هندسة التفاعلات الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

2مسائل تدريبية

1.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)X (%)t = ?75%

تفاعل من الرتبة الثانية (−rA = k·CA²) في مفاعل دفعي له k = 0,25 L/(mol·min) ويبدأ عند 0,5 mol/L. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 75%؟ أوجد t.

k = 0,25 L/(mol·min)CA0 = 0,5 mol/LX = 75 %
t = min
2.حركية التفاعلاتصعبة
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))تجربة 10,40,002تجربة 20,80,016n = ?

تقيس تجربتان السرعة الابتدائية لـ A → نواتج. مع CA0 = 0,4 mol/L تكون السرعة 0,002 mol/(L·s)؛ ومع CA0 = 0,8 mol/L تكون 0,016 mol/(L·s). أوجد رتبة التفاعل n بالنسبة إلى A.

CA0,1 = 0,4 mol/Lr1 = 0,002 mol/(L·s)CA0,2 = 0,8 mol/Lr2 = 0,016 mol/(L·s)
n =
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
QX = 95%Q و k و X نفسها كما في CSTR

يجب أن يبلغ تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل تحوّلًا بنسبة 95%. كم مرة يجب أن يكون CSTR أكبر من PFR لمعدل التغذية وثابت المعدل والتحوّل أنفسها؟ أوجد النسبة VCSTR/VPFR.

X = 95%رتبة أولى، k و Q نفسيهما
VCSTR/VPFR =
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
Q = 25 L/minX = ?V = 200 L

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,15 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 200 L يُغذّى بمعدل 25 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 200 LQ = 25 L/mink = 0,15 min⁻¹
X = %
5.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,10,10C−x−x+2xE0,1 − x0,1 − x2x

يوضع 0,1 mol/L من H₂ و 0,1 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 25. أوجد تركيز الاتزان [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 25
[H2] = mol/L
6.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,5 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 1 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl5].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,5
[PCl5] = mol/L
7.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1650 kg/h · 10% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 50% السكرالمنتج40% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 40% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 10 %x2 = 50 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
8.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F1800 kg/h · 9% الملحالمنتج P65% الملحالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 1800 kg/hxF = 9 %xP = 65 %
W = kg/h

3المحاليل

1.حركية التفاعلات

الإجابة: t = 24 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

التركيز في النهاية

CA = 0,5·(1 − 0,75) = 0,125 mol/L

القانون المتكامل من الرتبة الثانية

t = (1/CA − 1/CA0)/k = (8 − 2)/0,25 = 24 min

الإجابة

t = 24 min
2.حركية التفاعلات

الإجابة: n = 3

طريقة السرعات الابتدائية: لـ r = k·Cⁿ، مقارنة تجربتين تختلفان فقط في التركيز الابتدائي تحذف k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. مضاعفة C تضاعف السرعة في الرتبة الأولى وتجعلها أربعة أضعاف في الرتبة الثانية.

النسب

r2/r1 = 0,016/0,002 = 8
C2/C1 = 0,8/0,4 = 2

الرتبة

n = ln(8)/ln(2) = 3

الإجابة

n = 3
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: VCSTR/VPFR = 6,342

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

k·τ لكل مفاعل

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,95/0,05 = 19
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(20) = 2,996

نسبة الحجوم

VCSTR/VPFR = 19/2,996 = 6,342

الإجابة

VCSTR/VPFR = 6,342

يتّسع الفرق بسرعة عند التحوّل العالي.

4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 69,88 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 200/25 = 8 min, kτ = 0,15·8 = 1,2

التحوّل

X = 1 − e−kτ = 1 − e−1,2 = 69,88%

الإجابة

X = 69,88%
5.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H2] = 0,02857 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

25 = (2x)²/(0,1 − x)²

خذ الجذر التربيعي

5 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·5/(2 + 5) = 0,07143 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 0,1 − x = 0,02857 mol/L

الإجابة

[H2] = 0,02857 mol/L
6.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [PCl5] = 0,5 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,5 = x²/(1 − x) → x² + 0,5·x − 0,5 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,5))/2 = 0,5 mol/L

تركيز الاتزان

[PCl₅] = 1 − 0,5 = 0,5 mol/L

الإجابة

[PCl5] = 0,5 mol/L
7.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 1950 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(10 − 40)/(40 − 50) = 1950 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 1950 kg/h
8.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 1551 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 1800·9/65 = 249,2 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 1800 − 249,2 = 1551 kg/h

الإجابة

W = 1551 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering