هندسة التفاعلات الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

2مسائل تدريبية

1.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

لتفاعل من الرتبة الثانية (−rA = k·CA²) k = 0,1 L/(mol·min) وتركيز ابتدائي 1 mol/L. أوجد عمر نصفه الأول t½.

k = 0,1 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/L
t½ = min
2.حركية التفاعلاتصعبة
Tk30 °C0,0560 °C?

لتفاعل ثابت سرعة 0,05 min⁻¹ عند 30 °C وطاقة تنشيط 75 kJ/mol. أوجد ثابت السرعة k2 عند 60 °C.

k1 = 0,05 min⁻¹T1 = 30 °CT2 = 60 °CEa = 75 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
Q = 100 L/minCA0​ = 0,5 mol/LCA​ = ?V = 1500 L, k = 0,12 min⁻¹

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B (k = 0,12 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 1500 L. تدخل التغذية بمعدل 100 L/min مع CA0 = 0,5 mol/L. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد تركيز المخرج CA.

V = 1500 LQ = 100 L/mink = 0,12 min⁻¹CA0 = 0,5 mol/L
CA = mol/L
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
V = 1500 LQ = 40 L/minX = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,3 min⁻¹) يجري في CSTR حجمه 1500 L يُغذّى بمعدل 40 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 1500 LQ = 40 L/mink = 0,3 min⁻¹
X = %
5.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

يوضع 0,5 mol/L من H₂ و 0,5 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 9. أوجد تركيز الاتزان [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 9
[HI] = mol/L
6.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I0,100C−x+x+xE0,1 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,02 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,1 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,02
[Cl2] = mol/L
7.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1700 kg/h · 20% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 45% الملحالمنتج25% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 20 %x2 = 45 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F700 kg/h · 11% NaOHالمنتج P50% NaOHالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 700 kg/hxF = 11 %xP = 50 %
W = kg/h

3المحاليل

1.حركية التفاعلات

الإجابة: t½ = 10 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

عمر النصف للرتبة الثانية

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,1·1) = 10 min

الإجابة

t½ = 10 min

كل عمر نصف لاحق أطول بمرتين، لأن C₀ انتصف.

2.حركية التفاعلات

الإجابة: k2 = 0,729 min⁻¹

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 303,1 K, T2 = 333,1 K

نسبة أرينيوس

ln(k2/k1) = −(75000/8,314)·(1/333,1 − 1/303,1) = 2,68
k2 = 0,05·e2,68 = 0,729 min⁻¹

الإجابة

k2 = 0,729 min⁻¹
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: CA = 0,08265 mol/L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 1500/100 = 15 min

تركيز المخرج

CA = 0,5·e−0,12·15 = 0,08265 mol/L

الإجابة

CA = 0,08265 mol/L

التحوّل: X = 83,47%.

4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 91,84 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 1500/40 = 37,5 min, kτ = 0,3·37,5 = 11,25

التحوّل

X = kτ/(1 + kτ) = 11,25/(1 + 11,25) = 91,84%

الإجابة

X = 91,84%
5.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [HI] = 0,6 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

9 = (2x)²/(0,5 − x)²

خذ الجذر التربيعي

3 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·3/(2 + 3) = 0,3 mol/L

تركيز الاتزان

[HI] = 2x = 0,6 mol/L

الإجابة

[HI] = 0,6 mol/L
6.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl2] = 0,03583 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,02 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,02·x − 0,002 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,002))/2 = 0,03583 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,03583 mol/L

الإجابة

[Cl2] = 0,03583 mol/L
7.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 175 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(20 − 25)/(25 − 45) = 175 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 175 kg/h
8.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 546 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 700·11/50 = 154 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 700 − 154 = 546 kg/h

الإجابة

W = 546 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering