أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية: الثنائي 2^k، الثماني 8^k، الست عشري 16^k
إلى العشري: Σ d_k·b^k
من العشري: اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي: رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي: اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق: 2ⁿ
الاستلزام: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens): p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة: Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
البيان المنتظم: |E| = n·k/2
الشجرة والغابة: |E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر: الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في K_n: (n − 1)!/2
تحديث ديكسترا: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L: (Mᴸ)_ij

الطريقة

اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة: 256 − (mask octet)
عنوان الشبكة: IP AND القناع
عنوان البث: IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة: 2ⁿ

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة

اكتب −103 كنمط متمم ثنائي ذي 8 بتات. اقرأ النمط كعدد ثنائي بلا إشارة: ما قيمته U في النظام العشري؟

N = −1038 bit

U =

2.أنظمة العدصعبة

صورة غير مضغوطة أبعادها 800 × 600 بكسل و32 بت لكل بكسل. كم تشغل من الذاكرة M بوحدة KiB (1 KiB = 1024 بايت)؟

800 × 600 px32 bit/px1 KiB = 1024 B

M = KiB

3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة

في كم صفًا من الصفوف الثمانية لجدول صدق (¬q ∨ p) → (r → p) تكون صائبة؟ سمِّ هذا العدد N.

(¬q ∨ p) → (r → p)

N =

4.المنطق القضوي والبراهينصعبة

المقدمات p → r; r → q معطاة. أي استنتاج يلزم عنها؟ انقر عليه.

p → rr → q

1¬p → ¬q
2q → p
3p ∧ q
4p → q

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

استخدم خريطة كارنو لإيجاد الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات (SOP) للدالة F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 6, 8, 10, 14, 15). كم حرفًا L تحتوي في المجموع (المتغير ذو الشرطة يُعدّ حرفًا واحدًا)؟

F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 6, 8, 10, 14, 15)

L =

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

عدّاد حلقي من 4 بتّات Q₃Q₂Q₁Q₀ يبدأ من 1000. عند كل حافة ساعة تنزاح البتّات مكانًا واحدًا إلى اليمين (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀) ويتلقى Q₃ القيمة Q₀. أعطِ الحالة Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ كعدد عشري بعد 5 حافة ساعة.

Q₃Q₂Q₁Q₀ = 10005

Q =

7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد معكوس 9 بالنسبة إلى 23: العدد x مع 0 < x < 23 و 9·x ≡ 1 (mod 23).

a = 9n = 23

9⁻¹ mod 23 =

8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

يستخدم مفتاح RSA القيم p = 13 و q = 29 و e = 11. فكّ تشفير النص المشفّر c = 64: جد الرسالة m.

p = 13q = 29e = 11c = 64

m =

9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

ما حل علاقة التكرار T(n) = T(n − 1) + O(1)؟

AO(n)
BO(n²)
CO(2ⁿ)
DO(log n)

10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

أي تقنية تعطي زمن تشغيل متوقعًا O(n log n) للفرز السريع على أي مدخلات؟

Aاستخدام العودية على الجانب الأيسر فقط
Bفرز المدخلات قبل تشغيل الفرز السريع
Cاختيار العنصر الأول دائمًا
Dاختيار المحور عشوائيًا بتوزيع منتظم

11.هياكل البياناتمتوسطة

أي طريقة لحل التصادمات تخزّن المفاتيح المتصادمة في قائمة داخل الدلو نفسه؟

Aالتجزئة المزدوجة
Bالسبر التربيعي
Cالتسلسل المنفصل (separate chaining)
Dالسبر الخطي

12.هياكل البياناتصعبة

ما بنية البيانات التي تدعم ذاكرة تخزين مؤقت LRU (least recently used) بعمليتي get وput في O(1)؟

Aخريطة تجزئة مع قائمة مترابطة مزدوجة
Bمكدس فقط
Cمصفوفة مرتبة واحدة
Dشجرة بحث ثنائية فقط

13.نظرية البياناتمتوسطة

هل للبيان المتصل دارة أويلر، أم مسار أويلر ليس دارة، أم لا هذه ولا تلك؟ انقر على إجابتك.

|V| = 7|E| = 9

1دارة أويلر
2مسار أويلر دون دارة
3لا هذه ولا تلك

14.نظرية البياناتصعبة

تعمل خوارزمية ديكسترا انطلاقًا من A. انقر على الرأس الذي يُثبَّت (يصبح دائمًا) في الجولة 5؛ A نفسه هو الجولة 1.

البداية: Aالجولة 5

15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

إلامَ يرمز الحرف "A" في ACID؟

Aالدقة (Accuracy)
Bالذرية (Atomicity)
Cالتجميع (Aggregation)
Dالتوافرية (Availability)

16.قواعد البيانات و SQLصعبة

يُسقط الاستعلام FROM customers c LEFT JOIN orders o ON o.customer_id = c.id WHERE o.status = 'paid' على نحو غير متوقع العملاء الذين لا طلبات لهم. لماذا؟

Aلأن شرط WHERE على o يرفض الصفوف المملوءة بـ NULL، فيحوّله إلى ربط داخلي
Bلأن الربط يجب أن يستخدم USING بدلًا من ON
Cلأن LEFT JOIN لا تُبقي الصفوف غير المتطابقة أبدًا
Dلأن status كلمة محجوزة

17.شبكات الحاسوبمتوسطة

ما الذي يحدد بشكل فريد أحد طرفي اتصال TCP على الإنترنت؟

Aعنوان IP مع رقم منفذ
Bعنوان MAC وحده
Cقناع شبكة فرعية وبوابة
Dاسم نطاق وحده

18.شبكات الحاسوبصعبة

وفق نظرية شانون، ما سعة قناة عرضها 1 MHz ونسبة الإشارة إلى الضوضاء فيها 255؟

A2 Mbit/s
B255 Mbit/s
C1 Mbit/s
D8 Mbit/s

19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة

تستخدم شبكة فرعية القناع 255.255.252.0. كم عنوان مضيف قابلًا للاستخدام H فيها؟

255.255.252.0

H =

20.تقسيم شبكات IPv4صعبة

عنوان مضيف هو 10.20.112.72/29. ما الثُمانية الرابعة x من آخر عنوان مضيف قابل للاستخدام في شبكته الفرعية؟

10.20.112.72/29

x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: U = 153

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

اقلب وأضف واحدًا

103 = 0110 0111

مقلوب: 1001 1000

+1 → 1001 1001

اقرأه بلا إشارة

1001 1001₂ = 256 − 103 = 153

الإجابة

U = 153

2.أنظمة العد

الإجابة: M = 1875 KiB

البتات والبايتات

800·600·32 = 15360000 bit = 1920000 B

حوّل إلى KiB

1920000/1024 = 1875 KiB

الإجابة

M = 1875 KiB

3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: N = 7

جداول الصدق: للصيغة ذات n متغيرًا مختلفًا 2ⁿ صفًا، صف لكل تركيبة من قيم الصدق (1 = صواب، 0 = خطأ). اعمل من الداخل إلى الخارج وأعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص. ¬a تقلب القيمة؛ و a ∧ b تساوي 1 فقط عندما تكون القيمتان 1؛ و a ∨ b تساوي 0 فقط عندما تكون القيمتان 0؛ و a → b تساوي 0 فقط عندما a = 1 و b = 0؛ و a ↔ b تساوي 1 عندما يتساوى الطرفان.

جدول الصدق صفًا صفًا

p = 1, q = 1, r = 1: ¬q = 0, ¬q ∨ p = 1, r → p = 1, (¬q ∨ p) → (r → p) = 1

p = 1, q = 1, r = 0: ¬q = 0, ¬q ∨ p = 1, r → p = 1, (¬q ∨ p) → (r → p) = 1

p = 1, q = 0, r = 1: ¬q = 1, ¬q ∨ p = 1, r → p = 1, (¬q ∨ p) → (r → p) = 1

p = 1, q = 0, r = 0: ¬q = 1, ¬q ∨ p = 1, r → p = 1, (¬q ∨ p) → (r → p) = 1

p = 0, q = 1, r = 1: ¬q = 0, ¬q ∨ p = 0, r → p = 0, (¬q ∨ p) → (r → p) = 1

p = 0, q = 1, r = 0: ¬q = 0, ¬q ∨ p = 0, r → p = 1, (¬q ∨ p) → (r → p) = 1

p = 0, q = 0, r = 1: ¬q = 1, ¬q ∨ p = 1, r → p = 0, (¬q ∨ p) → (r → p) = 0

p = 0, q = 0, r = 0: ¬q = 1, ¬q ∨ p = 1, r → p = 1, (¬q ∨ p) → (r → p) = 1

عُدّ الصفوف ذات القيمة 1

(¬q ∨ p) → (r → p): 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1

N = 7

الإجابة

N = 7

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: p → q

الكمّمات والحجج: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) و ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). انقل النفي إلى الداخل، وبدّل كل كمّم يمرّ به، وانفِ الصيغة الداخلية بقوانين المنطق القضوي، مثل ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. تكون الحجة صحيحة عندما يكون الاستنتاج 1 في كل صف تكون فيه كل المقدمات 1. صف واحد بمقدمات صائبة واستنتاج خاطئ هو مثال مضاد ويبيّن أن الحجة غير صحيحة.

الصفوف التي كل مقدماتها صائبة

p = 1, q = 1, r = 1: ¬p → ¬q = 1, q → p = 1, p ∧ q = 1, p → q = 1

p = 0, q = 1, r = 1: ¬p → ¬q = 0, q → p = 0, p ∧ q = 0, p → q = 1

p = 0, q = 1, r = 0: ¬p → ¬q = 0, q → p = 0, p ∧ q = 0, p → q = 1

p = 0, q = 0, r = 0: ¬p → ¬q = 1, q → p = 1, p ∧ q = 0, p → q = 1

الخلاصة

p → q (القياس الافتراضي)

الإجابة

p → q

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: L = 12

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

جمّع الآحاد

كل مجموعة مستطيل من 2ᵏ خلية؛ وخلايا الحافة جارة للخلايا على الحافة المقابلة.

CD′

AB′D′

ABC

A′B′C′D

الصيغة الدنيا SOP

F = CD′ + AB′D′ + ABC + A′B′C′D

L = 12

الإجابة

L = 12

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: Q = 4

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد f_clk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

الحالة بعد كل حافة

1000 → 0100 → 0010 → 0001 → 1000 → 0100

القيمة العشرية

0100₂ = 4

الإجابة

Q = 4

7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: 9⁻¹ mod 23 = 18

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

خوارزمية إقليدس الموسّعة

يُكتب كل باقٍ r بالشكل r ≡ t·9 (mod 23).

r = 23, t = 0

r = 9, q = 2, t = 1

r = 5, q = 1, t = −2

r = 4, q = 1, t = 3

r = 1, q = 4, t = −5

المعكوس

1 ≡ −5·9 (mod 23)

x = 18

تحقّق: 9·18 = 162 = 7·23 + 1

الإجابة

9⁻¹ mod 23 = 18

8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: m = 51

القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.

الأس الخاص

n = 377, φ(n) = 336

d = 11⁻¹ mod 336 = 275

فك التشفير بالتربيع المتكرر

275 = 256 + 16 + 2 + 1

64¹ ≡ 64 (mod 377)

64² ≡ 326 (mod 377)

64⁴ ≡ 339 (mod 377)

64⁸ ≡ 313 (mod 377)

64¹⁶ ≡ 326 (mod 377)

64³² ≡ 339 (mod 377)

64⁶⁴ ≡ 313 (mod 377)

64¹²⁸ ≡ 326 (mod 377)

64²⁵⁶ ≡ 339 (mod 377)

64²⁷⁵ ≡ 64·326·326·339 ≡ 51 (mod 377)

الرسالة

m = 51

الدرجات

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 4, deg(E) = 4, deg(F) = 2, deg(G) = 2

الرؤوس الفردية

دارة أويلر

الإجابة

دارة أويلر

14.نظرية البيانات

الإجابة: D

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

ديكسترا جولةً جولةً

1. A (0): B: 1, C: 7

2. B (1): D: 12, E: 15

3. C (7): E: 8

4. E (8): F: 23

5. D (12)

C = 10⁶ × log₂(256) = 10⁶ × 8 = 8 Mbit/s. وهذا هو الحد الأعلى لمعدل البيانات الخالي من الأخطاء على قناة فيها ضوضاء.

الإجابة

D · 8 Mbit/s

19.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: H = 1022

IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).

طول البادئة

255.255.252.0 = /22

المضيفون القابلون للاستخدام

2¹⁰ − 2 = 1022

الإجابة

H = 1022

20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 78

تقسيم شبكات IPv4: يتكون العنوان من 32 بتة. تحدد البادئة /p عدد البتات الأولى التي تعرّف الشبكة؛ وتُرقّم البتات المتبقية 32 − p المضيفين. تحتوي الشبكة الفرعية على 2³²⁻ᵖ عنوانًا، لكن الأول (عنوان الشبكة) والأخير (عنوان البث) لا يُعطيان للمضيفين، فيتسع 2³²⁻ᵖ − 2 مضيفًا. الاستثناءات: الشبكة /31 (وصلة من نقطة إلى نقطة، RFC 3021) تستخدم كلا عنوانَيها الـ 2 للمضيفين، والشبكة /32 عنوان واحد فقط (مضيف واحد أو عنوان loopback).

حجم الكتلة

2³ = 8

الشبكة الفرعية لهذا المضيف

الشبكة: ⌊72/8⌋·8 = 72

البث: 72 + 8 − 1 = 79

المضيفون القابلون للاستخدام: 73 … 78

الإجابة

x = 78

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals