هندسة التفاعلات الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

2مسائل تدريبية

1.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)C (mol/L)10 minC = ?

لتفاعل قانون سرعته −rA = k·CA² قيمة k = 0,4 L/(mol·min) ويبدأ من 2 mol/L. أوجد التركيز CA بعد 10 min.

k = 0,4 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/Lt = 10 min
CA = mol/L
2.حركية التفاعلاتصعبة
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))تجربة 10,10,002تجربة 20,30,018n = ?

تقيس تجربتان السرعة الابتدائية لـ A → نواتج. مع CA0 = 0,1 mol/L تكون السرعة 0,002 mol/(L·s)؛ ومع CA0 = 0,3 mol/L تكون 0,018 mol/(L·s). أوجد رتبة التفاعل n بالنسبة إلى A.

CA0,1 = 0,1 mol/Lr1 = 0,002 mol/(L·s)CA0,2 = 0,3 mol/Lr2 = 0,018 mol/(L·s)
n =
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
Q = 20 L/minX = 60%V = ?, k = 0,15 min⁻¹

يُجرى تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B بـ k = 0,15 min⁻¹ في مفاعل جريان كتلي (PFR) يُغذّى بمعدل 20 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد حجم المفاعل V باللترات لتحوّل A بنسبة 60%.

Q = 20 L/mink = 0,15 min⁻¹X = 60%
V = L
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
Q = 80 L/minX = ?V = 250 L

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,1 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 250 L يُغذّى بمعدل 80 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 250 LQ = 80 L/mink = 0,1 min⁻¹
X = %
5.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,20,20C−x−x+2xE0,2 − x0,2 − x2x

يوضع 0,2 mol/L من H₂ و 0,2 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 50. أوجد تركيز الاتزان [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 50
[HI] = mol/L
6.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I0,100C−x+x+xE0,1 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,08 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,1 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,08
[Cl2] = mol/L
7.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1450 kg/h · 45% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 15% السكرالمنتج30% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 30% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 45 %x2 = 15 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F1200 kg/h · 13% الملحالمنتج P35% الملحالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 1200 kg/hxF = 13 %xP = 35 %
W = kg/h

3المحاليل

1.حركية التفاعلات

الإجابة: CA = 0,2222 mol/L

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

القانون المتكامل من الرتبة الثانية

1/CA = 1/CA0 + kt = 0,5 + 0,4·10 = 4,5 L/mol
CA = 1/4,5 = 0,2222 mol/L

الإجابة

CA = 0,2222 mol/L
2.حركية التفاعلات

الإجابة: n = 2

طريقة السرعات الابتدائية: لـ r = k·Cⁿ، مقارنة تجربتين تختلفان فقط في التركيز الابتدائي تحذف k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. مضاعفة C تضاعف السرعة في الرتبة الأولى وتجعلها أربعة أضعاف في الرتبة الثانية.

النسب

r2/r1 = 0,018/0,002 = 9
C2/C1 = 0,3/0,1 = 3

الرتبة

n = ln(9)/ln(3) = 2

الإجابة

n = 2
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: V = 122,2 L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,15 = 0,9163/0,15 = 6,109 min

الحجم

V = Q·τ = 20·6,109 = 122,2 L

الإجابة

V = 122,2 L
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 26,84 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 250/80 = 3,125 min, kτ = 0,1·3,125 = 0,3125

التحوّل

X = 1 − e−kτ = 1 − e−0,3125 = 26,84%

الإجابة

X = 26,84%
5.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [HI] = 0,3118 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

50 = (2x)²/(0,2 − x)²

خذ الجذر التربيعي

7,071 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·7,071/(2 + 7,071) = 0,1559 mol/L

تركيز الاتزان

[HI] = 2x = 0,3118 mol/L

الإجابة

[HI] = 0,3118 mol/L
6.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl2] = 0,05798 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,08 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,08·x − 0,008 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,008))/2 = 0,05798 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,05798 mol/L

الإجابة

[Cl2] = 0,05798 mol/L
7.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 450 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(45 − 30)/(30 − 15) = 450 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 450 kg/h
8.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 754,3 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 1200·13/35 = 445,7 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 1200 − 445,7 = 754,3 kg/h

الإجابة

W = 754,3 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering