أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية: الثنائي 2^k، الثماني 8^k، الست عشري 16^k
إلى العشري: Σ d_k·b^k
من العشري: اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي: رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي: اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق: 2ⁿ
الاستلزام: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens): p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة: Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
البيان المنتظم: |E| = n·k/2
الشجرة والغابة: |E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر: الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في K_n: (n − 1)!/2
تحديث ديكسترا: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L: (Mᴸ)_ij

الطريقة

اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة: 256 − (mask octet)
عنوان الشبكة: IP AND القناع
عنوان البث: IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة: 2ⁿ

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة

اضبط البتات بحيث تخزن −92 في المتمم الثنائي بـ 8 بتات. إذا قُرئ كعدد بدون إشارة، فما قيمة النمط U؟

N = −928 bit

U =

2.أنظمة العدصعبة

اضبط البتات على الناتج بـ 8 بتات لـ 1100 0101 AND 0101 0011. ما قيمة الناتج R بالعشري؟

1100 0101AND0101 0011

R =

3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة

أي صيغة تكافئ c ∧ (b ∨ a) منطقيًا؟ انقر عليها.

c ∧ (b ∨ a)

1(c ∧ b) ∨ a
2c ∨ (b ∧ a)
3(c ∨ b) ∧ (c ∨ a)
4(c ∧ b) ∨ (c ∧ a)

4.المنطق القضوي والبراهينصعبة

الحجة ذات المقدمات q → p; r → p والاستنتاج q → r غير صحيحة. انقر على صف جدول الصدق الذي يمثل مثالًا مضادًا.

q → pr → p∴ q → r

1p = 1, q = 1, r = 1
2p = 1, q = 1, r = 0
3p = 1, q = 0, r = 1
4p = 1, q = 0, r = 0
5p = 0, q = 1, r = 1
6p = 0, q = 1, r = 0
7p = 0, q = 0, r = 1
8p = 0, q = 0, r = 0

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

لمضاعِف 4-إلى-1 مدخلا الاختيار S₁ = A و S₀ = B، ومداخل بياناته موصولة بـ I₀ = C′, I₁ = 0, I₂ = C′, I₃ = C′. في كم من تركيبات A و B و C الثماني يكون المخرج F = 1؟ جد N.

I₀ = C′I₁ = 0I₂ = C′I₃ = C′

N =

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

عدّاد حلقي من 4 بتّات Q₃Q₂Q₁Q₀ يبدأ من 1000. عند كل حافة ساعة تنزاح البتّات مكانًا واحدًا إلى اليمين (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀) ويتلقى Q₃ القيمة Q₀. أعطِ الحالة Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ كعدد عشري بعد 9 حافة ساعة.

Q₃Q₂Q₁Q₀ = 10009

Q =

7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

حلّ 7x ≡ 15 (mod 23). أعطِ الحل x مع 0 < x < 23.

7x ≡ 15 (mod 23)

x =

8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

يستخدم مفتاح RSA القيم p = 11 و q = 17 و e = 13. فكّ تشفير النص المشفّر c = 4: جد الرسالة m.

p = 11q = 17e = 13c = 4

m =

9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

ما التعقيد الزمني لخوارزمية Bellman–Ford على رسم بياني فيه V رأسًا وE حافة؟

AO(V³ × E)
BO(V × E)
CO(V + E)
DO(E log V)

10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

لماذا يحتاج أي بحث قائم على المقارنة في مصفوفة مرتبة إلى Ω(log n) مقارنة في أسوأ الحالات؟

Aلأن كل عنصر يجب أن يُقارَن مرة واحدة على الأقل
Bلأن البحث الثنائي هو الخوارزمية الوحيدة الممكنة، وهو يحتاج إلى log₂ n مقارنة
Cلأن شجرة قرار لها n نتيجة ممكنة يجب أن يكون عمقها log₂ n على الأقل
Dلأن كل مقارنة تستغرق زمنًا لوغاريتميًا

11.هياكل البياناتمتوسطة

لشجرة ثنائية جذرها 1، وابنه الأيسر 2 والأيمن 3، وللعقدة 2 ابنان 4 (أيسر) و5 (أيمن). ما الاجتياز البعدي؟

A4 2 5 1 3
B4 5 2 3 1
C5 4 3 2 1
D1 2 4 5 3

12.هياكل البياناتصعبة

كم يستغرق البحث عن مفتاح اعتباطي في كومة ثنائية صغرى فيها n عنصر؟

AO(1)
BO(log log n)
CO(log n)
DO(n)

13.نظرية البياناتمتوسطة

كم دارة هاملتون مختلفة H للبيان التام K₇؟ الدارات التي تختلف فقط في رأس البداية أو الاتجاه تُعدّ واحدة.

K₇

H =

14.نظرية البياناتصعبة

تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا. انقر على الحافة التي تضيفها بوصفها الحافة رقم 4؛ الحواف المتخطاة لا تُحسب.

k = 4

1الحافة AB
2الحافة AC
3الحافة BC
4الحافة BD
5الحافة CE
6الحافة DE
7الحافة BE

15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

في جدول صفوف تكون فيها قيمة col هي NULL. أي صفوف تُرجعها WHERE col = NULL؟

Aخطأ في كل قواعد البيانات
Bلا صفوف، لأن نتيجة المقارنة مجهولة
Cالصفوف التي تكون فيها col هي NULL فقط، كما في IS NULL
Dجميع صفوف الجدول

16.قواعد البيانات و SQLصعبة

للجدول enrolment(student_id, course_id, student_name, grade) المفتاح (student_id, course_id). أي صيغة طبيعية يخالفها؟

Aالصيغة الطبيعية الثالثة فقط، لأن grade تعتمد على student_name
Bالصيغة الطبيعية الأولى، لأن عمود grade لا يحمل قيمًا ذرية
Cلا شيء، فهو في BCNF
Dالصيغة الطبيعية الثانية، لأن student_name يعتمد على student_id فقط

17.شبكات الحاسوبمتوسطة

لماذا يرسل المبدّل أحيانًا إطارًا عبر جميع المنافذ باستثناء المنفذ الذي جاء منه؟

Aلأن الإطار أكبر من أن يمر عبر منفذ واحد
Bلأن الإطار يحمل مجموع تحقق IP خاطئًا ويجب أن يفحصه كل مضيف
Cلأن المبدّل يعمل عمل الموجّه
Dلأن عنوان MAC للوجهة ليس في جدول عناوينه بعد

18.شبكات الحاسوبصعبة

في اتصال TCP، ما الذي تتحكم فيه نافذة الاستقبال (rwnd)؟

Aمهلة إعادة الإرسال، وتُحسب من زمن الذهاب والإياب المقيس لكل مقطع
Bمقدار البيانات غير المؤكَّدة التي يجوز للمرسل إرسالها، بناءً على المخزن المؤقت لدى المستقبل
Cحجم ترويسة كل حزمة IP
Dعدد المنافذ المفتوحة

19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة

تُقسَّم الشبكة 192.168.164.0/24 إلى شبكات فرعية /26، مرقّمة 1، 2، 3، … بدءًا من أدنى عنوان (الشبكة الفرعية 1 تبدأ عند .0). ما الثُمانية الرابعة x من عنوان الشبكة للشبكة الفرعية 2؟

192.168.164.0/24/26الشبكة الفرعية 2 (الشبكة الفرعية 1 تبدأ عند .0)

x =

20.تقسيم شبكات IPv4صعبة

لدى موجّه مسارات إلى هذه الشبكات: 10.94.190.0/24, 10.94.191.0/24, 10.94.192.0/24, 10.94.193.0/24, 10.94.194.0/24, 10.94.195.0/24, 10.94.196.0/24, 10.94.197.0/24. ما أطول طول بادئة p لمسار تلخيصي واحد يغطّيها كلها؟

10.94.190.0/24 … 10.94.197.0/24

p =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: U = 164

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

اقلب وأضف واحدًا

92 = 0101 1100

مقلوب: 1010 0011

+1 → 1010 0100

اقرأه بلا إشارة

1010 0100₂ = 256 − 92 = 164

الإجابة

U = 164

2.أنظمة العد

الإجابة: R = 65

بتًا ببت

تعطي AND القيمة 1 حيث يكون البتان 1 فقط.

1100 0101

AND 0101 0011

= 0100 0001

قيمة الناتج

0100 0001₂ = 65

الإجابة

R = 65

3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: (c ∧ b) ∨ (c ∧ a)

التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

القانون

∧ توزَّع على ∨: a ∧ (b ∨ c) ≡ (a ∧ b) ∨ (a ∧ c).

c ∧ (b ∨ a) ≡ (c ∧ b) ∨ (c ∧ a)

تحقق بجدول الصدق

a = 1, b = 1, c = 1: 1 | 1 1 1 1

a = 1, b = 1, c = 0: 0 | 1 1 1 0

a = 1, b = 0, c = 1: 1 | 1 1 1 1

a = 1, b = 0, c = 0: 0 | 1 0 0 0

a = 0, b = 1, c = 1: 1 | 1 1 1 1

a = 0, b = 1, c = 0: 0 | 0 0 0 0

a = 0, b = 0, c = 1: 0 | 0 1 1 0

a = 0, b = 0, c = 0: 0 | 0 0 0 0

الإجابة

(c ∧ b) ∨ (c ∧ a)

الأعمدة بعد الشريط هي الخيارات بالترتيب المعروض.

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: p = 1, q = 1, r = 0

الكمّمات والحجج: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) و ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). انقل النفي إلى الداخل، وبدّل كل كمّم يمرّ به، وانفِ الصيغة الداخلية بقوانين المنطق القضوي، مثل ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. تكون الحجة صحيحة عندما يكون الاستنتاج 1 في كل صف تكون فيه كل المقدمات 1. صف واحد بمقدمات صائبة واستنتاج خاطئ هو مثال مضاد ويبيّن أن الحجة غير صحيحة.

المقدمات والاستنتاج صفًا صفًا

p = 1, q = 1, r = 1: 1 1 | 1

p = 1, q = 1, r = 0: 1 1 | 0

p = 1, q = 0, r = 1: 1 1 | 1

p = 1, q = 0, r = 0: 1 1 | 1

p = 0, q = 1, r = 1: 0 0 | 1

p = 0, q = 1, r = 0: 0 1 | 0

p = 0, q = 0, r = 1: 1 0 | 1

p = 0, q = 0, r = 0: 1 1 | 1

مثال مضاد

p = 1, q = 1, r = 0

الإجابة

p = 1, q = 1, r = 0

حجة بهذه الصيغة تبدو قاعدة صحيحة، لكن صفًا واحدًا يكفي لإثبات أنها ليست كذلك.

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 3

المضاعِف (MUX): يمرّر المضاعِف 2ⁿ-إلى-1 أحد مداخل البيانات إلى المخرج؛ وخطوط الاختيار، مقروءة كعدد ثنائي، تحدد أيّها. لمضاعِف 4-إلى-1 مع الاختيارين S₁S₀ = AB، F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. وبوصل مداخل البيانات بـ 0 أو 1 أو C أو C′ ينتج المضاعِف أي دالة في A و B و C، وهي طريقة شائعة لبناء المنطق بشريحة واحدة.

تعبير الخرج

F = A′B′C′ + AB′C′ + ABC′

الصفوف التي F = 1 فيها

ABC = 000, 100, 110

N = 3

الإجابة

N = 3

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: Q = 4

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد f_clk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

الحالة بعد كل حافة

1000 → 0100 → 0010 → 0001 → 1000 → 0100 → 0010 → 0001 → 1000 → 0100

القيمة العشرية

0100₂ = 4

الإجابة

Q = 4

7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: x = 12

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

معكوس 7

r = 23, t = 0

r = 7, q = 3, t = 1

r = 2, q = 3, t = −3

r = 1, q = 2, t = 10

7⁻¹ ≡ 10 (mod 23)

الحل

x ≡ 10·15 = 150 ≡ 12 (mod 23)

تحقّق: 7·12 = 84 ≡ 15 (mod 23)

الإجابة

x = 12

8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: m = 38

القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.

الأس الخاص

n = 187, φ(n) = 160

d = 13⁻¹ mod 160 = 37

فك التشفير بالتربيع المتكرر

37 = 32 + 4 + 1

4¹ ≡ 4 (mod 187)

4² ≡ 16 (mod 187)

4⁴ ≡ 69 (mod 187)

4⁸ ≡ 86 (mod 187)

4¹⁶ ≡ 103 (mod 187)

4³² ≡ 137 (mod 187)

4³⁷ ≡ 4·69·137 ≡ 38 (mod 187)

الرسالة

m = 38

عُدّ

H = (7 − 1)!/2 = 720/2 = 360

الإجابة

H = 360

14.نظرية البيانات

الإجابة: الحافة CE

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

خوارزمية كروسكال

1. DE (2)

2. AB (9)

3. BD (10)

4. CE (14)

يعلن المستقبل عن مقدار المساحة المتاحة في مخزنه المؤقت، فيحدّ المرسل من البيانات غير المؤكَّدة وفقًا لذلك، مما يمنع إغراق المستقبل.

الإجابة

B · مقدار البيانات غير المؤكَّدة التي يجوز للمرسل إرسالها، بناءً على المخزن المؤقت لدى المستقبل

19.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 64

IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).

حجم الكتلة

2⁶ = 64

الشبكة الفرعية رقم 2

الشبكة: (2 − 1)·64 = 64

البث: 64 + 64 − 1 = 127

الإجابة

x = 64

20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: p = 17

تلخيص المسارات: المسار التلخيصي a.b.c.0/p يغطّي كل الشبكات التي تتطابق بتاتها الأولى p. اكتب الثُمانية المختلفة للشبكة الأولى والأخيرة بالنظام الثنائي؛ عدد البتات الأولى المشتركة، زائد بتات الثُمانيات التي قبلها، هو أطول بادئة تلخيصية.

قارن البتات

190 = 10111110

197 = 11000101

البتات الأولى المشتركة: 1

طول البادئة

p = 16 + 1 = 17

الإجابة

p = /17

المسار التلخيصي: 10.94.128.0/17 (وهو يغطّي أيضًا 120 شبكة (شبكات) ليست في القائمة).

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals