هندسة التفاعلات الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

2مسائل تدريبية

1.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)X (%)t = ?80%

لتفاعل من الرتبة الأولى في مفاعل دفعي k = 0,02 min⁻¹. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 80%؟ أوجد t.

k = 0,02 min⁻¹X = 80 %
t = min
2.حركية التفاعلاتصعبة
Tk20 °C0,0545 °C?

لتفاعل ثابت سرعة 0,05 min⁻¹ عند 20 °C وطاقة تنشيط 55 kJ/mol. أوجد ثابت السرعة k2 عند 45 °C.

k1 = 0,05 min⁻¹T1 = 20 °CT2 = 45 °CEa = 55 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
QX = 50%Q و k و X نفسها كما في CSTR

يجب أن يبلغ تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل تحوّلًا بنسبة 50%. كم مرة يجب أن يكون CSTR أكبر من PFR لمعدل التغذية وثابت المعدل والتحوّل أنفسها؟ أوجد النسبة VCSTR/VPFR.

X = 50%رتبة أولى، k و Q نفسيهما
VCSTR/VPFR =
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
Q = 40 L/minX = ?V = 250 L

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,1 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 250 L يُغذّى بمعدل 40 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 250 LQ = 40 L/mink = 0,1 min⁻¹
X = %
5.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,80,80C−x−x+2xE0,8 − x0,8 − x2x

يوضع 0,8 mol/L من H₂ و 0,8 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 4. أوجد تركيز الاتزان [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 4
[HI] = mol/L
6.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I0,800C−x+x+xE0,8 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,5 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,8 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LKc = 0,5
[PCl5] = mol/L
7.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1350 kg/h · 10% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 50% الملحالمنتج35% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 35% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 10 %x2 = 50 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
8.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F2000 kg/h · 20% الملحالمنتج P60% الملحالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 2000 kg/hxF = 20 %xP = 60 %
W = kg/h

3المحاليل

1.حركية التفاعلات

الإجابة: t = 80,47 min

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

التحوّل والتركيز

C/C0 = 1 − X = 0,2

حلّ لإيجاد الزمن

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,2)/0,02 = 80,47 min

الإجابة

t = 80,47 min
2.حركية التفاعلات

الإجابة: k2 = 0,2945 min⁻¹

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 293,1 K, T2 = 318,1 K

نسبة أرينيوس

ln(k2/k1) = −(55000/8,314)·(1/318,1 − 1/293,1) = 1,773
k2 = 0,05·e1,773 = 0,2945 min⁻¹

الإجابة

k2 = 0,2945 min⁻¹
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: VCSTR/VPFR = 1,443

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

k·τ لكل مفاعل

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,5/0,5 = 1
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(2) = 0,6931

نسبة الحجوم

VCSTR/VPFR = 1/0,6931 = 1,443

الإجابة

VCSTR/VPFR = 1,443

يتّسع الفرق بسرعة عند التحوّل العالي.

4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 46,47 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 250/40 = 6,25 min, kτ = 0,1·6,25 = 0,625

التحوّل

X = 1 − e−kτ = 1 − e−0,625 = 46,47%

الإجابة

X = 46,47%
5.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [HI] = 0,8 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

4 = (2x)²/(0,8 − x)²

خذ الجذر التربيعي

2 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·2/(2 + 2) = 0,4 mol/L

تركيز الاتزان

[HI] = 2x = 0,8 mol/L

الإجابة

[HI] = 0,8 mol/L
6.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [PCl5] = 0,3699 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,5 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,5·x − 0,4 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,4))/2 = 0,4301 mol/L

تركيز الاتزان

[PCl₅] = 0,8 − 0,4301 = 0,3699 mol/L

الإجابة

[PCl5] = 0,3699 mol/L
7.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 583,3 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(10 − 35)/(35 − 50) = 583,3 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 583,3 kg/h
8.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 1333 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 2000·20/60 = 666,7 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 2000 − 666,7 = 1333 kg/h

الإجابة

W = 1333 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering