هندسة التفاعلات الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

2مسائل تدريبية

1.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

لتفاعل من الرتبة الثانية (−rA = k·CA²) k = 0,2 L/(mol·min) وتركيز ابتدائي 0,5 mol/L. أوجد عمر نصفه الأول t½.

k = 0,2 L/(mol·min)CA0 = 0,5 mol/L
t½ = min
2.حركية التفاعلاتصعبة
Tk40 °C0,0565 °C0,207

ثابت سرعة تفاعل 0,05 min⁻¹ عند 40 °C و 0,207 min⁻¹ عند 65 °C. أوجد طاقة التنشيط Ea.

k1 = 0,05 min⁻¹T1 = 40 °Ck2 = 0,207 min⁻¹T2 = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
QX = 80%Q و k و X نفسها كما في CSTR

يجب أن يبلغ تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل تحوّلًا بنسبة 80%. كم مرة يجب أن يكون CSTR أكبر من PFR لمعدل التغذية وثابت المعدل والتحوّل أنفسها؟ أوجد النسبة VCSTR/VPFR.

X = 80%رتبة أولى، k و Q نفسيهما
VCSTR/VPFR =
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
V = 150 LV = 150 LQ = 10 L/minX = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,5 min⁻¹) يجري في مفاعلي CSTR متساويين على التوالي، حجم كل منهما 150 L. معدل التغذية 10 L/min، والكثافة ثابتة والمفاعلان في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل الكلي X بالنسبة المئوية.

V = 150 L (×2)Q = 10 L/mink = 0,5 min⁻¹
X = %
5.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

يوضع 1 mol/L من H₂ و 1 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 54. أوجد تركيز الاتزان [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 54
[H2] = mol/L
6.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I0,400C−x+x+xE0,4 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,04 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,4 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,04
[PCl5] = mol/L
7.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1750 kg/h · 50% NaOHالتيار 2ṁ₂ = ? · 5% NaOHالمنتج25% NaOH

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من NaOH؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 50 %x2 = 5 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F1300 kg/h · 6% NaOHالمنتج PP = ? · 45%البخار W (ماء نقي)0% NaOH

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 1300 kg/hxF = 6 %xP = 45 %
P = kg/h

3المحاليل

1.حركية التفاعلات

الإجابة: t½ = 10 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

عمر النصف للرتبة الثانية

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,2·0,5) = 10 min

الإجابة

t½ = 10 min

كل عمر نصف لاحق أطول بمرتين، لأن C₀ انتصف.

2.حركية التفاعلات

الإجابة: Ea = 50,03 kJ/mol

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 313,1 K, T2 = 338,1 K

حلّ أرينيوس لإيجاد Ea

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·1,421/(-2,361e-4) = 50030 J/mol
Ea = 50,03 kJ/mol

الإجابة

Ea = 50,03 kJ/mol
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: VCSTR/VPFR = 2,485

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

k·τ لكل مفاعل

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,8/0,2 = 4
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(5) = 1,609

نسبة الحجوم

VCSTR/VPFR = 4/1,609 = 2,485

الإجابة

VCSTR/VPFR = 2,485

يتّسع الفرق بسرعة عند التحوّل العالي.

4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 98,62 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 150/10 = 15 min, kτ = 0,5·15 = 7,5

التحوّل

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 7,5) = 0,1176
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,01384
X = 1 − 0,01384 = 98,62%

الإجابة

X = 98,62%
5.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H2] = 0,2139 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

54 = (2x)²/(1 − x)²

خذ الجذر التربيعي

7,348 = 2x/(1 − x) → x = 1·7,348/(2 + 7,348) = 0,7861 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 1 − x = 0,2139 mol/L

الإجابة

[H2] = 0,2139 mol/L
6.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [PCl5] = 0,2919 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,04 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,04·x − 0,016 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,016))/2 = 0,1081 mol/L

تركيز الاتزان

[PCl₅] = 0,4 − 0,1081 = 0,2919 mol/L

الإجابة

[PCl5] = 0,2919 mol/L
7.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 937,5 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(50 − 25)/(25 − 5) = 937,5 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 937,5 kg/h
8.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 173,3 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 1300·6/45 = 173,3 kg/h

الإجابة

P = 173,3 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering