أنظمة العد
- القيم الموضعية
- الثنائي 2k، الثماني 8k، الست عشري 16k
- إلى العشري
- Σ dk·bk
- من العشري
- اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
- الست عشري ↔ الثنائي
- رقم ست عشري واحد = 4 بتات
- المتمم الثنائي
- اعكس البتات وأضف 1
أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
المنطق القضوي والبراهين
- صفوف جدول الصدق
- 2ⁿ
- الاستلزام
- p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
- نفي الاستلزام
- ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
- الشرط الثنائي
- p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
- دي مورغان
- ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
- قوانين التوزيع
- p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
- نفي الكمّمات
- ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
- قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens)
- p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p
الطريقة
- عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
- أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
- طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
- للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
- لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.
المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات
- البوابات الأساسية
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- القواعد البولية
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- دي مورغان
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- ترتيب خريطة كارنو
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- مجموعة من 2ᵏ خلية
- تفقد k متغيرًا
- مضاعِف 4-إلى-1
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- القلّابات
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- العدّادات
- n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ fout = fclk/N
- العدّاد المتموّج
- fmax = 1/(n·tpd)
- العدّادان الحلقي وجونسون
- n و 2n حالة
الطريقة
- لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
- للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
- غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
- للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.
نظرية الأعداد والحساب المودولي
- القسمة مع الباقي
- a = q·n + r, 0 ≤ r < n
- إقليدس
- gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
- المضاعف المشترك الأصغر
- lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
- المعكوس
- a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
- التطابق الخطي
- a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
- دالة أويلر φ
- φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
- فيرما
- aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
- RSA
- n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n
الطريقة
- اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
- للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
- للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
- حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
- للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).
نظرية البيانات
- مبرهنة المصافحة
- Σ deg(v) = 2|E|
- البيانات التامة
- |E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
- البيان المنتظم
- |E| = n·k/2
- الشجرة والغابة
- |E| = n − 1, |E| = n − c
- أوراق الشجرة
- L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
- أويلر
- الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
- دارات هاملتون في Kn
- (n − 1)!/2
- تحديث ديكسترا
- d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
- المسارات (walks) بطول L
- (Mᴸ)ij
الطريقة
- اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
- في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
- للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
- في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
- لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).
تقسيم شبكات IPv4
- المضيفون في كل شبكة فرعية
- 2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
- حجم الكتلة
- 256 − (mask octet)
- عنوان الشبكة
- IP AND القناع
- عنوان البث
- IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
- الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة
- 2n
2مسائل تدريبية
1.أنظمة العدمتوسطة
اضبط البتات بحيث تخزن −21 في المتمم الثنائي بـ 8 بتات. إذا قُرئ كعدد بدون إشارة، فما قيمة النمط U؟
N = −218 bit
U =
2.أنظمة العدصعبة
اضبط البتات على الناتج بـ 8 بتات لـ 1101 1101 << 3. ما قيمة الناتج R بالعشري؟
1101 1101<< 3
R =
3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة
تريد إثبات b → a بالتناقض. أي عبارة تفترضها في البداية؟ انقر عليها.
b → a
- 1¬b ∧ ¬a
- 2b ∧ ¬a
- 3¬b ∧ a
- 4¬b → ¬a
4.المنطق القضوي والبراهينصعبة
المقدمات c ∨ a; c → b; a → b معطاة. أي استنتاج يلزم عنها؟ انقر عليه.
c ∨ ac → ba → b
- 1¬b
- 2c ∧ a
- 3c
- 4b
5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة
استخدم خريطة كارنو لإيجاد الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات (SOP) للدالة F(A, B, C) = Σm(0, 2, 4, 6, 7). كم حد جداء N فيها؟
F(A, B, C) = Σm(0, 2, 4, 6, 7)
N =
6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة
جد الصيغة الدنيا SOP للدالة F(A, B, C, D) = Σm(0, 7, 10, 13, 15) + d(4, 5)، حيث تشير d إلى حالات عدم الاكتراث. كم حد جداء N فيها؟
F(A, B, C, D) = Σm(0, 7, 10, 13, 15) + d(4, 5)
N =
7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة
جد دالة أويلر φ φ(225)، أي عدد الأعداد الصحيحة من 1 إلى 225 التي أولية مع 225.
n = 225 = 32·52
φ(225) =
8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة
استخدم التربيع المتكرر لإيجاد 448 mod 59.
a = 4k = 48n = 59
448 mod 59 =
9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة
في مصفوفة مرتبة تبحث عن عنصرين مجموعهما يساوي هدفًا بتحريك مؤشر من كل طرف نحو الداخل. ما التعقيد الزمني؟
- AO(n log n)
- BO(n)
- CO(n²)
- DO(log n)
10.الخوارزميات والتعقيدصعبة
كيف تكشف خوارزمية Bellman–Ford دورة سالبة الوزن قابلة للبلوغ من المصدر؟
- Aتتحقق مما إذا كانت لأي حافة وزن سالب
- Bتُنفّذ خوارزمية Dijkstra مرتين وتقارن نتيجتَي المسافات
- Cتعدّ الدورات بالبحث بالعمق أولًا
- Dبعد V − 1 جولة تتحقق مما إذا كان يمكن بعدُ إرخاء أي حافة
11.هياكل البياناتمتوسطة
أي بنية بيانات تُستخدم للتحقق من توازن الأقواس في "{[()]}"؟
- Aشجرة البحث الثنائية
- Bالطابور
- Cجدول التجزئة
- Dالمكدس
12.هياكل البياناتصعبة
في خوارزمية Kruskal لشجرة الامتداد الصغرى، فيمَ تُستخدم بنية union-find؟
- Aفي التحقق مما إذا كان طرفا الحافة متصلين بالفعل
- Bفي فرز الحواف بحسب الوزن
- Cفي تخزين المسافة الحالية لكل رأس من المصدر أثناء البحث
- Dفي اختيار رأس البداية
13.نظرية البياناتمتوسطة
كم دارة هاملتون مختلفة H للبيان التام K6؟ الدارات التي تختلف فقط في رأس البداية أو الاتجاه تُعدّ واحدة.
K6
H =
14.نظرية البياناتصعبة
استخدم خوارزمية ديكسترا لإيجاد طول d(E) أقصر مسار من A إلى E في البيان الموزون.
البداية: Aالنهاية: E
d(E) =
15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة
عُرّف مفتاح أجنبي مع ON DELETE CASCADE. ماذا يحدث عند حذف صف أب؟
- Aتُحذف الصفوف الأبناء التي تشير إليه تلقائيًا
- Bيُنسخ الصف الأب إلى جدول أرشيف
- Cيُضبط المفتاح الأجنبي في الصفوف الأبناء على NULL تلقائيًا
- Dيُرفض الحذف دائمًا
16.قواعد البيانات و SQLصعبة
مع التحكم في التزامن متعدد الإصدارات (MVCC)، كيف يتجنب القرّاء حجب الكتّاب؟
- Aيقرأ القرّاء البيانات غير المثبَّتة مباشرة
- Bينتظر القرّاء دائمًا حتى يثبّت جميع الكتّاب
- Cلا يُسمح بالكتابة ما دام أي قارئ نشطًا
- Dيرى القرّاء لقطة متسقة من إصدارات الصفوف المثبَّتة بينما ينشئ الكتّاب إصدارات جديدة
17.شبكات الحاسوبمتوسطة
باستخدام التكافؤ الزوجي، ما بت التكافؤ الذي يُضاف إلى بتات البيانات 1011001؟
- A0
- B1
- C2
- D4
18.شبكات الحاسوبصعبة
يحدث حجب رأس الطابور (head-of-line blocking) في HTTP/2 عبر TCP لأن:
- AHTTP/2 يستخدم UDP
- Bكل طلب يحتاج إلى اتصال TCP جديد خاص به، فتنتظر الطلبات اللاحقة في الطابور
- Cفقدان مقطع TCP واحد يؤخر جميع التدفقات المتعددة حتى تتم إعادة إرساله
- Dالخوادم لا تستطيع معالجة الطلبات المتوازية
19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة
تستخدم شبكة فرعية القناع 255.255.255.248. كم عنوان مضيف قابلًا للاستخدام H فيها؟
255.255.255.248
H =
20.تقسيم شبكات IPv4صعبة
تُقسَّم الشبكة 192.168.133.0/24 بتقنية VLSM لهذه الشبكات المحلية: A: 44 مضيفون, B: 73 مضيفون, C: 10 مضيفون, D: 6 مضيفون. تُخصَّص الشبكات الفرعية من .0 صعودًا، بدءًا بالشبكة المحلية ذات أكبر عدد من المضيفين، لكلٍّ منها أصغر شبكة فرعية تكفيها. ما الثُمانية الرابعة x من عنوان شبكة LAN A؟
A: 44B: 73C: 10D: 6
x =
3المحاليل
1.أنظمة العد
الإجابة: U = 235
ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.
اقلب وأضف واحدًا
21 = 0001 0101
مقلوب: 1110 1010
+1 → 1110 1011
اقرأه بلا إشارة
1110 1011₂ = 256 − 21 = 235
الإجابة
U = 235
2.أنظمة العد
الإجابة: R = 232
ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.
بتًا ببت
الإزاحة إلى اليسار بمقدار 3 تنقل كل بت 3 مواضع إلى اليسار؛ وتُفقد البتات التي تسقط من الطرف الأيسر وتدخل أصفار من اليمين.
1101 1101 << 3
= 1110 1000
قيمة الناتج
1110 1000₂ = 232
الإجابة
R = 232
3.المنطق القضوي والبراهين
الإجابة: b ∧ ¬a
التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).
أجزاء الاستلزام
a = b, b = a
نفي الاستلزام
¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b = b ∧ ¬a
الإجابة
b ∧ ¬a
إذا أدى الافتراض إلى تناقض فالاستلزام صائب حتمًا.
4.المنطق القضوي والبراهين
الإجابة: b
الكمّمات والحجج: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) و ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). انقل النفي إلى الداخل، وبدّل كل كمّم يمرّ به، وانفِ الصيغة الداخلية بقوانين المنطق القضوي، مثل ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. تكون الحجة صحيحة عندما يكون الاستنتاج 1 في كل صف تكون فيه كل المقدمات 1. صف واحد بمقدمات صائبة واستنتاج خاطئ هو مثال مضاد ويبيّن أن الحجة غير صحيحة.
الصفوف التي كل مقدماتها صائبة
a = 1, b = 1, c = 1: ¬b = 0, c ∧ a = 1, c = 1, b = 1
a = 1, b = 1, c = 0: ¬b = 0, c ∧ a = 0, c = 0, b = 1
a = 0, b = 1, c = 1: ¬b = 0, c ∧ a = 0, c = 1, b = 1
الخلاصة
b (البرهان بالحالات)
الإجابة
b
5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات
الإجابة: N = 2
خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.
جمّع الآحاد
كل مجموعة مستطيل من 2ᵏ خلية؛ وخلايا الحافة جارة للخلايا على الحافة المقابلة.
C′
AB
الصيغة الدنيا SOP
F = C′ + AB
N = 2
الإجابة
N = 2
6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات
الإجابة: N = 3
خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.
المضمّنات الأولية
أكبر المجموعات التي يمكن تكوينها من الآحاد و X.
BD, A′C′D′, AB′CD′
التغطية الدنيا
F = BD + A′C′D′ + AB′CD′
N = 3
الإجابة
N = 3
7.نظرية الأعداد والحساب المودولي
الإجابة: φ(225) = 120
المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).
العوامل الأولية
225 = 32·52
دالة أويلر φ
φ(225) = φ(25)·φ(9) = 20·6 = 120
الإجابة
φ(225) = 120
8.نظرية الأعداد والحساب المودولي
الإجابة: 448 mod 59 = 19
القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.
الأس الثنائي
48 = 1100002 = 32 + 16
التربيع المتكرر
41 ≡ 4 (mod 59)
42 ≡ 16 (mod 59)
44 ≡ 20 (mod 59)
48 ≡ 46 (mod 59)
416 ≡ 51 (mod 59)
432 ≡ 5 (mod 59)
اضرب القوى المطلوبة
448 ≡ 51·5 ≡ 19 (mod 59)
الإجابة
448 mod 59 = 19
9.الخوارزميات والتعقيد
الإجابة: B · O(n)
لماذا هذه هي الإجابة
إذا كان المجموع صغيرًا جدًا يتحرك المؤشر الأيسر يمينًا، وإذا كان كبيرًا جدًا يتحرك المؤشر الأيمن يسارًا، فيكون هناك n خطوة على الأكثر.
الإجابة
B · O(n)
10.الخوارزميات والتعقيد
الإجابة: D · بعد V − 1 جولة تتحقق مما إذا كان يمكن بعدُ إرخاء أي حافة
لماذا هذه هي الإجابة
تُوجد كل المسافات الأقصر الحقيقية خلال V − 1 جولة، فإذا أمكن بعدُ تحسين حافة فلا بد من وجود دورة سالبة.
الإجابة
D · بعد V − 1 جولة تتحقق مما إذا كان يمكن بعدُ إرخاء أي حافة
11.هياكل البيانات
الإجابة: D · المكدس
لماذا هذه هي الإجابة
ادفع كل قوس فتح (push) واسحب (pop) عند ظهور قوس إغلاق، ويجب أن يطابق القوس المسحوب، وأن يكون المكدس فارغًا في النهاية.
الإجابة
D · المكدس
12.هياكل البيانات
الإجابة: A · في التحقق مما إذا كان طرفا الحافة متصلين بالفعل
لماذا هذه هي الإجابة
تخبر find ما إذا كان الطرفان في المكوّن نفسه، فإن لم يكونا أُضيفت الحافة ودمجت union المكونين.
الإجابة
A · في التحقق مما إذا كان طرفا الحافة متصلين بالفعل
13.نظرية البيانات
الإجابة: H = 60
أويلر وهاملتون والأشجار: لبيان متصل دارة أويلر (كل حافة مرة واحدة، والعودة إلى البداية) عندما تكون لكل رأس درجة زوجية، ومسار أويلر ليس دارة عندما تكون لرأسين بالضبط درجة فردية؛ ويسير المسار عندئذ من أحد الرأسين الفرديين إلى الآخر. تزور دارة هاملتون كل رأس مرة واحدة؛ وفي Kn منها (n − 1)!/2. للشجرة على n رأسًا n − 1 حافة، ويحتفظ بيان متصل ذو m حافة بشجرة ممتدة بعد حذف m − n + 1 حافة.
عُدّ
H = (6 − 1)!/2 = 120/2 = 60
الإجابة
H = 60
14.نظرية البيانات
الإجابة: d(E) = 19
أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.
ديكسترا جولةً جولةً
كل سطر: الرأس المثبَّت، ومسافته النهائية، والجيران الذين تتحسن مسافتهم.
A (0): B: 12, C: 15
B (12): D: 18, G: 22
C (15): E: 19
D (18)
E (19): F: 30
G (22)
F (30)
أقصر مسار
A → C → E
d(E) = 19
الإجابة
d(E) = 19
15.قواعد البيانات و SQL
الإجابة: A · تُحذف الصفوف الأبناء التي تشير إليه تلقائيًا
لماذا هذه هي الإجابة
ينشر CASCADE الحذف إلى الصفوف المشيرة؛ والخيارات الأخرى هي RESTRICT/NO ACTION (الرفض) وSET NULL.
الإجابة
A · تُحذف الصفوف الأبناء التي تشير إليه تلقائيًا
16.قواعد البيانات و SQL
الإجابة: D · يرى القرّاء لقطة متسقة من إصدارات الصفوف المثبَّتة بينما ينشئ الكتّاب إصدارات جديدة
لماذا هذه هي الإجابة
يحتفظ MVCC بالإصدارات القديمة للصفوف، فيرى القارئ البيانات كما كانت في لقطته، بينما ينشئ الكاتب إصدارًا جديدًا بدلًا من الكتابة فوق القديم في مكانه.
الإجابة
D · يرى القرّاء لقطة متسقة من إصدارات الصفوف المثبَّتة بينما ينشئ الكتّاب إصدارات جديدة
17.شبكات الحاسوب
الإجابة: A · 0
لماذا هذه هي الإجابة
تحتوي 1011001 على أربعة بتات قيمتها 1، وهو عدد زوجي أصلًا، فيكون بت التكافؤ 0. ومع التكافؤ الفردي يكون 1.
الإجابة
A · 0
18.شبكات الحاسوب
الإجابة: C · فقدان مقطع TCP واحد يؤخر جميع التدفقات المتعددة حتى تتم إعادة إرساله
لماذا هذه هي الإجابة
يسلّم TCP البايتات بالترتيب، لذا يؤدي فقد واحد إلى توقف كل تدفق على الاتصال. أما QUIC (HTTP/3) فيعالج التدفقات بشكل مستقل عبر UDP.
الإجابة
C · فقدان مقطع TCP واحد يؤخر جميع التدفقات المتعددة حتى تتم إعادة إرساله
19.تقسيم شبكات IPv4
الإجابة: H = 6
IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).
طول البادئة
255.255.255.248 = /29
المضيفون القابلون للاستخدام
23 − 2 = 6
الإجابة
H = 6
20.تقسيم شبكات IPv4
الإجابة: x = 128
VLSM: تحصل كل شبكة محلية على أصغر شبكة فرعية تحقّق 2ʰ − 2 ≥ عدد مضيفيها، أي البادئة 32 − h. تخصيص الشبكات الفرعية الأكبر أولًا يُبقي كل كتلة محاذية لمضاعف حجمها، لذا تُستنتج عناوين الشبكات بجمع أحجام الكتل.
حجم الكتلة لكل شبكة محلية
B: 73 مضيفون → 27 = 128 (/25)
A: 44 مضيفون → 26 = 64 (/26)
C: 10 مضيفون → 24 = 16 (/28)
D: 6 مضيفون → 23 = 8 (/29)
التخصيص، الأكبر أولًا
B: .0 – .127
A: .128 – .191
C: .192 – .207
D: .208 – .215
الإجابة
x = 128
LAN A: 192.168.133.128/26.
ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals