هندسة التفاعلات الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

2مسائل تدريبية

1.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)C (mol/L)20 min0,56

في تفاعل من الرتبة الأولى ينخفض تركيز A من 0,8 mol/L إلى 0,56 mol/L في 20 min. أوجد ثابت السرعة k.

CA0 = 0,8 mol/LCA = 0,56 mol/Lt = 20 min
k = min⁻¹
2.حركية التفاعلاتصعبة
Tk35 °C0,145 °C0,251

ثابت سرعة تفاعل 0,1 min⁻¹ عند 35 °C و 0,251 min⁻¹ عند 45 °C. أوجد طاقة التنشيط Ea.

k1 = 0,1 min⁻¹T1 = 35 °Ck2 = 0,251 min⁻¹T2 = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
Q = 20 L/minCA0​ = 1 mol/LCA​ = ?V = 100 L, k = 0,5 min⁻¹

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B (k = 0,5 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 100 L. تدخل التغذية بمعدل 20 L/min مع CA0 = 1 mol/L. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد تركيز المخرج CA.

V = 100 LQ = 20 L/mink = 0,5 min⁻¹CA0 = 1 mol/L
CA = mol/L
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
Q = 10 L/minX = ?V = 100 L

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,4 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 100 L يُغذّى بمعدل 10 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 100 LQ = 10 L/mink = 0,4 min⁻¹
X = %
5.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

يوضع 1 mol/L من H₂ و 1 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 50. أوجد تركيز الاتزان [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 50
[H2] = mol/L
6.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I0,400C−x+x+xE0,4 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,08 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,4 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,08
[PCl5] = mol/L
7.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1250 kg/h · 20% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 45% الملحالمنتج40% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 40% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 20 %x2 = 45 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
8.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F4900 kg/h · 15% NaOHالمنتج P35% NaOHالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 4900 kg/hxF = 15 %xP = 35 %
W = kg/h

3المحاليل

1.حركية التفاعلات

الإجابة: k = 0,01783 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

قانون الرتبة الأولى المتكامل

k = ln(CA0/CA)/t = ln(0,8/0,56)/20 = 0,3567/20 = 0,01783 min⁻¹

الإجابة

k = 0,01783 min⁻¹
2.حركية التفاعلات

الإجابة: Ea = 75,01 kJ/mol

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 308,1 K, T2 = 318,1 K

حلّ أرينيوس لإيجاد Ea

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·0,9203/(-1,020e-4) = 75011 J/mol
Ea = 75,01 kJ/mol

الإجابة

Ea = 75,01 kJ/mol
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: CA = 0,08208 mol/L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 100/20 = 5 min

تركيز المخرج

CA = 1·e−0,5·5 = 0,08208 mol/L

الإجابة

CA = 0,08208 mol/L

التحوّل: X = 91,79%.

4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 98,17 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 100/10 = 10 min, kτ = 0,4·10 = 4

التحوّل

X = 1 − e−kτ = 1 − e−4 = 98,17%

الإجابة

X = 98,17%
5.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H2] = 0,2205 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

50 = (2x)²/(1 − x)²

خذ الجذر التربيعي

7,071 = 2x/(1 − x) → x = 1·7,071/(2 + 7,071) = 0,7795 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 1 − x = 0,2205 mol/L

الإجابة

[H2] = 0,2205 mol/L
6.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [PCl5] = 0,2567 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,08 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,08·x − 0,032 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,032))/2 = 0,1433 mol/L

تركيز الاتزان

[PCl₅] = 0,4 − 0,1433 = 0,2567 mol/L

الإجابة

[PCl5] = 0,2567 mol/L
7.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 1000 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(20 − 40)/(40 − 45) = 1000 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 1000 kg/h
8.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 2800 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 4900·15/35 = 2100 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 4900 − 2100 = 2800 kg/h

الإجابة

W = 2800 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering