هندسة التفاعلات الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

2مسائل تدريبية

1.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)X (%)t = ?60%

لتفاعل من الرتبة الأولى في مفاعل دفعي k = 0,2 min⁻¹. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 60%؟ أوجد t.

k = 0,2 min⁻¹X = 60 %
t = min
2.حركية التفاعلاتصعبة
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))تجربة 10,40,012تجربة 21,20,036n = ?

تقيس تجربتان السرعة الابتدائية لـ A → نواتج. مع CA0 = 0,4 mol/L تكون السرعة 0,012 mol/(L·s)؛ ومع CA0 = 1,2 mol/L تكون 0,036 mol/(L·s). أوجد رتبة التفاعل n بالنسبة إلى A.

CA0,1 = 0,4 mol/Lr1 = 0,012 mol/(L·s)CA0,2 = 1,2 mol/Lr2 = 0,036 mol/(L·s)
n =
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
Q = 40 L/minX = 50%V = ?, k = 0,08 min⁻¹

يُجرى تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B بـ k = 0,08 min⁻¹ في مفاعل جريان كتلي (PFR) يُغذّى بمعدل 40 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد حجم المفاعل V باللترات لتحوّل A بنسبة 50%.

Q = 40 L/mink = 0,08 min⁻¹X = 50%
V = L
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
V = 150 LQ = 5 L/minX = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,05 min⁻¹) يجري في CSTR حجمه 150 L يُغذّى بمعدل 5 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 150 LQ = 5 L/mink = 0,05 min⁻¹
X = %
5.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,80,80C−x−x+2xE0,8 − x0,8 − x2x

يوضع 0,8 mol/L من H₂ و 0,8 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 54. أوجد تركيز الاتزان [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 54
[H2] = mol/L
6.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I0,400C−x+x+xE0,4 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,04 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,4 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,04
[Cl2] = mol/L
7.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1250 kg/h · 45% NaOHالتيار 2ṁ₂ = ? · 10% NaOHالمنتج35% NaOH

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 35% من NaOH؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 45 %x2 = 10 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
8.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F2100 kg/h · 7% NaOHالمنتج P65% NaOHالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 2100 kg/hxF = 7 %xP = 65 %
W = kg/h

3المحاليل

1.حركية التفاعلات

الإجابة: t = 4,581 min

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

التحوّل والتركيز

C/C0 = 1 − X = 0,4

حلّ لإيجاد الزمن

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,4)/0,2 = 4,581 min

الإجابة

t = 4,581 min
2.حركية التفاعلات

الإجابة: n = 1

طريقة السرعات الابتدائية: لـ r = k·Cⁿ، مقارنة تجربتين تختلفان فقط في التركيز الابتدائي تحذف k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. مضاعفة C تضاعف السرعة في الرتبة الأولى وتجعلها أربعة أضعاف في الرتبة الثانية.

النسب

r2/r1 = 0,036/0,012 = 3
C2/C1 = 1,2/0,4 = 3

الرتبة

n = ln(3)/ln(3) = 1

الإجابة

n = 1
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: V = 346,6 L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = ln(1/(1 − 0,5))/0,08 = 0,6931/0,08 = 8,664 min

الحجم

V = Q·τ = 40·8,664 = 346,6 L

الإجابة

V = 346,6 L
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 60 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 150/5 = 30 min, kτ = 0,05·30 = 1,5

التحوّل

X = kτ/(1 + kτ) = 1,5/(1 + 1,5) = 60%

الإجابة

X = 60%
5.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H2] = 0,1712 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

54 = (2x)²/(0,8 − x)²

خذ الجذر التربيعي

7,348 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·7,348/(2 + 7,348) = 0,6288 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 0,8 − x = 0,1712 mol/L

الإجابة

[H2] = 0,1712 mol/L
6.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl2] = 0,1081 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,04 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,04·x − 0,016 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,016))/2 = 0,1081 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,1081 mol/L

الإجابة

[Cl2] = 0,1081 mol/L
7.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 100 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(45 − 35)/(35 − 10) = 100 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 100 kg/h
8.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 1874 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 2100·7/65 = 226,2 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 2100 − 226,2 = 1874 kg/h

الإجابة

W = 1874 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering