حركية التفاعلات
- الرتبة الأولى
- ln(CA/CA0) = −kt
- عمر النصف (الرتبة الأولى)
- t½ = ln 2/k
- الرتبة الثانية
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- أرينيوس
- k = A·e−Ea/(RT)
- درجتا حرارة
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
هندسة التفاعلات الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)
- الزمن الفراغي
- τ = V/Q
- CSTR، رتبة أولى
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR، رتبة أولى
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- التحوّل من الحجم
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
الاتزان الكيميائي
- ثابت الاتزان
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- جدول ICE
- ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
- المعادلة التربيعية
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
الطريقة
- اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
- أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
- عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
- تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.
موازنة الكتلة
- الحالة المستقرة
- الداخل = الخارج
- الموازنة الكلية
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- موازنة المكوّن
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- المبخّر
- F·xF = P·xP, W = F − P
2مسائل تدريبية
1.حركية التفاعلاتمتوسطة
لتفاعل قانون سرعته −rA = k·CA² قيمة k = 1 L/(mol·min) ويبدأ من 2 mol/L. أوجد التركيز CA بعد 20 min.
k = 1 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/Lt = 20 min
CA = mol/L
2.حركية التفاعلاتصعبة
لتفاعل طاقة تنشيط 75 kJ/mol. عند 30 °C يكون بطيئًا جدًا. إلى أيّ درجة حرارة T2 (بوحدة °C) يجب تسخينه ليصبح أسرع بـ 2 مرة؟
Ea = 75 kJ/molT1 = 30 °Ck2/k1 = 2R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
يُجرى تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B بـ k = 0,2 min⁻¹ في مفاعل جريان كتلي (PFR) يُغذّى بمعدل 50 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد حجم المفاعل V باللترات لتحوّل A بنسبة 90%.
Q = 50 L/mink = 0,2 min⁻¹X = 90%
V = L
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,5 min⁻¹) يجري في مفاعلي CSTR متساويين على التوالي، حجم كل منهما 500 L. معدل التغذية 40 L/min، والكثافة ثابتة والمفاعلان في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل الكلي X بالنسبة المئوية.
V = 500 L (×2)Q = 40 L/mink = 0,5 min⁻¹
X = %
5.الاتزان الكيميائيمتوسطة
يوضع 0,4 mol/L من H₂ و 0,4 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 64. أوجد تركيز الاتزان [HI].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 64
[HI] = mol/L
6.الاتزان الكيميائيصعبة
يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,2 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,8 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl5].
[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LKc = 0,2
[PCl5] = mol/L
7.موازنة الكتلةمتوسطة
كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 30% من السكر؟ أوجد ṁ2.
ṁ1 = 350 kg/hx1 = 40 %x2 = 15 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.موازنة الكتلةصعبة
يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.
F = 4900 kg/hxF = 10 %xP = 30 %
W = kg/h
3المحاليل
1.حركية التفاعلات
الإجابة: CA = 0,04878 mol/L
سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).
القانون المتكامل من الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt = 0,5 + 1·20 = 20,5 L/mol
CA = 1/20,5 = 0,04878 mol/L
الإجابة
CA = 0,04878 mol/L
2.حركية التفاعلات
الإجابة: T2 = 37,23 °C
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
درجة الحرارة المطلقة
T1 = 303,1 K
حلّ معادلة أرينيوس لإيجاد T₂
1/T2 = 1/303,1 − 8,314·ln(2)/75000 = 3,299 × 10⁻³ − 7,684 × 10⁻⁵ = 3,222 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 310,4 K = 37,23 °C
الإجابة
T2 = 37,23 °C
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)
الإجابة: V = 575,6 L
المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.
الزمن الفراغي
τ = ln(1/(1 − 0,9))/0,2 = 2,303/0,2 = 11,51 min
الحجم
V = Q·τ = 50·11,51 = 575,6 L
الإجابة
V = 575,6 L
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)
الإجابة: X = 98,1 %
المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.
الزمن الفراغي
τ = V/Q = 500/40 = 12,5 min, kτ = 0,5·12,5 = 6,25
التحوّل
C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 6,25) = 0,1379
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,01902
X = 1 − 0,01902 = 98,1%
الإجابة
X = 98,1%
5.الاتزان الكيميائي
الإجابة: [HI] = 0,64 mol/L
الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.
عبارة الاتزان
64 = (2x)²/(0,4 − x)²
خذ الجذر التربيعي
8 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·8/(2 + 8) = 0,32 mol/L
تركيز الاتزان
[HI] = 2x = 0,64 mol/L
الإجابة
[HI] = 0,64 mol/L
6.الاتزان الكيميائي
الإجابة: [PCl5] = 0,4877 mol/L
الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.
عبارة الاتزان
0,2 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,2·x − 0,16 = 0
حُلّ المعادلة التربيعية
x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,16))/2 = 0,3123 mol/L
تركيز الاتزان
[PCl₅] = 0,8 − 0,3123 = 0,4877 mol/L
الإجابة
[PCl5] = 0,4877 mol/L
7.موازنة الكتلة
الإجابة: ṁ2 = 233,3 kg/h
موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.
الموازنات
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
حلّ لإيجاد ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(40 − 30)/(30 − 15) = 233,3 kg/h
الإجابة
ṁ2 = 233,3 kg/h
8.موازنة الكتلة
الإجابة: W = 3267 kg/h
المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.
موازنة المذاب
F·xF = P·xP → P = 4900·10/30 = 1633 kg/h
الموازنة الكلية
W = F − P = 4900 − 1633 = 3267 kg/h
الإجابة
W = 3267 kg/h
ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering