هندسة التفاعلات الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

2مسائل تدريبية

1.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)C (mol/L)30 min0,6

في تفاعل من الرتبة الأولى ينخفض تركيز A من 2 mol/L إلى 0,6 mol/L في 30 min. أوجد ثابت السرعة k.

CA0 = 2 mol/LCA = 0,6 mol/Lt = 30 min
k = min⁻¹
2.حركية التفاعلاتصعبة
Tk25 °C0,00235 °C?

لتفاعل ثابت سرعة 0,002 min⁻¹ عند 25 °C وطاقة تنشيط 40 kJ/mol. أوجد ثابت السرعة k2 عند 35 °C.

k1 = 0,002 min⁻¹T1 = 25 °CT2 = 35 °CEa = 40 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
Q = 50 L/minX = 60%V = ?, k = 0,05 min⁻¹

يُجرى تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B بـ k = 0,05 min⁻¹ في مفاعل جريان كتلي (PFR) يُغذّى بمعدل 50 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد حجم المفاعل V باللترات لتحوّل A بنسبة 60%.

Q = 50 L/mink = 0,05 min⁻¹X = 60%
V = L
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
Q = 20 L/minX = ?V = 100 L

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,5 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 100 L يُغذّى بمعدل 20 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 100 LQ = 20 L/mink = 0,5 min⁻¹
X = %
5.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,10,10C−x−x+2xE0,1 − x0,1 − x2x

يوضع 0,1 mol/L من H₂ و 0,1 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 16. أوجد تركيز الاتزان [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 16
[HI] = mol/L
6.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I0,2500C−x+x+xE0,25 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,01 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,25 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LKc = 0,01
[PCl5] = mol/L
7.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1700 kg/h · 35% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 15% السكرالمنتج30% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 30% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 35 %x2 = 15 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F3300 kg/h · 7% السكرالمنتج P30% السكرالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 3300 kg/hxF = 7 %xP = 30 %
W = kg/h

3المحاليل

1.حركية التفاعلات

الإجابة: k = 0,04013 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

قانون الرتبة الأولى المتكامل

k = ln(CA0/CA)/t = ln(2/0,6)/30 = 1,204/30 = 0,04013 min⁻¹

الإجابة

k = 0,04013 min⁻¹
2.حركية التفاعلات

الإجابة: k2 = 0,003376 min⁻¹

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 298,1 K, T2 = 308,1 K

نسبة أرينيوس

ln(k2/k1) = −(40000/8,314)·(1/308,1 − 1/298,1) = 0,5237
k2 = 0,002·e0,5237 = 0,003376 min⁻¹

الإجابة

k2 = 0,003376 min⁻¹
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: V = 916,3 L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,05 = 0,9163/0,05 = 18,33 min

الحجم

V = Q·τ = 50·18,33 = 916,3 L

الإجابة

V = 916,3 L
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 91,79 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 100/20 = 5 min, kτ = 0,5·5 = 2,5

التحوّل

X = 1 − e−kτ = 1 − e−2,5 = 91,79%

الإجابة

X = 91,79%
5.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [HI] = 0,1333 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

16 = (2x)²/(0,1 − x)²

خذ الجذر التربيعي

4 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·4/(2 + 4) = 0,06667 mol/L

تركيز الاتزان

[HI] = 2x = 0,1333 mol/L

الإجابة

[HI] = 0,1333 mol/L
6.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [PCl5] = 0,2048 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,01 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,01·x − 0,0025 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,0025))/2 = 0,04525 mol/L

تركيز الاتزان

[PCl₅] = 0,25 − 0,04525 = 0,2048 mol/L

الإجابة

[PCl5] = 0,2048 mol/L
7.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 233,3 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(35 − 30)/(30 − 15) = 233,3 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 233,3 kg/h
8.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 2530 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 3300·7/30 = 770 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 3300 − 770 = 2530 kg/h

الإجابة

W = 2530 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering