أنظمة العد
- القيم الموضعية
- الثنائي 2k، الثماني 8k، الست عشري 16k
- إلى العشري
- Σ dk·bk
- من العشري
- اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
- الست عشري ↔ الثنائي
- رقم ست عشري واحد = 4 بتات
- المتمم الثنائي
- اعكس البتات وأضف 1
أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
المنطق القضوي والبراهين
- صفوف جدول الصدق
- 2ⁿ
- الاستلزام
- p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
- نفي الاستلزام
- ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
- الشرط الثنائي
- p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
- دي مورغان
- ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
- قوانين التوزيع
- p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
- نفي الكمّمات
- ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
- قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens)
- p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p
الطريقة
- عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
- أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
- طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
- للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
- لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.
المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات
- البوابات الأساسية
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- القواعد البولية
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- دي مورغان
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- ترتيب خريطة كارنو
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- مجموعة من 2ᵏ خلية
- تفقد k متغيرًا
- مضاعِف 4-إلى-1
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- القلّابات
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- العدّادات
- n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ fout = fclk/N
- العدّاد المتموّج
- fmax = 1/(n·tpd)
- العدّادان الحلقي وجونسون
- n و 2n حالة
الطريقة
- لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
- للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
- غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
- للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.
نظرية الأعداد والحساب المودولي
- القسمة مع الباقي
- a = q·n + r, 0 ≤ r < n
- إقليدس
- gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
- المضاعف المشترك الأصغر
- lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
- المعكوس
- a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
- التطابق الخطي
- a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
- دالة أويلر φ
- φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
- فيرما
- aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
- RSA
- n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n
الطريقة
- اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
- للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
- للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
- حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
- للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).
نظرية البيانات
- مبرهنة المصافحة
- Σ deg(v) = 2|E|
- البيانات التامة
- |E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
- البيان المنتظم
- |E| = n·k/2
- الشجرة والغابة
- |E| = n − 1, |E| = n − c
- أوراق الشجرة
- L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
- أويلر
- الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
- دارات هاملتون في Kn
- (n − 1)!/2
- تحديث ديكسترا
- d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
- المسارات (walks) بطول L
- (Mᴸ)ij
الطريقة
- اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
- في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
- للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
- في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
- لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).
تقسيم شبكات IPv4
- المضيفون في كل شبكة فرعية
- 2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
- حجم الكتلة
- 256 − (mask octet)
- عنوان الشبكة
- IP AND القناع
- عنوان البث
- IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
- الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة
- 2n
2مسائل تدريبية
1.أنظمة العدمتوسطة
اضبط البتات بحيث تخزن −61 في المتمم الثنائي بـ 8 بتات. إذا قُرئ كعدد بدون إشارة، فما قيمة النمط U؟
N = −618 bit
U =
2.أنظمة العدصعبة
اضبط البتات على الناتج بـ 8 بتات لـ 0110 1000 XOR 1010 0010. ما قيمة الناتج R بالعشري؟
0110 1000XOR1010 0010
R =
3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة
تريد إثبات c → a بالتناقض. أي عبارة تفترضها في البداية؟ انقر عليها.
c → a
- 1¬c ∧ ¬a
- 2c ∧ ¬a
- 3¬c → ¬a
- 4¬c ∧ a
4.المنطق القضوي والبراهينصعبة
المقدمات p ∨ q; ¬p معطاة. أي استنتاج يلزم عنها؟ انقر عليه.
p ∨ q¬p
- 1p
- 2¬q
- 3q
- 4p ∧ q
5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة
استخدم خريطة كارنو لإيجاد الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات (SOP) للدالة F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 3, 5, 7, 10, 11, 12, 13, 15). كم حرفًا L تحتوي في المجموع (المتغير ذو الشرطة يُعدّ حرفًا واحدًا)؟
F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 3, 5, 7, 10, 11, 12, 13, 15)
L =
6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة
جد الصيغة الدنيا SOP للدالة F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 5, 7, 9, 11, 14) + d(2, 8, 12)، حيث تشير d إلى حالات عدم الاكتراث. كم حد جداء N فيها؟
F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 5, 7, 9, 11, 14) + d(2, 8, 12)
N =
7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة
جد معكوس 7 بالنسبة إلى 47: العدد x مع 0 < x < 47 و 7·x ≡ 1 (mod 47).
a = 7n = 47
7−1 mod 47 =
8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة
يستخدم مفتاح RSA القيم p = 19 و q = 41 و e = 13. فكّ تشفير النص المشفّر c = 299: جد الرسالة m.
p = 19q = 41e = 13c = 299
m =
9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة
الحد الأدنى للفرز القائم على المقارنة في أسوأ الحالات هو:
- AΩ(n log n)
- BΩ(n²)
- CΩ(log n)
- DΩ(n)
10.الخوارزميات والتعقيدصعبة
أي تعريف للفئة NP صحيح؟
- Aالمسائل التي لا يمكن حلها في زمن كثير حدود
- Bمسائل القرار التي يمكن التحقق من إجاباتها بـ "نعم" في زمن كثير حدود عند إعطاء شهادة
- Cالمسائل التي لا تستطيع أي خوارزمية حلها
- Dالمسائل غير كثيرة الحدود
11.هياكل البياناتمتوسطة
شبكة طرق فيها 100,000 تقاطع، يتصل كل منها بنحو 4 تقاطعات أخرى. أي تمثيل هو الأنسب؟
- Aمصفوفة التجاور
- Bكومة ثنائية من الحواف
- Cقائمة التجاور
- Dمصفوفة واحدة مرتبة من الرؤوس
12.هياكل البياناتصعبة
إدراج مفتاح في شجرة AVL جعل الشجرة الفرعية اليسرى لعقدة أطول من اللازم، وذهب المفتاح الجديد إلى الشجرة الفرعية اليسرى لابنها الأيسر (حالة يسار-يسار). أي إصلاح يُطبَّق؟
- Aدوران واحد إلى اليسار عند العقدة غير المتوازنة
- Bدوران واحد إلى اليمين عند العقدة غير المتوازنة
- Cإعادة تلوين العقدة وابنها
- Dدوران إلى اليسار عند الابن، ثم دوران إلى اليمين عند العقدة
13.نظرية البياناتمتوسطة
كم دارة هاملتون مختلفة H للبيان التام K5؟ الدارات التي تختلف فقط في رأس البداية أو الاتجاه تُعدّ واحدة.
K5
H =
14.نظرية البياناتصعبة
استخدم خوارزمية ديكسترا لإيجاد طول d(F) أقصر مسار من A إلى F في البيان الموزون.
البداية: Aالنهاية: F
d(F) =
15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة
ماذا تفعل GRANT SELECT ON employees TO alice؟
- Aتجعل alice مالكة قاعدة البيانات
- Bتنسخ جدول employees إلى alice
- Cتسمح للمستخدم alice بقراءة جدول employees
- Dتسمح لـ alice بتحديث صفوف جدول employees وحذفها
16.قواعد البيانات و SQLصعبة
ما الفهرس المغطّي (covering index) لاستعلام ما؟
- Aفهرس يحتوي على جميع الأعمدة التي يحتاجها الاستعلام، فلا يلزم قراءة الجدول نفسه
- Bفهرس يُعاد بناؤه كل ليلة
- Cفهرس على المفتاح الأساسي فقط
- Dفهرس يغطي كل عمود في كل جدول
17.شبكات الحاسوبمتوسطة
يتلقى متصفح رمز حالة HTTP رقم 404. ماذا يعني؟
- Aلم يُعثر على المورد المطلوب
- Bحدث خطأ داخلي في الخادم
- Cيجب على العميل تسجيل الدخول أولًا
- Dنجح الطلب
18.شبكات الحاسوبصعبة
أي آلية تمنع حلقات البث في شبكة تحتوي على وصلات احتياطية بين المبدّلات؟
- ANAT
- BSpanning Tree Protocol
- CDHCP snooping
- Dالتخزين المؤقت لـ ARP
19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة
تستخدم شبكة فرعية القناع 255.255.240.0. كم عنوان مضيف قابلًا للاستخدام H فيها؟
255.255.240.0
H =
20.تقسيم شبكات IPv4صعبة
عنوان مضيف هو 10.20.215.93/27. ما الثُمانية الرابعة x من عنوان شبكته؟
10.20.215.93/27
x =
3المحاليل
1.أنظمة العد
الإجابة: U = 195
ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.
اقلب وأضف واحدًا
61 = 0011 1101
مقلوب: 1100 0010
+1 → 1100 0011
اقرأه بلا إشارة
1100 0011₂ = 256 − 61 = 195
الإجابة
U = 195
2.أنظمة العد
الإجابة: R = 202
ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.
بتًا ببت
تعطي XOR القيمة 1 حيث يختلف البتان.
0110 1000
XOR 1010 0010
= 1100 1010
قيمة الناتج
1100 1010₂ = 202
الإجابة
R = 202
3.المنطق القضوي والبراهين
الإجابة: c ∧ ¬a
التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).
أجزاء الاستلزام
a = c, b = a
نفي الاستلزام
¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b = c ∧ ¬a
الإجابة
c ∧ ¬a
إذا أدى الافتراض إلى تناقض فالاستلزام صائب حتمًا.
4.المنطق القضوي والبراهين
الإجابة: q
الكمّمات والحجج: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) و ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). انقل النفي إلى الداخل، وبدّل كل كمّم يمرّ به، وانفِ الصيغة الداخلية بقوانين المنطق القضوي، مثل ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. تكون الحجة صحيحة عندما يكون الاستنتاج 1 في كل صف تكون فيه كل المقدمات 1. صف واحد بمقدمات صائبة واستنتاج خاطئ هو مثال مضاد ويبيّن أن الحجة غير صحيحة.
الصفوف التي كل مقدماتها صائبة
p = 0, q = 1: p = 0, ¬q = 0, q = 1, p ∧ q = 0
الخلاصة
q (القياس الفصلي)
الإجابة
q
5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات
الإجابة: L = 13
خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.
جمّع الآحاد
كل مجموعة مستطيل من 2ᵏ خلية؛ وخلايا الحافة جارة للخلايا على الحافة المقابلة.
CD
BD
A′B′C′
AB′C
ABC′
الصيغة الدنيا SOP
F = CD + BD + A′B′C′ + AB′C + ABC′
L = 13
الإجابة
L = 13
يوجد تجميع آخر بالحجم نفسه؛ وله عدد الحدود والحروف نفسه.
6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات
الإجابة: N = 3
خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.
المضمّنات الأولية
أكبر المجموعات التي يمكن تكوينها من الآحاد و X.
B′D, A′D, ABD′, A′B′C, AB′C′
التغطية الدنيا
F = B′D + A′D + ABD′
N = 3
الإجابة
N = 3
7.نظرية الأعداد والحساب المودولي
الإجابة: 7−1 mod 47 = 27
المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).
خوارزمية إقليدس الموسّعة
يُكتب كل باقٍ r بالشكل r ≡ t·7 (mod 47).
r = 47, t = 0
r = 7, q = 6, t = 1
r = 5, q = 1, t = −6
r = 2, q = 2, t = 7
r = 1, q = 2, t = −20
المعكوس
1 ≡ −20·7 (mod 47)
x = 27
تحقّق: 7·27 = 189 = 4·47 + 1
الإجابة
7−1 mod 47 = 27
8.نظرية الأعداد والحساب المودولي
الإجابة: m = 212
القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.
الأس الخاص
n = 779, φ(n) = 720
d = 13−1 mod 720 = 277
فك التشفير بالتربيع المتكرر
277 = 256 + 16 + 4 + 1
2991 ≡ 299 (mod 779)
2992 ≡ 595 (mod 779)
2994 ≡ 359 (mod 779)
2998 ≡ 346 (mod 779)
29916 ≡ 529 (mod 779)
29932 ≡ 180 (mod 779)
29964 ≡ 461 (mod 779)
299128 ≡ 633 (mod 779)
299256 ≡ 283 (mod 779)
299277 ≡ 299·359·529·283 ≡ 212 (mod 779)
الرسالة
m = 212
تحقّق: 21213 mod 779 = 299
الإجابة
m = 212
9.الخوارزميات والتعقيد
الإجابة: A · Ω(n log n)
لماذا هذه هي الإجابة
يحتاج أي فرز بالمقارنة في أسوأ الحالات إلى log₂(n!) ≈ n log n مقارنة على الأقل. ويتخطى الفرز بالعدّ (Counting sort) هذا الحد لأنه لا يقارن.
الإجابة
A · Ω(n log n)
10.الخوارزميات والتعقيد
الإجابة: B · مسائل القرار التي يمكن التحقق من إجاباتها بـ "نعم" في زمن كثير حدود عند إعطاء شهادة
لماذا هذه هي الإجابة
في مسألة NP يمكن التحقق بسرعة من حل مقترح (شهادة)، مثل التحقق من أن تعيينًا معطى يحقق صيغة بوليانية.
الإجابة
B · مسائل القرار التي يمكن التحقق من إجاباتها بـ "نعم" في زمن كثير حدود عند إعطاء شهادة
11.هياكل البيانات
الإجابة: C · قائمة التجاور
لماذا هذه هي الإجابة
ستحتاج المصفوفة إلى 1010 خلية، كلها تقريبًا فارغة، أما قائمة التجاور فلا تخزّن إلا نحو 400,000 مدخل للحواف.
الإجابة
C · قائمة التجاور
12.هياكل البيانات
الإجابة: B · دوران واحد إلى اليمين عند العقدة غير المتوازنة
لماذا هذه هي الإجابة
في حالة يسار-يسار يرفع دوران واحد إلى اليمين الابن الأيسر ويعيد التوازن، أما الحالات المتعرجة فتحتاج إلى دوران مزدوج.
الإجابة
B · دوران واحد إلى اليمين عند العقدة غير المتوازنة
13.نظرية البيانات
الإجابة: H = 12
أويلر وهاملتون والأشجار: لبيان متصل دارة أويلر (كل حافة مرة واحدة، والعودة إلى البداية) عندما تكون لكل رأس درجة زوجية، ومسار أويلر ليس دارة عندما تكون لرأسين بالضبط درجة فردية؛ ويسير المسار عندئذ من أحد الرأسين الفرديين إلى الآخر. تزور دارة هاملتون كل رأس مرة واحدة؛ وفي Kn منها (n − 1)!/2. للشجرة على n رأسًا n − 1 حافة، ويحتفظ بيان متصل ذو m حافة بشجرة ممتدة بعد حذف m − n + 1 حافة.
عُدّ
H = (5 − 1)!/2 = 24/2 = 12
الإجابة
H = 12
14.نظرية البيانات
الإجابة: d(F) = 28
أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.
ديكسترا جولةً جولةً
كل سطر: الرأس المثبَّت، ومسافته النهائية، والجيران الذين تتحسن مسافتهم.
A (0): B: 8, C: 2
C (2): B: 5, G: 9
B (5): D: 16, G: 8
G (8): E: 23
D (16)
E (23): F: 28
F (28)
أقصر مسار
A → C → B → G → E → F
d(F) = 28
الإجابة
d(F) = 28
15.قواعد البيانات و SQL
الإجابة: C · تسمح للمستخدم alice بقراءة جدول employees
لماذا هذه هي الإجابة
تمنح GRANT امتيازًا على كائن ما؛ وتسمح SELECT بالقراءة فقط، بينما INSERT وUPDATE وDELETE امتيازات منفصلة.
الإجابة
C · تسمح للمستخدم alice بقراءة جدول employees
16.قواعد البيانات و SQL
الإجابة: A · فهرس يحتوي على جميع الأعمدة التي يحتاجها الاستعلام، فلا يلزم قراءة الجدول نفسه
لماذا هذه هي الإجابة
إذا كانت جميع الأعمدة المشار إليها في الفهرس، يستطيع النظام إجراء مسح للفهرس فقط ويتخطى جلب صفوف الجدول، مما يوفر عمليات الإدخال والإخراج.
الإجابة
A · فهرس يحتوي على جميع الأعمدة التي يحتاجها الاستعلام، فلا يلزم قراءة الجدول نفسه
17.شبكات الحاسوب
الإجابة: A · لم يُعثر على المورد المطلوب
لماذا هذه هي الإجابة
يعني 404 Not Found أن الخادم ليس لديه مورد على ذلك العنوان. أما 200 فهو OK، و401 هو Unauthorized، و500 هو Internal Server Error.
الإجابة
A · لم يُعثر على المورد المطلوب
18.شبكات الحاسوب
الإجابة: B · Spanning Tree Protocol
لماذا هذه هي الإجابة
ينتخب STP جسرًا جذريًا (root bridge) ويحجب المسارات الاحتياطية، ثم يعيد فتحها إذا تعطلت وصلة نشطة.
الإجابة
B · Spanning Tree Protocol
19.تقسيم شبكات IPv4
الإجابة: H = 4094
IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).
طول البادئة
255.255.240.0 = /20
المضيفون القابلون للاستخدام
212 − 2 = 4094
الإجابة
H = 4094
20.تقسيم شبكات IPv4
الإجابة: x = 64
تقسيم شبكات IPv4: يتكون العنوان من 32 بتة. تحدد البادئة /p عدد البتات الأولى التي تعرّف الشبكة؛ وتُرقّم البتات المتبقية 32 − p المضيفين. تحتوي الشبكة الفرعية على 2³²⁻ᵖ عنوانًا، لكن الأول (عنوان الشبكة) والأخير (عنوان البث) لا يُعطيان للمضيفين، فيتسع 2³²⁻ᵖ − 2 مضيفًا. الاستثناءات: الشبكة /31 (وصلة من نقطة إلى نقطة، RFC 3021) تستخدم كلا عنوانَيها الـ 2 للمضيفين، والشبكة /32 عنوان واحد فقط (مضيف واحد أو عنوان loopback).
حجم الكتلة
25 = 32
الشبكة الفرعية لهذا المضيف
الشبكة: ⌊93/32⌋·32 = 64
البث: 64 + 32 − 1 = 95
المضيفون القابلون للاستخدام: 65 … 94
الإجابة
x = 64
ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals