أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية: الثنائي 2^k، الثماني 8^k، الست عشري 16^k
إلى العشري: Σ d_k·b^k
من العشري: اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي: رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي: اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق: 2ⁿ
الاستلزام: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens): p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة: Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
البيان المنتظم: |E| = n·k/2
الشجرة والغابة: |E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر: الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في K_n: (n − 1)!/2
تحديث ديكسترا: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L: (Mᴸ)_ij

الطريقة

اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة: 256 − (mask octet)
عنوان الشبكة: IP AND القناع
عنوان البث: IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة: 2ⁿ

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة

اضبط البتات بحيث تخزن −72 في المتمم الثنائي بـ 8 بتات. إذا قُرئ كعدد بدون إشارة، فما قيمة النمط U؟

N = −728 bit

U =

2.أنظمة العدصعبة

ما أصغر (أكثر سالبية) عدد صحيح N يمكن تخزينه بالمتمم الثنائي ذي 32 بتة؟

32 bit

N =

3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة

في كم صفًا من الصفوف الثمانية لجدول صدق (a ↔ c) ∨ ¬(c ∨ b) تكون صائبة؟ سمِّ هذا العدد N.

(a ↔ c) ∨ ¬(c ∨ b)

N =

4.المنطق القضوي والبراهينصعبة

كم صفًا من الصفوف الـ 16 لجدول الصدق تجعل (r → s) → ((r ∨ q) ∧ ¬(¬q ∧ p)) صائبة؟ سمِّ هذا العدد N.

(r → s) → ((r ∨ q) ∧ ¬(¬q ∧ p))

N =

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

استخدم خريطة كارنو لإيجاد الصيغة الدنيا لجداء المجاميع (POS) للدالة F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 14). كم حد مجموع (عاملًا) N فيها؟

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 14)

N =

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

قلّاب JK يُحفَّز بالحافة الموجبة يبدأ بـ Q = 0 ويتلقى المداخل المعروضة. انقر على أول حافة ساعة ينتقل عندها Q من 1 عائدًا إلى 0.

Q₀ = 0JK

1حافة الساعة 1
2حافة الساعة 2
3حافة الساعة 3
4حافة الساعة 4
5حافة الساعة 5
6حافة الساعة 6
7حافة الساعة 7
8حافة الساعة 8

7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد دالة أويلر φ φ(847)، أي عدد الأعداد الصحيحة من 1 إلى 847 التي أولية مع 847.

n = 847 = 7·11²

φ(847) =

8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

يستخدم مفتاح RSA العددين الأوليين p = 7 و q = 19 والأس العام e = 23. جد الأس الخاص d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 19e = 23

d =

9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

كيف تبني خوارزمية Prim شجرة امتداد صغرى؟

Aتحذف أغلى حافة حتى لا تبقى دورات
Bتُنفّذ البحث بالعرض أولًا وتحتفظ بشجرة BFS
Cترتب كل الحواف حسب الوزن وتضيف كل حافة ما لم تُشكّل دورة في الغابة
Dتُنمّي شجرة واحدة من رأس بداية، مضيفةً أرخص حافة خارجة من الشجرة

10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

تكون المسألة NP-كاملة (NP-complete) إذا كانت:

Aتنتمي إلى NP وكل مسألة في NP قابلة للاختزال إليها في زمن كثير الحدود
Bخارج NP لكنها أصعب من جميع مسائل NP، مثل مسألة التوقف
Cمستحيلة الحل
Dقابلة للحل في زمن كثير الحدود

11.هياكل البياناتمتوسطة

يحتاج تطبيق إلى بحث سريع، وإلى سرد المفاتيح مرتبة والإجابة عن استعلامات المدى. أي بنية هي الأنسب؟

Aجدول تجزئة
Bشجرة بحث ثنائية متوازنة
Cقائمة مترابطة غير مرتبة
Dمكدس

12.هياكل البياناتصعبة

ما زمن تنفيذ البحث بالعرض أولًا على مخطط فيه V رأسًا مخزّن بمصفوفة تجاور؟

AO(V + E)
BO(E log V)
CO(V²)
DO(V)

13.نظرية البياناتمتوسطة

هل للبيان المتصل دارة أويلر، أم مسار أويلر ليس دارة، أم لا هذه ولا تلك؟ انقر على إجابتك.

|V| = 5|E| = 5

1دارة أويلر
2مسار أويلر دون دارة
3لا هذه ولا تلك

14.نظرية البياناتصعبة

استخدم خوارزمية ديكسترا لإيجاد طول d(F) أقصر مسار من A إلى F في البيان الموزون.

البداية: Aالنهاية: F

d(F) =

15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

يخزّن جدول عنوان العميل في كل صف من صفوف الطلبات. تغيير العنوان في صف دون الصفوف الأخرى مثال على:

Aشذوذ التحديث
Bالقراءة الشبحية
Cشذوذ الحذف
Dشذوذ الإدراج

16.قواعد البيانات و SQLصعبة

ما نتيجة SELECT COUNT(col) FROM t إذا كانت جميع القيم في col هي NULL وكان الجدول يحتوي على 10 صفوف؟

A10
BNULL
C0
Dخطأ

17.شبكات الحاسوبمتوسطة

تنتقل إشارة مسافة 2000 km عبر الألياف بسرعة نحو 2 × 10⁸ m/s. ما تأخير الانتشار؟

A1 ms
B100 ms
C10 ms
D0,1 ms

18.شبكات الحاسوبصعبة

لماذا يبقى الطرف الذي يغلق اتصال TCP أولًا في حالة TIME_WAIT مدة تساوي ضعف أقصى عمر للمقطع؟

Aلإتاحة الفرصة للموجّهات على المسار لتحديث جداول التوجيه للاتصال التالي
Bللاحتفاظ بمفاتيح التشفير لإعادة استخدامها لاحقًا
Cلانتظار انتهاء صلاحية ذاكرة DNS المؤقتة
Dلكي تنقضي المقاطع المتأخرة ويمكن إعادة إرسال ACK الأخيرة إذا فُقدت

19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة

يجب تقسيم الشبكة 192.168.10.0/24 إلى 30 شبكات فرعية متساوية على الأقل. إذا استعرت أقل عدد ممكن من البتات، فكم مضيفًا قابلًا للاستخدام H في كل شبكة فرعية؟

192.168.10.0/2430 subnets

H =

20.تقسيم شبكات IPv4صعبة

عنوان مضيف هو 172.20.48.19/20. ما الثُمانية الثالثة x من عنوان شبكته؟

172.20.48.19/20

x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: U = 184

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

اقلب وأضف واحدًا

72 = 0100 1000

مقلوب: 1011 0111

+1 → 1011 1000

اقرأه بلا إشارة

1011 1000₂ = 256 − 72 = 184

الإجابة

U = 184

2.أنظمة العد

الإجابة: N = −2,147 × 10⁹

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

القيمة الأكثر سالبية

−2³¹ = −2147483648

الإجابة

N = −2147483648

3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: N = 5

جداول الصدق: للصيغة ذات n متغيرًا مختلفًا 2ⁿ صفًا، صف لكل تركيبة من قيم الصدق (1 = صواب، 0 = خطأ). اعمل من الداخل إلى الخارج وأعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص. ¬a تقلب القيمة؛ و a ∧ b تساوي 1 فقط عندما تكون القيمتان 1؛ و a ∨ b تساوي 0 فقط عندما تكون القيمتان 0؛ و a → b تساوي 0 فقط عندما a = 1 و b = 0؛ و a ↔ b تساوي 1 عندما يتساوى الطرفان.

جدول الصدق صفًا صفًا

a = 1, b = 1, c = 1: a ↔ c = 1, c ∨ b = 1, ¬(c ∨ b) = 0, (a ↔ c) ∨ ¬(c ∨ b) = 1

a = 1, b = 1, c = 0: a ↔ c = 0, c ∨ b = 1, ¬(c ∨ b) = 0, (a ↔ c) ∨ ¬(c ∨ b) = 0

a = 1, b = 0, c = 1: a ↔ c = 1, c ∨ b = 1, ¬(c ∨ b) = 0, (a ↔ c) ∨ ¬(c ∨ b) = 1

a = 1, b = 0, c = 0: a ↔ c = 0, c ∨ b = 0, ¬(c ∨ b) = 1, (a ↔ c) ∨ ¬(c ∨ b) = 1

a = 0, b = 1, c = 1: a ↔ c = 0, c ∨ b = 1, ¬(c ∨ b) = 0, (a ↔ c) ∨ ¬(c ∨ b) = 0

a = 0, b = 1, c = 0: a ↔ c = 1, c ∨ b = 1, ¬(c ∨ b) = 0, (a ↔ c) ∨ ¬(c ∨ b) = 1

a = 0, b = 0, c = 1: a ↔ c = 0, c ∨ b = 1, ¬(c ∨ b) = 0, (a ↔ c) ∨ ¬(c ∨ b) = 0

a = 0, b = 0, c = 0: a ↔ c = 1, c ∨ b = 0, ¬(c ∨ b) = 1, (a ↔ c) ∨ ¬(c ∨ b) = 1

عُدّ الصفوف ذات القيمة 1

(a ↔ c) ∨ ¬(c ∨ b): 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1

N = 5

الإجابة

N = 5

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: N = 11

الأعمدة

r → s; r ∨ q; ¬q; ¬q ∧ p; ¬(¬q ∧ p); (r ∨ q) ∧ ¬(¬q ∧ p); (r → s) → ((r ∨ q) ∧ ¬(¬q ∧ p))

قسّم على p

p = 1: 5

p = 0: 6

N = 5 + 6 = 11

الإجابة

N = 11

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 4

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

جمّع الأصفار

كل مجموعة مستطيل من 2ᵏ خلية؛ وخلايا الحافة جارة للخلايا على الحافة المقابلة.

(B′ + C′ + D′)

(A + C′ + D′)

(A′ + B + C′ + D)

(A′ + B′ + C + D)

الصيغة الدنيا POS

F = (B′ + C′ + D′)(A + C′ + D′)(A′ + B + C′ + D)(A′ + B′ + C + D)

N = 4

الإجابة

N = 4

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: حافة الساعة 5

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد f_clk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

Q بعد كل حافة

قلّاب JK: 00 يحتفظ، 01 يصفّر (Q = 0)، 10 يضبط (Q = 1)، 11 يتبدّل.

1: J = 1, K = 1 → Q = 1

2: J = 1, K = 0 → Q = 1

3: J = 0, K = 0 → Q = 1

4: J = 0, K = 0 → Q = 1

5: J = 1, K = 1 → Q = 0

6: J = 0, K = 0 → Q = 0

7: J = 0, K = 0 → Q = 0

8: J = 0, K = 0 → Q = 0

أول تغير من 1 إلى 0

حافة الساعة 5

الإجابة

حافة الساعة 5

7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: φ(847) = 660

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

العوامل الأولية

847 = 7·11²

دالة أويلر φ

φ(847) = φ(121)·φ(7) = 110·6 = 660

الإجابة

φ(847) = 660

8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: d = 47

القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.

المقياس ودالة أويلر

n = 7·19 = 133

φ(n) = 6·18 = 108

خوارزمية إقليدس الموسّعة

r = 108, t = 0

r = 23, q = 4, t = 1

r = 16, q = 1, t = −4

r = 7, q = 2, t = 5

r = 2, q = 3, t = −14

r = 1, q = 2, t = 47

الأس الخاص

d = 47

الدرجات

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

الرؤوس الفردية

دارة أويلر

الإجابة

دارة أويلر

14.نظرية البيانات

الإجابة: d(F) = 18

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

ديكسترا جولةً جولةً

كل سطر: الرأس المثبَّت، ومسافته النهائية، والجيران الذين تتحسن مسافتهم.

A (0): B: 6, C: 12

B (6): C: 7, D: 21, E: 20

C (7): E: 11

E (11): F: 18

F (18)

D (21)

أقصر مسار

A → B → C → E → F

البتات المستعارة

2⁵ = 32 ≥ 30 → b = 5, /29

المضيفون في كل شبكة فرعية

2³ − 2 = 6

الإجابة

H = 6

20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 48

IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).

حجم الكتلة في الثُمانية الثالثة

2⁴ = 16

الشبكة الفرعية لهذا المضيف

الشبكة: 172.20.48.0

البث: 172.20.63.255

الإجابة

x = 48

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals