أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية: الثنائي 2^k، الثماني 8^k، الست عشري 16^k
إلى العشري: Σ d_k·b^k
من العشري: اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي: رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي: اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق: 2ⁿ
الاستلزام: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens): p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة: Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
البيان المنتظم: |E| = n·k/2
الشجرة والغابة: |E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر: الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في K_n: (n − 1)!/2
تحديث ديكسترا: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L: (Mᴸ)_ij

الطريقة

اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة: 256 − (mask octet)
عنوان الشبكة: IP AND القناع
عنوان البث: IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة: 2ⁿ

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة

اكتب −28 كنمط متمم ثنائي ذي 8 بتات. اقرأ النمط كعدد ثنائي بلا إشارة: ما قيمته U في النظام العشري؟

N = −288 bit

U =

2.أنظمة العدصعبة

اضبط البتات على الناتج بـ 8 بتات لـ 1011 1001 >> 3. ما قيمة الناتج R بالعشري؟

1011 1001>> 3

R =

3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة

تريد إثبات ¬q → ¬r بالعكس النقيض. أي استلزام تبرهن بدلًا منه؟ انقر عليه.

¬q → ¬r

1¬¬r → ¬¬q
2¬¬q → ¬¬r
3¬r → ¬q
4¬q ∧ ¬¬r

4.المنطق القضوي والبراهينصعبة

كم صفًا من الصفوف الـ 16 لجدول الصدق تجعل ((a ∧ d) ∧ (c → d)) → (c → b) صائبة؟ سمِّ هذا العدد N.

((a ∧ d) ∧ (c → d)) → (c → b)

N =

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

استخدم خريطة كارنو لإيجاد الصيغة الدنيا لجداء المجاميع (POS) للدالة F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 4, 9, 12, 13). كم حد مجموع (عاملًا) N فيها؟

F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 4, 9, 12, 13)

N =

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

قلّاب T يُحفَّز بالحافة الموجبة يبدأ بـ Q = 0 ويتلقى المداخل المعروضة. انقر على أول حافة ساعة ينتقل عندها Q من 1 عائدًا إلى 0.

Q₀ = 0T

1حافة الساعة 1
2حافة الساعة 2
3حافة الساعة 3
4حافة الساعة 4
5حافة الساعة 5
6حافة الساعة 6
7حافة الساعة 7

7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد أصغر عدد صحيح موجب x مع x ≡ 3 (mod 5) و x ≡ 5 (mod 7).

x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 5 (mod 7)

x =

8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

يستخدم مفتاح RSA العددين الأوليين p = 31 و q = 37 والأس العام e = 19. جد الأس الخاص d (0 < d < φ(n)).

p = 31q = 37e = 19

d =

9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

الخوارزمية الجشعة (Greedy):

Aتعطي الحل الأمثل دائمًا
Bتستخدم العودية فقط
Cتجرّب كل حل ممكن
Dتتخذ الخيار الأفضل محليًا في كل خطوة

10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

أي من مسائل الإرضاء هذه معروف أنه قابل للحل في زمن كثير حدود؟

A2-SAT، حيث يحتوي كل بند على حرفيّين (literals) على الأكثر
Bإرضاء الدارات
C3-SAT، حيث يحتوي كل بند على ثلاثة حرفيّات بالضبط
DSAT العامة على صيغ في الصيغة العادية العطفية

11.هياكل البياناتمتوسطة

ما كلفة إدراج عنصر في منتصف مصفوفة من n عنصر؟

AO(n²)، لأن كل عنصر يتحرك n مرة
BO(n)، لأن العناصر اللاحقة يجب أن تُزاح
CO(log n)، بسبب البحث الثنائي
DO(1)، لأن الفهرس معروف

12.هياكل البياناتصعبة

تزيل خوارزمية Kahn للفرز الطوبولوجي مرارًا الرؤوس ذات درجة الدخول 0. أي بنية تحفظ تلك الرؤوس؟

Aمصفوفة تجاور تسجّل الرؤوس التي أُزيلت بالفعل
Bكومة عظمى مرتبة بحسب درجة الخروج
Cمكدس لكل الحواف المزورة
Dطابور (أو أي مجموعة) من الرؤوس التي درجة دخولها 0

13.نظرية البياناتمتوسطة

لشجرة 3 رؤوس من الدرجة 3, 3 رؤوس من الدرجة 4, 4 رؤوس من الدرجة 5, 3 رؤوس من الدرجة 2، وكل رؤوسها الأخرى أوراق (درجة 1). كم ورقة L لها؟

3 × deg 33 × deg 44 × deg 53 × deg 2

L =

14.نظرية البياناتصعبة

استخدم خوارزمية ديكسترا لإيجاد طول d(D) أقصر مسار من A إلى D في البيان الموزون.

البداية: Aالنهاية: D

d(D) =

15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

ماذا يُرجع SELECT SUM(amount) FROM orders عندما لا تطابق جملة WHERE أي صفوف؟

A0
BNULL
Cسلسلة نصية فارغة
Dخطأ

16.قواعد البيانات و SQLصعبة

تنسخ قاعدة بيانات للتقارير أسماء العملاء إلى جدول orders لتجنب الروابط. ما التكلفة الرئيسية لإلغاء التطبيع هذا؟

Aلا تعود قاعدة البيانات قادرة على استخدام الفهارس
Bيجب الحفاظ على اتساق النسخ المكررة كلما تغيرت بيانات العملاء
Cتصبح الاستعلامات على جدول orders أبطأ
Dلا يعود ممكنًا استخدام المفاتيح الأساسية

17.شبكات الحاسوبمتوسطة

ما خصائص الأمان التي يوفرها TLS لـ HTTPS؟

Aالسرية والسلامة والمصادقة على الخادم
Bإخفاء هوية المستخدم
Cالحماية من جميع البرمجيات الخبيثة والتصيد في الموقع المزار
Dتحميل أسرع فقط

18.شبكات الحاسوبصعبة

يشغّل طالب خادم ألعاب على حاسوب خلف موجّه NAT منزلي، ولا يستطيع أصدقاؤه على الإنترنت الاتصال به. ما الحل المعتاد؟

Aإيقاف عميل DNS في الحاسوب
Bتغيير قناع الشبكة الفرعية للحاسوب إلى /32
Cمنح الحاسوب عنوان MAC مختلفًا ليجده الموجّه من الخارج
Dضبط إعادة توجيه المنافذ (port forwarding) على الموجّه إلى العنوان الخاص للحاسوب

19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة

يجب تقسيم الشبكة 192.168.10.0/24 إلى 3 شبكات فرعية متساوية على الأقل. إذا استعرت أقل عدد ممكن من البتات، فكم مضيفًا قابلًا للاستخدام H في كل شبكة فرعية؟

192.168.10.0/243 subnets

H =

20.تقسيم شبكات IPv4صعبة

تُقسَّم الشبكة 192.168.208.0/24 بتقنية VLSM لهذه الشبكات المحلية: A: 45 مضيفون, B: 11 مضيفون, C: 16 مضيفون, D: 12 مضيفون, E: 5 مضيفون. تُخصَّص الشبكات الفرعية من .0 صعودًا، بدءًا بالشبكة المحلية ذات أكبر عدد من المضيفين، لكلٍّ منها أصغر شبكة فرعية تكفيها. ما الثُمانية الرابعة x من عنوان شبكة LAN E؟

A: 45B: 11C: 16D: 12E: 5

x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: U = 228

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

اقلب وأضف واحدًا

28 = 0001 1100

مقلوب: 1110 0011

+1 → 1110 0100

اقرأه بلا إشارة

1110 0100₂ = 256 − 28 = 228

الإجابة

U = 228

2.أنظمة العد

الإجابة: R = 23

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

بتًا ببت

الإزاحة إلى اليمين بمقدار 3 تنقل كل بت 3 مواضع إلى اليمين؛ وتُفقد البتات التي تسقط من الطرف الأيمن وتدخل أصفار من اليسار.

1011 1001 >> 3

= 0001 0111

قيمة الناتج

0001 0111₂ = 23

الإجابة

R = 23

3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: ¬¬r → ¬¬q

التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

أجزاء الاستلزام

a = ¬q, b = ¬r

العكس النقيض

¬b → ¬a = ¬¬r → ¬¬q

الإجابة

¬¬r → ¬¬q

العكس النقيض يكافئ العبارة الأصلية، فإثباته يثبت العبارة.

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: N = 15

جداول الصدق: للصيغة ذات n متغيرًا مختلفًا 2ⁿ صفًا، صف لكل تركيبة من قيم الصدق (1 = صواب، 0 = خطأ). اعمل من الداخل إلى الخارج وأعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص. ¬a تقلب القيمة؛ و a ∧ b تساوي 1 فقط عندما تكون القيمتان 1؛ و a ∨ b تساوي 0 فقط عندما تكون القيمتان 0؛ و a → b تساوي 0 فقط عندما a = 1 و b = 0؛ و a ↔ b تساوي 1 عندما يتساوى الطرفان.

الأعمدة

a ∧ d; c → d; (a ∧ d) ∧ (c → d); c → b; ((a ∧ d) ∧ (c → d)) → (c → b)

قسّم على a

a = 1: 7

a = 0: 8

N = 7 + 8 = 15

الإجابة

N = 15

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 4

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

جمّع الأصفار

كل مجموعة مستطيل من 2ᵏ خلية؛ وخلايا الحافة جارة للخلايا على الحافة المقابلة.

(C′ + D)

(B + D)

(A′ + C′)

(A + B′ + D′)

الصيغة الدنيا POS

F = (C′ + D)(B + D)(A′ + C′)(A + B′ + D′)

N = 4

الإجابة

N = 4

يوجد تجميع آخر بالحجم نفسه؛ وله عدد الحدود والحروف نفسه.

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: حافة الساعة 5

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد f_clk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

Q بعد كل حافة

يتبدّل قلّاب T عند كل حافة صاعدة مع T = 1 ويحتفظ بقيمته مع T = 0.

1: T = 1 → Q = 1

2: T = 0 → Q = 1

3: T = 0 → Q = 1

4: T = 0 → Q = 1

5: T = 1 → Q = 0

6: T = 0 → Q = 0

7: T = 0 → Q = 0

أول تغير من 1 إلى 0

حافة الساعة 5

الإجابة

حافة الساعة 5

7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: x = 33

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

التطابق الأول

x = 3 + 5k

التطابق الثاني

3 + 5k ≡ 5 (mod 7) → 5k ≡ 2 (mod 7)

k ≡ 3·2 ≡ 6 (mod 7)

النتيجة

x = 3 + 5·6 = 33

x = 33

تحقّق: 33 mod 5 = 3, 33 mod 7 = 5

الإجابة

x = 33

8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: d = 739

القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.

المقياس ودالة أويلر

n = 31·37 = 1147

φ(n) = 30·36 = 1080

خوارزمية إقليدس الموسّعة

r = 1080, t = 0

r = 19, q = 56, t = 1

r = 16, q = 1, t = −56

r = 3, q = 5, t = 57

r = 1, q = 3, t = −341

الأس الخاص

d = 739

مبرهنة المصافحة لشجرة

L + 47 = 2(L + 13) − 2

L = 23

الإجابة

L = 23

اختصار: L = 2 + Σ (d − 2) على الرؤوس ذات الدرجة d ≥ 3.

14.نظرية البيانات

الإجابة: d(D) = 8

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

ديكسترا جولةً جولةً

كل سطر: الرأس المثبَّت، ومسافته النهائية، والجيران الذين تتحسن مسافتهم.

A (0): B: 3, C: 3

B (3): D: 8, E: 6

C (3)

E (6): F: 14

D (8)

F (14)

أقصر مسار

A → B → D

البتات المستعارة

2² = 4 ≥ 3 → b = 2, /26

المضيفون في كل شبكة فرعية

2⁶ − 2 = 62

الإجابة

H = 62

20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 128

VLSM: تحصل كل شبكة محلية على أصغر شبكة فرعية تحقّق 2ʰ − 2 ≥ عدد مضيفيها، أي البادئة 32 − h. تخصيص الشبكات الفرعية الأكبر أولًا يُبقي كل كتلة محاذية لمضاعف حجمها، لذا تُستنتج عناوين الشبكات بجمع أحجام الكتل.

حجم الكتلة لكل شبكة محلية

A: 45 مضيفون → 2⁶ = 64 (/26)

C: 16 مضيفون → 2⁵ = 32 (/27)

D: 12 مضيفون → 2⁴ = 16 (/28)

B: 11 مضيفون → 2⁴ = 16 (/28)

E: 5 مضيفون → 2³ = 8 (/29)

التخصيص، الأكبر أولًا

A: .0 – .63

C: .64 – .95

D: .96 – .111

B: .112 – .127

E: .128 – .135

الإجابة

x = 128

LAN E: 192.168.208.128/29.

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals