هندسة التفاعلات الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

2مسائل تدريبية

1.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)C (mol/L)20 minC = ?

لتفاعل قانون سرعته −rA = k·CA² قيمة k = 0,2 L/(mol·min) ويبدأ من 1,5 mol/L. أوجد التركيز CA بعد 20 min.

k = 0,2 L/(mol·min)CA0 = 1,5 mol/Lt = 20 min
CA = mol/L
2.حركية التفاعلاتصعبة
Tk25 °C0,00245 °C0,0152

ثابت سرعة تفاعل 0,002 min⁻¹ عند 25 °C و 0,0152 min⁻¹ عند 45 °C. أوجد طاقة التنشيط Ea.

k1 = 0,002 min⁻¹T1 = 25 °Ck2 = 0,0152 min⁻¹T2 = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
QX = 80%Q و k و X نفسها كما في CSTR

يجب أن يبلغ تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل تحوّلًا بنسبة 80%. كم مرة يجب أن يكون CSTR أكبر من PFR لمعدل التغذية وثابت المعدل والتحوّل أنفسها؟ أوجد النسبة VCSTR/VPFR.

X = 80%رتبة أولى، k و Q نفسيهما
VCSTR/VPFR =
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
V = 200 LQ = 40 L/minX = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,08 min⁻¹) يجري في CSTR حجمه 200 L يُغذّى بمعدل 40 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 200 LQ = 40 L/mink = 0,08 min⁻¹
X = %
5.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

يوضع 0,4 mol/L من H₂ و 0,4 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 4. أوجد تركيز الاتزان [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 4
[H2] = mol/L
6.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I0,400C−x+x+xE0,4 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,01 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,4 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,01
[Cl2] = mol/L
7.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1450 kg/h · 15% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 30% السكرالمنتج20% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 20% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 15 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F4900 kg/h · 20% السكرالمنتج P40% السكرالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 4900 kg/hxF = 20 %xP = 40 %
W = kg/h

3المحاليل

1.حركية التفاعلات

الإجابة: CA = 0,2143 mol/L

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

القانون المتكامل من الرتبة الثانية

1/CA = 1/CA0 + kt = 0,6667 + 0,2·20 = 4,667 L/mol
CA = 1/4,667 = 0,2143 mol/L

الإجابة

CA = 0,2143 mol/L
2.حركية التفاعلات

الإجابة: Ea = 79,97 kJ/mol

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 298,1 K, T2 = 318,1 K

حلّ أرينيوس لإيجاد Ea

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·2,028/(-2,108e-4) = 79974 J/mol
Ea = 79,97 kJ/mol

الإجابة

Ea = 79,97 kJ/mol
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: VCSTR/VPFR = 2,485

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

k·τ لكل مفاعل

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,8/0,2 = 4
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(5) = 1,609

نسبة الحجوم

VCSTR/VPFR = 4/1,609 = 2,485

الإجابة

VCSTR/VPFR = 2,485

يتّسع الفرق بسرعة عند التحوّل العالي.

4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 28,57 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 200/40 = 5 min, kτ = 0,08·5 = 0,4

التحوّل

X = kτ/(1 + kτ) = 0,4/(1 + 0,4) = 28,57%

الإجابة

X = 28,57%
5.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H2] = 0,2 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

4 = (2x)²/(0,4 − x)²

خذ الجذر التربيعي

2 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·2/(2 + 2) = 0,2 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 0,4 − x = 0,2 mol/L

الإجابة

[H2] = 0,2 mol/L
6.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl2] = 0,05844 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,01 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,01·x − 0,004 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,004))/2 = 0,05844 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,05844 mol/L

الإجابة

[Cl2] = 0,05844 mol/L
7.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 225 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(15 − 20)/(20 − 30) = 225 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 225 kg/h
8.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 2450 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 4900·20/40 = 2450 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 4900 − 2450 = 2450 kg/h

الإجابة

W = 2450 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering