أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية: الثنائي 2^k، الثماني 8^k، الست عشري 16^k
إلى العشري: Σ d_k·b^k
من العشري: اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي: رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي: اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق: 2ⁿ
الاستلزام: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens): p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة: Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
البيان المنتظم: |E| = n·k/2
الشجرة والغابة: |E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر: الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في K_n: (n − 1)!/2
تحديث ديكسترا: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L: (Mᴸ)_ij

الطريقة

اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة: 256 − (mask octet)
عنوان الشبكة: IP AND القناع
عنوان البث: IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة: 2ⁿ

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة

النمط ذو 8 بتات 1011 0010 يخزّن عددًا صحيحًا بإشارة بصيغة المتمم الثنائي. ما قيمته N في النظام العشري؟

1011 00108 bit

N =

2.أنظمة العدصعبة

اضبط البتات على الناتج بـ 8 بتات لـ 0011 0101 OR 1001 1111. ما قيمة الناتج R بالعشري؟

0011 0101OR1001 1111

R =

3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة

هل ((r → q) ∧ (q → p)) → (r → p) حشو أم تناقض أم ممكنة؟ انقر على إجابتك.

((r → q) ∧ (q → p)) → (r → p)

1حشو
2تناقض
3ممكنة

4.المنطق القضوي والبراهينصعبة

كم صفًا من الصفوف الـ 16 لجدول الصدق تجعل ¬((q → s) ↔ r) ↔ (¬p → r) صائبة؟ سمِّ هذا العدد N.

¬((q → s) ↔ r) ↔ (¬p → r)

N =

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

استخدم خريطة كارنو لإيجاد الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات (SOP) للدالة F(A, B, C, D) = Σm(1, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 14). كم حرفًا L تحتوي في المجموع (المتغير ذو الشرطة يُعدّ حرفًا واحدًا)؟

F(A, B, C, D) = Σm(1, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 14)

L =

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

قلّاب D يُحفَّز بالحافة الموجبة يبدأ بـ Q = 0 ويتلقى المداخل المعروضة عند 6 حافة ساعة صاعدة. كم مرة N يغيّر Q حالته؟

Q₀ = 0D

N =

7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد معكوس 10 بالنسبة إلى 43: العدد x مع 0 < x < 43 و 10·x ≡ 1 (mod 43).

a = 10n = 43

10⁻¹ mod 43 =

8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

حلّ 72x ≡ 24 (mod 88). أعطِ أصغر حل موجب x.

72x ≡ 24 (mod 88)

x =

9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

ماذا يعني أن لمسألة بنية فرعية مثلى؟

Aأنه يمكن حل المسألة في زمن ثابت
Bأن للمسألة حلًا أمثل واحدًا بالضبط تشترك فيه كل مسألة فرعية
Cأنه يمكن بناء حل أمثل من الحلول المثلى لمسائلها الفرعية
Dأن لكل المسائل الفرعية الحجم نفسه

10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

يمكن إيجاد أقصر المسارات البسيطة في زمن كثير حدود. ما المعروف عن إيجاد أطول مسار بسيط بين رأسين في رسم بياني عام؟

Aأنه NP-صعب
Bأنه غير قابل للحسم
Cأنه قابل للحل دائمًا في O(V + E)
Dأنه يمكن حله بخوارزمية Dijkstra مع أوزان معكوسة الإشارة

11.هياكل البياناتمتوسطة

في طابور دائري مخزّن في مصفوفة سعتها n، كيف يُحسب الموضع التالي بعد الفهرس i؟

A(i + 1) mod n
Bi + 1
C(i − 1) mod n
D2i + 1

12.هياكل البياناتصعبة

ما الخاصية التي يجب أن تحققها الشجرة الحمراء-السوداء؟

Aيجب أن تكون كل عقدة حمراء
Bيجب أن يكون لكل عقدة حمراء أبناء حمر، فتشكّل العقد الحمراء سلاسل متصلة حتى الأوراق
Cكل مسار من عقدة إلى أوراقها المنحدرة منها يحتوي على العدد نفسه من العقد السوداء
Dيجب أن يكون الجذر أحمر

13.نظرية البياناتمتوسطة

لشجرة 4 رؤوس من الدرجة 3، وكل رؤوسها الأخرى أوراق (درجة 1). كم ورقة L لها؟

4 × deg 3

L =

14.نظرية البياناتصعبة

استخدم خوارزمية ديكسترا لإيجاد طول d(D) أقصر مسار من A إلى D في البيان الموزون.

البداية: Aالنهاية: D

d(D) =

15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

في الجدول a ثلاثة صفوف وفي الجدول b أربعة صفوف. كم صفًا يُرجع SELECT * FROM a CROSS JOIN b؟

16.قواعد البيانات و SQLصعبة

يُسقط الاستعلام FROM customers c LEFT JOIN orders o ON o.customer_id = c.id WHERE o.status = 'paid' على نحو غير متوقع العملاء الذين لا طلبات لهم. لماذا؟

Aلأن LEFT JOIN لا تُبقي الصفوف غير المتطابقة أبدًا
Bلأن الربط يجب أن يستخدم USING بدلًا من ON
Cلأن شرط WHERE على o يرفض الصفوف المملوءة بـ NULL، فيحوّله إلى ربط داخلي
Dلأن status كلمة محجوزة

17.شبكات الحاسوبمتوسطة

أي طريقة للوصول إلى الوسط استخدمتها Ethernet المشتركة الكلاسيكية (نصف المزدوجة)؟

Aتمرير الرمز (token passing)
BTDMA
CCSMA/CD
DCSMA/CA

18.شبكات الحاسوبصعبة

لاتصال TCP نافذة 64 KB وزمن ذهاب وإياب 100 ms، دون تحجيم للنافذة. ما الإنتاجية القصوى التقريبية؟

Aنحو 640 Mbit/s
Bنحو 5 Mbit/s
Cنحو 50 Mbit/s
Dنحو 0,5 Mbit/s

19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة

يجب تقسيم الشبكة 192.168.10.0/24 إلى 10 شبكات فرعية متساوية على الأقل. إذا استعرت أقل عدد ممكن من البتات، فكم مضيفًا قابلًا للاستخدام H في كل شبكة فرعية؟

192.168.10.0/2410 subnets

H =

20.تقسيم شبكات IPv4صعبة

عنوان مضيف هو 10.20.146.32/29. ما الثُمانية الرابعة x من آخر عنوان مضيف قابل للاستخدام في شبكته الفرعية؟

10.20.146.32/29

x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: N = −78

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

اجمع القيم

تحتفظ البتات الأخرى بقيمها الموجبة المعتادة.

−128 + 32 + 16 + 2 = −78

الإجابة

N = −78

2.أنظمة العد

الإجابة: R = 191

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

بتًا ببت

تعطي OR القيمة 1 حيث يكون أحد البتين على الأقل 1.

0011 0101

OR 1001 1111

= 1011 1111

قيمة الناتج

1011 1111₂ = 191

الإجابة

R = 191

3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: حشو

التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

جدول الصدق صفًا صفًا

p = 1, q = 1, r = 1: r → q = 1, q → p = 1, (r → q) ∧ (q → p) = 1, r → p = 1, ((r → q) ∧ (q → p)) → (r → p) = 1

p = 1, q = 1, r = 0: r → q = 1, q → p = 1, (r → q) ∧ (q → p) = 1, r → p = 1, ((r → q) ∧ (q → p)) → (r → p) = 1

p = 1, q = 0, r = 1: r → q = 0, q → p = 1, (r → q) ∧ (q → p) = 0, r → p = 1, ((r → q) ∧ (q → p)) → (r → p) = 1

p = 1, q = 0, r = 0: r → q = 1, q → p = 1, (r → q) ∧ (q → p) = 1, r → p = 1, ((r → q) ∧ (q → p)) → (r → p) = 1

p = 0, q = 1, r = 1: r → q = 1, q → p = 0, (r → q) ∧ (q → p) = 0, r → p = 0, ((r → q) ∧ (q → p)) → (r → p) = 1

p = 0, q = 1, r = 0: r → q = 1, q → p = 0, (r → q) ∧ (q → p) = 0, r → p = 1, ((r → q) ∧ (q → p)) → (r → p) = 1

p = 0, q = 0, r = 1: r → q = 0, q → p = 1, (r → q) ∧ (q → p) = 0, r → p = 0, ((r → q) ∧ (q → p)) → (r → p) = 1

p = 0, q = 0, r = 0: r → q = 1, q → p = 1, (r → q) ∧ (q → p) = 1, r → p = 1, ((r → q) ∧ (q → p)) → (r → p) = 1

صنّف

((r → q) ∧ (q → p)) → (r → p): 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1

1 في كل صف: حشو.

الإجابة

حشو

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: N = 6

جداول الصدق: للصيغة ذات n متغيرًا مختلفًا 2ⁿ صفًا، صف لكل تركيبة من قيم الصدق (1 = صواب، 0 = خطأ). اعمل من الداخل إلى الخارج وأعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص. ¬a تقلب القيمة؛ و a ∧ b تساوي 1 فقط عندما تكون القيمتان 1؛ و a ∨ b تساوي 0 فقط عندما تكون القيمتان 0؛ و a → b تساوي 0 فقط عندما a = 1 و b = 0؛ و a ↔ b تساوي 1 عندما يتساوى الطرفان.

الأعمدة

q → s; (q → s) ↔ r; ¬((q → s) ↔ r); ¬p; ¬p → r; ¬((q → s) ↔ r) ↔ (¬p → r)

قسّم على p

p = 1: 4

p = 0: 2

N = 4 + 2 = 6

الإجابة

N = 6

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: L = 11

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

جمّع الآحاد

كل مجموعة مستطيل من 2ᵏ خلية؛ وخلايا الحافة جارة للخلايا على الحافة المقابلة.

B′C′D

ACD′

AB′

A′BC′

الصيغة الدنيا SOP

F = B′C′D + ACD′ + AB′ + A′BC′

L = 11

الإجابة

L = 11

يوجد تجميع آخر بالحجم نفسه؛ وله عدد الحدود والحروف نفسه.

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 3

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد f_clk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

Q بعد كل حافة

يَنسخ قلّاب D القيمة D عند كل حافة صاعدة: Q⁺ = D.

1: D = 1 → Q = 1

2: D = 1 → Q = 1

3: D = 0 → Q = 0

4: D = 0 → Q = 0

5: D = 0 → Q = 0

6: D = 1 → Q = 1

عُدّ التغيرات

0 → 1 → 1 → 0 → 0 → 0 → 1

N = 3

الإجابة

N = 3

7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: 10⁻¹ mod 43 = 13

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

خوارزمية إقليدس الموسّعة

يُكتب كل باقٍ r بالشكل r ≡ t·10 (mod 43).

r = 43, t = 0

r = 10, q = 4, t = 1

r = 3, q = 3, t = −4

r = 1, q = 3, t = 13

المعكوس

1 ≡ 13·10 (mod 43)

x = 13

تحقّق: 10·13 = 130 = 3·43 + 1

الإجابة

10⁻¹ mod 43 = 13

8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: x = 4

اقسم على القاسم المشترك الأكبر

gcd(72, 88) = 8

9x ≡ 3 (mod 11)

حلّ التطابق المختزل

9⁻¹ ≡ 5 (mod 11) → x ≡ 4 (mod 11)

الحلول بالنسبة إلى 88

x ∈ {4, 15, 26, 37, 48, 59, 70, 81}

مبرهنة المصافحة لشجرة

L + 12 = 2(L + 4) − 2

L = 6

الإجابة

L = 6

اختصار: L = 2 + Σ (d − 2) على الرؤوس ذات الدرجة d ≥ 3.

14.نظرية البيانات

الإجابة: d(D) = 7

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

ديكسترا جولةً جولةً

كل سطر: الرأس المثبَّت، ومسافته النهائية، والجيران الذين تتحسن مسافتهم.

A (0): B: 6, C: 6

B (6): D: 7, E: 8

C (6)

D (7): F: 16

E (8)

F (16)

أقصر مسار

A → B → D

البتات المستعارة

2⁴ = 16 ≥ 10 → b = 4, /28

المضيفون في كل شبكة فرعية

2⁴ − 2 = 14

الإجابة

H = 14

20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 38

حجم الكتلة

2³ = 8

الشبكة الفرعية لهذا المضيف

الشبكة: ⌊32/8⌋·8 = 32

البث: 32 + 8 − 1 = 39

المضيفون القابلون للاستخدام: 33 … 38

الإجابة

x = 38

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals