
- ln(CA/CA0) = −kt
- عمر النصف (الرتبة الأولى)
- t½ = ln 2/k
- الرتبة الثانية
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- أرينيوس
- k = A·e−Ea/(RT)
- درجتا حرارة
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
هندسة التفاعلات الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)
- الزمن الفراغي
- τ = V/Q
- CSTR، رتبة أولى
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR، رتبة أولى
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- التحوّل من الحجم
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
الاتزان الكيميائي
- ثابت الاتزان
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- جدول ICE
- ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
- المعادلة التربيعية
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
الطريقة
- اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
- أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
- عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
- تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.
موازنة الكتلة
- الحالة المستقرة
- الداخل = الخارج
- الموازنة الكلية
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- موازنة المكوّن
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- المبخّر
- F·xF = P·xP, W = F − P
2مسائل تدريبية
1.حركية التفاعلاتمتوسطة
لتفاعل قانون سرعته −rA = k·CA² قيمة k = 0,5 L/(mol·min) ويبدأ من 1 mol/L. أوجد التركيز CA بعد 5 min.
k = 0,5 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/Lt = 5 min
CA = mol/L
2.حركية التفاعلاتصعبة
لتفاعل ثابت سرعة 0,005 min⁻¹ عند 20 °C وطاقة تنشيط 70 kJ/mol. أوجد ثابت السرعة k2 عند 30 °C.
k1 = 0,005 min⁻¹T1 = 20 °CT2 = 30 °CEa = 70 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
يجب أن يبلغ تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل تحوّلًا بنسبة 75%. كم مرة يجب أن يكون CSTR أكبر من PFR لمعدل التغذية وثابت المعدل والتحوّل أنفسها؟ أوجد النسبة VCSTR/VPFR.
X = 75%رتبة أولى، k و Q نفسيهما
VCSTR/VPFR =
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,1 min⁻¹) يجري في مفاعلي CSTR متساويين على التوالي، حجم كل منهما 1500 L. معدل التغذية 80 L/min، والكثافة ثابتة والمفاعلان في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل الكلي X بالنسبة المئوية.
V = 1500 L (×2)Q = 80 L/mink = 0,1 min⁻¹
X = %
5.الاتزان الكيميائيمتوسطة
يوضع 0,2 mol/L من H₂ و 0,2 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 36. أوجد تركيز الاتزان [HI].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 36
[HI] = mol/L
6.الاتزان الكيميائيصعبة
يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,02 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,5 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl5].
[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,02
[PCl5] = mol/L
7.موازنة الكتلةمتوسطة
كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من السكر؟ أوجد ṁ2.
ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 20 %x2 = 40 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.موازنة الكتلةصعبة
يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.
F = 3900 kg/hxF = 12 %xP = 55 %
P = kg/h
3المحاليل
1.حركية التفاعلات
الإجابة: CA = 0,2857 mol/L
سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).
القانون المتكامل من الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt = 1 + 0,5·5 = 3,5 L/mol
CA = 1/3,5 = 0,2857 mol/L
الإجابة
CA = 0,2857 mol/L
2.حركية التفاعلات
الإجابة: k2 = 0,0129 min⁻¹
سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).
درجات الحرارة المطلقة
T1 = 293,1 K, T2 = 303,1 K
نسبة أرينيوس
ln(k2/k1) = −(70000/8,314)·(1/303,1 − 1/293,1) = 0,9474
k2 = 0,005·e0,9474 = 0,0129 min⁻¹
الإجابة
k2 = 0,0129 min⁻¹
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)
الإجابة: VCSTR/VPFR = 2,164
المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.
k·τ لكل مفاعل
CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,75/0,25 = 3
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(4) = 1,386
نسبة الحجوم
VCSTR/VPFR = 3/1,386 = 2,164
الإجابة
VCSTR/VPFR = 2,164
يتّسع الفرق بسرعة عند التحوّل العالي.
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)
الإجابة: X = 87,9 %
المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.
الزمن الفراغي
τ = V/Q = 1500/80 = 18,75 min, kτ = 0,1·18,75 = 1,875
التحوّل
C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1,875) = 0,3478
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,121
X = 1 − 0,121 = 87,9%
الإجابة
X = 87,9%
5.الاتزان الكيميائي
الإجابة: [HI] = 0,3 mol/L
الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.
عبارة الاتزان
36 = (2x)²/(0,2 − x)²
خذ الجذر التربيعي
6 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·6/(2 + 6) = 0,15 mol/L
تركيز الاتزان
[HI] = 2x = 0,3 mol/L
الإجابة
[HI] = 0,3 mol/L
6.الاتزان الكيميائي
الإجابة: [PCl5] = 0,4095 mol/L
الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.
عبارة الاتزان
0,02 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,02·x − 0,01 = 0
حُلّ المعادلة التربيعية
x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,01))/2 = 0,0905 mol/L
تركيز الاتزان
[PCl₅] = 0,5 − 0,0905 = 0,4095 mol/L
الإجابة
[PCl5] = 0,4095 mol/L
7.موازنة الكتلة
الإجابة: ṁ2 = 333,3 kg/h
موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.
الموازنات
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
حلّ لإيجاد ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(20 − 25)/(25 − 40) = 333,3 kg/h
الإجابة
ṁ2 = 333,3 kg/h
8.موازنة الكتلة
الإجابة: P = 850,9 kg/h
المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.
موازنة المذاب
F·xF = P·xP → P = 3900·12/55 = 850,9 kg/h
الإجابة
P = 850,9 kg/h
ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering