هندسة التفاعلات الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

2مسائل تدريبية

1.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)C (mol/L)40 min1,05

في تفاعل من الرتبة الأولى ينخفض تركيز A من 1,5 mol/L إلى 1,05 mol/L في 40 min. أوجد ثابت السرعة k.

CA0 = 1,5 mol/LCA = 1,05 mol/Lt = 40 min
k = min⁻¹
2.حركية التفاعلاتصعبة
Tk25 °Ck1​?3·k1​

لتفاعل طاقة تنشيط 80 kJ/mol. عند 25 °C يكون بطيئًا جدًا. إلى أيّ درجة حرارة T2 (بوحدة °C) يجب تسخينه ليصبح أسرع بـ 3 مرة؟

Ea = 80 kJ/molT1 = 25 °Ck2/k1 = 3R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
QX = 95%Q و k و X نفسها كما في CSTR

يجب أن يبلغ تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل تحوّلًا بنسبة 95%. كم مرة يجب أن يكون CSTR أكبر من PFR لمعدل التغذية وثابت المعدل والتحوّل أنفسها؟ أوجد النسبة VCSTR/VPFR.

X = 95%رتبة أولى، k و Q نفسيهما
VCSTR/VPFR =
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
V = 2000 LQ = 10 L/minX = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,25 min⁻¹) يجري في CSTR حجمه 2000 L يُغذّى بمعدل 10 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 2000 LQ = 10 L/mink = 0,25 min⁻¹
X = %
5.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

يوضع 0,5 mol/L من H₂ و 0,5 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 4. أوجد تركيز الاتزان [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 4
[H2] = mol/L
6.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I0,800C−x+x+xE0,8 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,5 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,8 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LKc = 0,5
[Cl2] = mol/L
7.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1500 kg/h · 5% NaOHالتيار 2ṁ₂ = ? · 35% NaOHالمنتج10% NaOH

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 10% من NaOH؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 5 %x2 = 35 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
8.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F900 kg/h · 9% السكرالمنتج P65% السكرالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 900 kg/hxF = 9 %xP = 65 %
W = kg/h

3المحاليل

1.حركية التفاعلات

الإجابة: k = 0,008917 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

قانون الرتبة الأولى المتكامل

k = ln(CA0/CA)/t = ln(1,5/1,05)/40 = 0,3567/40 = 0,008917 min⁻¹

الإجابة

k = 0,008917 min⁻¹
2.حركية التفاعلات

الإجابة: T2 = 35,51 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

درجة الحرارة المطلقة

T1 = 298,1 K

حلّ معادلة أرينيوس لإيجاد T₂

1/T2 = 1/298,1 − 8,314·ln(3)/80000 = 3,354 × 10⁻³ − 1,142 × 10⁻⁴ = 3,240 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 308,7 K = 35,51 °C

الإجابة

T2 = 35,51 °C
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: VCSTR/VPFR = 6,342

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

k·τ لكل مفاعل

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,95/0,05 = 19
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(20) = 2,996

نسبة الحجوم

VCSTR/VPFR = 19/2,996 = 6,342

الإجابة

VCSTR/VPFR = 6,342

يتّسع الفرق بسرعة عند التحوّل العالي.

4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 98,04 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 2000/10 = 200 min, kτ = 0,25·200 = 50

التحوّل

X = kτ/(1 + kτ) = 50/(1 + 50) = 98,04%

الإجابة

X = 98,04%
5.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H2] = 0,25 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

4 = (2x)²/(0,5 − x)²

خذ الجذر التربيعي

2 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·2/(2 + 2) = 0,25 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 0,5 − x = 0,25 mol/L

الإجابة

[H2] = 0,25 mol/L
6.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl2] = 0,4301 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,5 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,5·x − 0,4 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,4))/2 = 0,4301 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,4301 mol/L

الإجابة

[Cl2] = 0,4301 mol/L
7.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 100 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(5 − 10)/(10 − 35) = 100 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 100 kg/h
8.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 775,4 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 900·9/65 = 124,6 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 900 − 124,6 = 775,4 kg/h

الإجابة

W = 775,4 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering