أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية: الثنائي 2^k، الثماني 8^k، الست عشري 16^k
إلى العشري: Σ d_k·b^k
من العشري: اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي: رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي: اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق: 2ⁿ
الاستلزام: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens): p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة: Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
البيان المنتظم: |E| = n·k/2
الشجرة والغابة: |E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر: الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في K_n: (n − 1)!/2
تحديث ديكسترا: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L: (Mᴸ)_ij

الطريقة

اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة: 256 − (mask octet)
عنوان الشبكة: IP AND القناع
عنوان البث: IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة: 2ⁿ

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة

النمط ذو 8 بتات 1010 0100 يخزّن عددًا صحيحًا بإشارة بصيغة المتمم الثنائي. ما قيمته N في النظام العشري؟

1010 01008 bit

N =

2.أنظمة العدصعبة

اضبط البتات على الناتج بـ 8 بتات لـ 0100 1100 OR 1000 1100. ما قيمة الناتج R بالعشري؟

0100 1100OR1000 1100

R =

3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة

أي صيغة تكافئ r ∧ (p ∨ q) منطقيًا؟ انقر عليها.

r ∧ (p ∨ q)

1(r ∧ p) ∨ q
2r ∨ (p ∧ q)
3(r ∧ p) ∨ (r ∧ q)
4(r ∨ p) ∧ (r ∨ q)

4.المنطق القضوي والبراهينصعبة

الحجة ذات المقدمات q → r; ¬q والاستنتاج ¬r غير صحيحة. انقر على صف جدول الصدق الذي يمثل مثالًا مضادًا.

q → r¬q∴ ¬r

1q = 1, r = 1
2q = 1, r = 0
3q = 0, r = 1
4q = 0, r = 0

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

لمضاعِف 4-إلى-1 مدخلا الاختيار S₁ = A و S₀ = B، ومداخل بياناته موصولة بـ I₀ = 1, I₁ = C, I₂ = 0, I₃ = 1. في كم من تركيبات A و B و C الثماني يكون المخرج F = 1؟ جد N.

I₀ = 1I₁ = CI₂ = 0I₃ = 1

N =

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

للدالة F(A, B, C, D) = Σm(1, 6, 8, 9) + d(4, 5, 7, 15)، حيث تشير d إلى حالات عدم الاكتراث، جد عدد N المضمّنات الأولية الجوهرية (essential prime implicants).

F(A, B, C, D) = Σm(1, 6, 8, 9) + d(4, 5, 7, 15)

N =

7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد أصغر عدد صحيح موجب x مع x ≡ 2 (mod 8) و x ≡ 6 (mod 9).

x ≡ 2 (mod 8)x ≡ 6 (mod 9)

x =

8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

يستخدم مفتاح RSA العددين الأوليين p = 29 و q = 43 والأس العام e = 17. جد الأس الخاص d (0 < d < φ(n)).

p = 29q = 43e = 17

d =

9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

أي خوارزمية تجد أقصر المسارات من مصدر واحد في رسم بياني أوزان أضلاعه غير سالبة؟

Aخوارزمية كروسكال (Kruskal)
Bخوارزمية بيلمان–فورد مطلوبة في جميع الحالات
Cخوارزمية ديكسترا (Dijkstra)
Dالبحث بالعمق أولًا (DFS)

10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

ما الكلفة الزمنية والمكانية لحساب عدد فيبوناتشي رقم n بحلقة لا تحتفظ إلا بآخر قيمتين؟

Aزمن O(2ⁿ) ومساحة O(1)
Bزمن O(n) ومساحة O(n)
Cزمن O(n) ومساحة O(1)
Dزمن O(log n) ومساحة O(n)

11.هياكل البياناتمتوسطة

يُستخدم المخزن المؤقت الدائري (ring buffer) عادةً لتنفيذ:

Aشجرة بحث ثنائية
Bاجتياز مخطط
Cدالة تجزئة
Dطابور ثابت الحجم

12.هياكل البياناتصعبة

أي خاصية تُبقي كل شجرة B متوازنة تمامًا؟

Aتخزّن كل عقدة مفتاحًا واحدًا
Bالمفاتيح لا تُخزَّن إلا في الجذر
Cلكل عقدة ابنان بالضبط
Dكل الأوراق على العمق نفسه

13.نظرية البياناتمتوسطة

بيان متصل له 16 رؤوس و26 حافة. كم حافة k يجب حذفها لتبقى شجرة ممتدة؟

|V| = 16|E| = 26

k =

14.نظرية البياناتصعبة

استخدم خوارزمية ديكسترا لإيجاد طول d(C) أقصر مسار من A إلى C في البيان الموزون.

البداية: Aالنهاية: C

d(C) =

15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

لماذا تُنشأ الفهارس على الأعمدة؟

Aلمنع قيم NULL
Bلتسريع عمليات الإدراج والتحديث على تلك الأعمدة
Cلتوفير مساحة القرص
Dلتسريع عمليات البحث والربط على تلك الأعمدة

16.قواعد البيانات و SQLصعبة

ماذا يُرجع الاستعلام التالي: SELECT name FROM students WHERE grade > (SELECT AVG(grade) FROM students)؟

Aالطلاب الذين تزيد درجاتهم عن متوسط الدرجات
Bالطلاب الحاصلون على أعلى درجة فقط
Cمتوسط درجات جميع الطلاب
Dخطأ لأن الاستعلامات الفرعية غير مسموح بها في WHERE

17.شبكات الحاسوبمتوسطة

لماذا يُفضَّل UDP غالبًا في مكالمات الفيديو المباشرة؟

Aلأن انخفاض التأخير أهم من إعادة إرسال كل حزمة مفقودة
Bلأن UDP يضمن وصول كل حزمة، فلا تتجمد الصورة أبدًا
Cلأن UDP يشفّر البيانات تلقائيًا
Dلأن UDP مطلوب لكل أنواع الفيديو

18.شبكات الحاسوبصعبة

تصل المحطتان A وC كلتاهما إلى نقطة الوصول B لكنهما لا تسمعان بعضهما، فتتصادم إطاراتهما عند B. كيف يساعد 802,11؟

Aبزيادة TTL للإطارات
Bبجعل A وC تستخدمان كشف التصادم فتتوقفان عن الإرسال حين تتداخل الإطارات
Cبتوجيه إطارات A عبر C
Dبتبادلات RTS/CTS الاختيارية: تخبر رسالة CTS من نقطة الوصول جميع المحطات القريبة بالانتظار

19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة

يحتاج قسم إلى 1661 عنوان مضيف في شبكة فرعية واحدة. ما أطول بادئة p (أصغر شبكة فرعية) تكفي؟

1661 hosts

p =

20.تقسيم شبكات IPv4صعبة

عنوان مضيف هو 10.20.4.47/30. ما الثُمانية الرابعة x من عنوان شبكته؟

10.20.4.47/30

x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: N = −92

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

اجمع القيم

تحتفظ البتات الأخرى بقيمها الموجبة المعتادة.

−128 + 32 + 4 = −92

الإجابة

N = −92

2.أنظمة العد

الإجابة: R = 204

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

بتًا ببت

تعطي OR القيمة 1 حيث يكون أحد البتين على الأقل 1.

0100 1100

OR 1000 1100

= 1100 1100

قيمة الناتج

1100 1100₂ = 204

الإجابة

R = 204

3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: (r ∧ p) ∨ (r ∧ q)

التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

القانون

∧ توزَّع على ∨: a ∧ (b ∨ c) ≡ (a ∧ b) ∨ (a ∧ c).

r ∧ (p ∨ q) ≡ (r ∧ p) ∨ (r ∧ q)

تحقق بجدول الصدق

p = 1, q = 1, r = 1: 1 | 1 1 1 1

p = 1, q = 1, r = 0: 0 | 1 1 0 1

p = 1, q = 0, r = 1: 1 | 1 1 1 1

p = 1, q = 0, r = 0: 0 | 0 0 0 0

p = 0, q = 1, r = 1: 1 | 1 1 1 1

p = 0, q = 1, r = 0: 0 | 1 0 0 0

p = 0, q = 0, r = 1: 0 | 0 1 0 1

p = 0, q = 0, r = 0: 0 | 0 0 0 0

الإجابة

(r ∧ p) ∨ (r ∧ q)

الأعمدة بعد الشريط هي الخيارات بالترتيب المعروض.

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: q = 0, r = 1

الكمّمات والحجج: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) و ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). انقل النفي إلى الداخل، وبدّل كل كمّم يمرّ به، وانفِ الصيغة الداخلية بقوانين المنطق القضوي، مثل ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. تكون الحجة صحيحة عندما يكون الاستنتاج 1 في كل صف تكون فيه كل المقدمات 1. صف واحد بمقدمات صائبة واستنتاج خاطئ هو مثال مضاد ويبيّن أن الحجة غير صحيحة.

المقدمات والاستنتاج صفًا صفًا

q = 1, r = 1: 1 0 | 0

q = 1, r = 0: 0 0 | 1

q = 0, r = 1: 1 1 | 0

q = 0, r = 0: 1 1 | 1

مثال مضاد

q = 0, r = 1

الإجابة

q = 0, r = 1

حجة بهذه الصيغة تبدو قاعدة صحيحة، لكن صفًا واحدًا يكفي لإثبات أنها ليست كذلك.

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 5

المضاعِف (MUX): يمرّر المضاعِف 2ⁿ-إلى-1 أحد مداخل البيانات إلى المخرج؛ وخطوط الاختيار، مقروءة كعدد ثنائي، تحدد أيّها. لمضاعِف 4-إلى-1 مع الاختيارين S₁S₀ = AB، F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. وبوصل مداخل البيانات بـ 0 أو 1 أو C أو C′ ينتج المضاعِف أي دالة في A و B و C، وهي طريقة شائعة لبناء المنطق بشريحة واحدة.

تعبير الخرج

F = A′B′ + A′BC + AB

الصفوف التي F = 1 فيها

ABC = 000, 001, 011, 110, 111

N = 5

الإجابة

N = 5

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 2

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

المضمّنات الأولية

أكبر المجموعات التي يمكن تكوينها من الآحاد و X.

B′C′D, A′C′D, A′B, AB′C′

المضمّنات الأولية الجوهرية

A′B, AB′C′

N = 2

الإجابة

N = 2

7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: x = 42

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

التطابق الأول

x = 2 + 8k

التطابق الثاني

2 + 8k ≡ 6 (mod 9) → 8k ≡ 4 (mod 9)

k ≡ 8·4 ≡ 5 (mod 9)

النتيجة

x = 2 + 8·5 = 42

x = 42

تحقّق: 42 mod 8 = 2, 42 mod 9 = 6

الإجابة

x = 42

8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: d = 761

القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.

المقياس ودالة أويلر

n = 29·43 = 1247

φ(n) = 28·42 = 1176

خوارزمية إقليدس الموسّعة

r = 1176, t = 0

r = 17, q = 69, t = 1

r = 3, q = 5, t = −69

r = 2, q = 1, t = 346

r = 1, q = 2, t = −415

الأس الخاص

d = 761

حواف الشجرة الممتدة

16 − 1 = 15

الحواف المراد حذفها

k = 26 − 15 = 11

الإجابة

k = 11

14.نظرية البيانات

الإجابة: d(C) = 9

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

ديكسترا جولةً جولةً

كل سطر: الرأس المثبَّت، ومسافته النهائية، والجيران الذين تتحسن مسافتهم.

A (0): B: 5

B (5): C: 18, D: 12, E: 6

E (6): C: 9, F: 20

C (9)

D (12)

F (20)

أقصر مسار

A → B → E → C

بتات المضيف اللازمة

2¹⁰ − 2 = 1022 < 1661

2¹¹ − 2 = 2046 ≥ 1661 → h = 11

طول البادئة

p = 32 − 11 = 21

الإجابة

p = /21

20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 44

حجم الكتلة

2² = 4

الشبكة الفرعية لهذا المضيف

الشبكة: ⌊47/4⌋·4 = 44

البث: 44 + 4 − 1 = 47

المضيفون القابلون للاستخدام: 45 … 46

الإجابة

x = 44

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals