هندسة التفاعلات الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

2مسائل تدريبية

1.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)X (%)t = ?90%

تفاعل من الرتبة الثانية (−rA = k·CA²) في مفاعل دفعي له k = 1 L/(mol·min) ويبدأ عند 1 mol/L. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 90%؟ أوجد t.

k = 1 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/LX = 90 %
t = min
2.حركية التفاعلاتصعبة
Tk20 °Ck1​?5·k1​

لتفاعل طاقة تنشيط 55 kJ/mol. عند 20 °C يكون بطيئًا جدًا. إلى أيّ درجة حرارة T2 (بوحدة °C) يجب تسخينه ليصبح أسرع بـ 5 مرة؟

Ea = 55 kJ/molT1 = 20 °Ck2/k1 = 5R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
QX = 80%Q و k و X نفسها كما في CSTR

يجب أن يبلغ تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل تحوّلًا بنسبة 80%. كم مرة يجب أن يكون CSTR أكبر من PFR لمعدل التغذية وثابت المعدل والتحوّل أنفسها؟ أوجد النسبة VCSTR/VPFR.

X = 80%رتبة أولى، k و Q نفسيهما
VCSTR/VPFR =
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
V = 250 LV = 250 LQ = 50 L/minX = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,25 min⁻¹) يجري في مفاعلي CSTR متساويين على التوالي، حجم كل منهما 250 L. معدل التغذية 50 L/min، والكثافة ثابتة والمفاعلان في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل الكلي X بالنسبة المئوية.

V = 250 L (×2)Q = 50 L/mink = 0,25 min⁻¹
X = %
5.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

يوضع 1 mol/L من H₂ و 1 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 36. أوجد تركيز الاتزان [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 36
[H2] = mol/L
6.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I1,500C−x+x+xE1,5 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,02 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 1,5 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl5].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LKc = 0,02
[PCl5] = mol/L
7.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1600 kg/h · 35% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 20% السكرالمنتج25% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 600 kg/hx1 = 35 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F4500 kg/h · 10% NaOHالمنتج PP = ? · 55%البخار W (ماء نقي)0% NaOH

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 4500 kg/hxF = 10 %xP = 55 %
P = kg/h

3المحاليل

1.حركية التفاعلات

الإجابة: t = 9 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

التركيز في النهاية

CA = 1·(1 − 0,9) = 0,1 mol/L

القانون المتكامل من الرتبة الثانية

t = (1/CA − 1/CA0)/k = (10 − 1)/1 = 9 min

الإجابة

t = 9 min
2.حركية التفاعلات

الإجابة: T2 = 42,51 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

درجة الحرارة المطلقة

T1 = 293,1 K

حلّ معادلة أرينيوس لإيجاد T₂

1/T2 = 1/293,1 − 8,314·ln(5)/55000 = 3,411 × 10⁻³ − 2,433 × 10⁻⁴ = 3,168 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 315,7 K = 42,51 °C

الإجابة

T2 = 42,51 °C
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: VCSTR/VPFR = 2,485

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

k·τ لكل مفاعل

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,8/0,2 = 4
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(5) = 1,609

نسبة الحجوم

VCSTR/VPFR = 4/1,609 = 2,485

الإجابة

VCSTR/VPFR = 2,485

يتّسع الفرق بسرعة عند التحوّل العالي.

4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 80,25 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 250/50 = 5 min, kτ = 0,25·5 = 1,25

التحوّل

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1,25) = 0,4444
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,1975
X = 1 − 0,1975 = 80,25%

الإجابة

X = 80,25%
5.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H2] = 0,25 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

36 = (2x)²/(1 − x)²

خذ الجذر التربيعي

6 = 2x/(1 − x) → x = 1·6/(2 + 6) = 0,75 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 1 − x = 0,25 mol/L

الإجابة

[H2] = 0,25 mol/L
6.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [PCl5] = 1,337 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,02 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,02·x − 0,03 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,03))/2 = 0,1635 mol/L

تركيز الاتزان

[PCl₅] = 1,5 − 0,1635 = 1,337 mol/L

الإجابة

[PCl5] = 1,337 mol/L
7.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 1200 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(35 − 25)/(25 − 20) = 1200 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 1200 kg/h
8.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 818,2 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 4500·10/55 = 818,2 kg/h

الإجابة

P = 818,2 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering