هندسة التفاعلات الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

2مسائل تدريبية

1.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)X (%)t = ?60%

لتفاعل من الرتبة الأولى في مفاعل دفعي k = 0,3 min⁻¹. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 60%؟ أوجد t.

k = 0,3 min⁻¹X = 60 %
t = min
2.حركية التفاعلاتصعبة
Tk40 °C0,0155 °C0,0822

ثابت سرعة تفاعل 0,01 min⁻¹ عند 40 °C و 0,0822 min⁻¹ عند 55 °C. أوجد طاقة التنشيط Ea.

k1 = 0,01 min⁻¹T1 = 40 °Ck2 = 0,0822 min⁻¹T2 = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
Q = 80 L/minX = 85%V = ?, k = 0,12 min⁻¹

يُجرى تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B بـ k = 0,12 min⁻¹ في مفاعل جريان كتلي (PFR) يُغذّى بمعدل 80 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد حجم المفاعل V باللترات لتحوّل A بنسبة 85%.

Q = 80 L/mink = 0,12 min⁻¹X = 85%
V = L
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
V = 2000 LV = 2000 LQ = 25 L/minX = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,05 min⁻¹) يجري في مفاعلي CSTR متساويين على التوالي، حجم كل منهما 2000 L. معدل التغذية 25 L/min، والكثافة ثابتة والمفاعلان في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل الكلي X بالنسبة المئوية.

V = 2000 L (×2)Q = 25 L/mink = 0,05 min⁻¹
X = %
5.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,20,20C−x−x+2xE0,2 − x0,2 − x2x

يوضع 0,2 mol/L من H₂ و 0,2 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 4. أوجد تركيز الاتزان [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 4
[HI] = mol/L
6.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I0,200C−x+x+xE0,2 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,01 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,2 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LKc = 0,01
[PCl5] = mol/L
7.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1250 kg/h · 15% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 35% السكرالمنتج20% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 20% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 15 %x2 = 35 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F1300 kg/h · 12% الملحالمنتج PP = ? · 30%البخار W (ماء نقي)0% الملح

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 1300 kg/hxF = 12 %xP = 30 %
P = kg/h

3المحاليل

1.حركية التفاعلات

الإجابة: t = 3,054 min

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

التحوّل والتركيز

C/C0 = 1 − X = 0,4

حلّ لإيجاد الزمن

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,4)/0,3 = 3,054 min

الإجابة

t = 3,054 min
2.حركية التفاعلات

الإجابة: Ea = 120 kJ/mol

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 313,1 K, T2 = 328,1 K

حلّ أرينيوس لإيجاد Ea

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·2,107/(-1,460e-4) = 119983 J/mol
Ea = 120 kJ/mol

الإجابة

Ea = 120 kJ/mol
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: V = 1265 L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = ln(1/(1 − 0,85))/0,12 = 1,897/0,12 = 15,81 min

الحجم

V = Q·τ = 80·15,81 = 1265 L

الإجابة

V = 1265 L
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 96 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 2000/25 = 80 min, kτ = 0,05·80 = 4

التحوّل

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 4) = 0,2
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,04
X = 1 − 0,04 = 96%

الإجابة

X = 96%
5.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [HI] = 0,2 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

4 = (2x)²/(0,2 − x)²

خذ الجذر التربيعي

2 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·2/(2 + 2) = 0,1 mol/L

تركيز الاتزان

[HI] = 2x = 0,2 mol/L

الإجابة

[HI] = 0,2 mol/L
6.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [PCl5] = 0,16 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,01 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,01·x − 0,002 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,002))/2 = 0,04 mol/L

تركيز الاتزان

[PCl₅] = 0,2 − 0,04 = 0,16 mol/L

الإجابة

[PCl5] = 0,16 mol/L
7.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 83,33 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(15 − 20)/(20 − 35) = 83,33 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 83,33 kg/h
8.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 520 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 1300·12/30 = 520 kg/h

الإجابة

P = 520 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering