أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية
الثنائي 2k، الثماني 8k، الست عشري 16k
إلى العشري
Σ dk·bk
من العشري
اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي
رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي
اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق
2ⁿ
الاستلزام
p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام
¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي
p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان
¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع
p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات
¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens)
p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

  1. عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
  2. أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
  3. طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
  4. للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
  5. لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو
00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية
تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
القلّابات
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات
n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ fout = fclk/N
العدّاد المتموّج
fmax = 1/(n·tpd)
العدّادان الحلقي وجونسون
n و 2n حالة

الطريقة

  1. لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
  2. للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
  3. غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
  4. للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي
a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس
gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر
lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس
a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي
a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ
φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما
aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA
n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

  1. اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
  2. للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
  3. للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
  4. حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
  5. للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة
Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
البيان المنتظم
|E| = n·k/2
الشجرة والغابة
|E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر
الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في Kn
(n − 1)!/2
تحديث ديكسترا
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L
(Mᴸ)ij

الطريقة

  1. اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
  2. في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
  3. للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
  4. في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
  5. لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية
2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة
256 − (mask octet)
عنوان الشبكة
IP AND القناع
عنوان البث
IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة
2n

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة
المتمم الثنائي ذو 8 بتات0−12806403201608040201

اضبط البتات بحيث تخزن −12 في المتمم الثنائي بـ 8 بتات. إذا قُرئ كعدد بدون إشارة، فما قيمة النمط U؟

N = −128 bit
U =
2.أنظمة العدصعبة
4710 رموز، b = ؟ بت?2ᵇ⁻¹…?4?2?1

يجب أن يعطي نظام كل واحد من 4710 عنصرًا رمزًا ثنائيًا خاصًا به بالطول نفسه. ما أقل عدد من البتات b يلزم؟

4710
b = bit
3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة
حشوتناقضممكنة

هل a ∧ ¬a حشو أم تناقض أم ممكنة؟ انقر على إجابتك.

a ∧ ¬a
  1. 1حشو
  2. 2تناقض
  3. 3ممكنة
4.المنطق القضوي والبراهينصعبة

كم صفًا من الصفوف الـ 16 لجدول الصدق تجعل (a → (a ∧ ¬c)) ∧ ((b ↔ d) ∨ (d ∨ c)) صائبة؟ سمِّ هذا العدد N.

(a → (a ∧ ¬c)) ∧ ((b ↔ d) ∨ (d ∨ c))
N =
5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة
ABC00011110010011030214150716

استخدم خريطة كارنو لإيجاد الصيغة الدنيا لجداء المجاميع (POS) للدالة F(A, B, C) = Σm(1, 4, 5, 6). كم حد مجموع (عاملًا) N فيها؟

F(A, B, C) = Σm(1, 4, 5, 6)
N =
6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة
TQ0​Q0​TQ1​Q1​TQ2​Q2​TQ3​Q3​CLKMOD-10

عدّاد عشري (mod-10) متزامن يعدّ 0 و 1 … حتى 9 ثم يعود إلى 0. يبدأ من 3. أي عدّ Q (بالنظام العشري) يُظهر بعد 35 نبضات ساعة؟

Q0 = 335N = 10
Q =
7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد معكوس 4 بالنسبة إلى 67: العدد x مع 0 < x < 67 و 4·x ≡ 1 (mod 67).

a = 4n = 67
4−1 mod 67 =
8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1073, 17)d = ?

يستخدم مفتاح RSA العددين الأوليين p = 29 و q = 37 والأس العام e = 17. جد الأس الخاص d (0 < d < φ(n)).

p = 29q = 37e = 17
d =
9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

في مسألة اختيار الأنشطة، أي قاعدة جشعة تعطي دائمًا أكبر عدد من الأنشطة غير المتداخلة؟

  1. Aاختر النشاط الذي يبدأ أبكر
  2. Bاختر أقصر نشاط أولًا
  3. Cاختر النشاط الأقل تداخلًا أولًا، ثم كرّر مع الأنشطة المتوافقة
  4. Dاختر النشاط الذي ينتهي أبكر، ثم كرّر مع الأنشطة المتوافقة
10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

ما الكلفة الزمنية والمكانية لحساب عدد فيبوناتشي رقم n بحلقة لا تحتفظ إلا بآخر قيمتين؟

  1. Aزمن O(n) ومساحة O(n)
  2. Bزمن O(log n) ومساحة O(n)
  3. Cزمن O(n) ومساحة O(1)
  4. Dزمن O(2ⁿ) ومساحة O(1)
11.هياكل البياناتمتوسطة

لماذا يكون اجتياز مصفوفة عمليًا أسرع غالبًا بكثير من اجتياز قائمة مترابطة بالطول نفسه؟

  1. Aلأن اجتياز المصفوفة O(1) في المجموع، بينما اجتياز القائمة المترابطة O(n)
  2. Bلأن عناصر المصفوفة متجاورة، فتستفيد جيدًا من ذاكرة التخزين المؤقت (cache) للمعالج
  3. Cلأن المصفوفات تستخدم تعليمات أقل لمقارنة القيم
  4. Dلأن القوائم المترابطة تخزّن العناصر على القرص دائمًا
12.هياكل البياناتصعبة

لماذا تستخدم قواعد البيانات غالبًا أشجار B+ بدلًا من أشجار B العادية للفهارس؟

  1. Aلأن أشجار B+ لا تحتاج إلى التوازن
  2. Bلأن كل السجلات في أوراق مترابطة، ما يجعل مسح المدى فعالًا
  3. Cلأن أشجار B+ لا تخزّن البيانات إلا في الجذر
  4. Dلأن أشجار B+ تستخدم عقدًا داخلية ثنائية، ما يقلل عدد قراءات القرص
13.نظرية البياناتمتوسطة
ABCDEدارة أويلرمسار أويلر دون دارةلا هذه ولا تلك

هل للبيان المتصل دارة أويلر، أم مسار أويلر ليس دارة، أم لا هذه ولا تلك؟ انقر على إجابتك.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1دارة أويلر
  2. 2مسار أويلر دون دارة
  3. 3لا هذه ولا تلك
14.نظرية البياناتصعبة
614171551812941610ABCDEFG

تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا. انقر على الحافة التي تضيفها بوصفها الحافة رقم 6؛ الحواف المتخطاة لا تُحسب.

k = 6
  1. 1الحافة AB
  2. 2الحافة AC
  3. 3الحافة BC
  4. 4الحافة BD
  5. 5الحافة CE
  6. 6الحافة DE
  7. 7الحافة DF
  8. 8الحافة EF
  9. 9الحافة GC
  10. 10الحافة GD
  11. 11الحافة GE
15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

يمكن للطلاب أخذ مقررات كثيرة وللمقررات طلاب كثيرون. كيف يُنمذج ذلك في الجداول؟

  1. Aبدمج الطلاب والمقررات في جدول واحد
  2. Bبقائمة من معرّفات المقررات مخزنة في عمود واحد
  3. Cبجدول وسيط يحمل مفاتيح أجنبية إلى الطلاب والمقررات معًا
  4. Dبعمود مفتاح أجنبي course_id في جدول الطلاب يشير إلى المقررات
16.قواعد البيانات و SQLصعبة

متى يُسمى جدول تنفيذ (schedule) لمعاملات متزامنة قابلًا للتسلسل (serializable)؟

  1. Aعندما يكون أثره مكافئًا لتنفيذ تسلسلي ما للمعاملات نفسها
  2. Bعندما تعمل المعاملات على معالج واحد فقط
  3. Cعندما تُعطى كل معاملة رقمًا تسلسليًا
  4. Dعندما لا تقرأ أي معاملة بيانات أبدًا
17.شبكات الحاسوبمتوسطة

أي نطاق من أرقام منافذ TCP/UDP محجوز بوصفه منافذ "معروفة" (well-known)؟

  1. A0–1023
  2. B0–65535
  3. C1024–49151
  4. D49152–65535
18.شبكات الحاسوبصعبة

وفق نظرية شانون، ما سعة قناة عرضها 1 MHz ونسبة الإشارة إلى الضوضاء فيها 255؟

  1. A255 Mbit/s
  2. B1 Mbit/s
  3. C8 Mbit/s
  4. D2 Mbit/s
19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة
/24 → /2611111111111111111111111111000000بتات الشبكةبتات المضيف

يجب تقسيم الشبكة 192.168.10.0/24 إلى 3 شبكات فرعية متساوية على الأقل. إذا استعرت أقل عدد ممكن من البتات، فكم مضيفًا قابلًا للاستخدام H في كل شبكة فرعية؟

192.168.10.0/243 subnets
H =
20.تقسيم شبكات IPv4صعبة
الثُمانية الثالثة = 224112816413201608040201الشبكةالمضيف

عنوان مضيف هو 172.20.224.52/19. ما الثُمانية الثالثة x من عنوان شبكته؟

172.20.224.52/19
x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: U = 244

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

اقلب وأضف واحدًا

12 = 0000 1100
مقلوب: 1111 0011
+1 → 1111 0100

اقرأه بلا إشارة

1111 0100₂ = 256 − 12 = 244

الإجابة

U = 244
2.أنظمة العد

الإجابة: b = 13 bit

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

قوى العدد 2

212 = 4096 < 4710
213 = 8192 ≥ 4710

الإجابة

b = 13
3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: تناقض

التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

جدول الصدق صفًا صفًا

a = 1: ¬a = 0, a ∧ ¬a = 0
a = 0: ¬a = 1, a ∧ ¬a = 0

صنّف

a ∧ ¬a: 0, 0
0 في كل صف: تناقض.

الإجابة

تناقض
4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: N = 10

جداول الصدق: للصيغة ذات n متغيرًا مختلفًا 2ⁿ صفًا، صف لكل تركيبة من قيم الصدق (1 = صواب، 0 = خطأ). اعمل من الداخل إلى الخارج وأعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص. ¬a تقلب القيمة؛ و a ∧ b تساوي 1 فقط عندما تكون القيمتان 1؛ و a ∨ b تساوي 0 فقط عندما تكون القيمتان 0؛ و a → b تساوي 0 فقط عندما a = 1 و b = 0؛ و a ↔ b تساوي 1 عندما يتساوى الطرفان.

الأعمدة

¬c; a ∧ ¬c; a → (a ∧ ¬c); b ↔ d; d ∨ c; (b ↔ d) ∨ (d ∨ c); (a → (a ∧ ¬c)) ∧ ((b ↔ d) ∨ (d ∨ c))

قسّم على a

a = 1: 3
a = 0: 7
N = 3 + 7 = 10

الإجابة

N = 10
5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 2

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

ABC00011110010011030214150716

جمّع الأصفار

كل مجموعة مستطيل من 2ᵏ خلية؛ وخلايا الحافة جارة للخلايا على الحافة المقابلة.

(B′ + C′)
(A + C)

الصيغة الدنيا POS

F = (B′ + C′)(A + C)
N = 2

الإجابة

N = 2
6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: Q = 8

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد fclk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

الدورات الكاملة

كل 10 نبضة تعيد العدّاد إلى الحالة نفسها.

35 = 3·10 + 5

العدّ بعد النبضات المتبقية

Q = (3 + 5) mod 10 = 8
Q = 1000₂

الإجابة

Q = 8
7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: 4−1 mod 67 = 17

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

خوارزمية إقليدس الموسّعة

يُكتب كل باقٍ r بالشكل r ≡ t·4 (mod 67).

r = 67, t = 0
r = 4, q = 16, t = 1
r = 3, q = 1, t = −16
r = 1, q = 3, t = 17

المعكوس

1 ≡ 17·4 (mod 67)
x = 17
تحقّق: 4·17 = 68 = 1·67 + 1

الإجابة

4−1 mod 67 = 17
8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: d = 593

القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.

المقياس ودالة أويلر

n = 29·37 = 1073
φ(n) = 28·36 = 1008

خوارزمية إقليدس الموسّعة

r = 1008, t = 0
r = 17, q = 59, t = 1
r = 5, q = 3, t = −59
r = 2, q = 2, t = 178
r = 1, q = 2, t = −415

الأس الخاص

d = 593
تحقّق: 17·593 = 10081 = 10·1008 + 1

الإجابة

d = 593
9.الخوارزميات والتعقيد

الإجابة: D · اختر النشاط الذي ينتهي أبكر، ثم كرّر مع الأنشطة المتوافقة

لماذا هذه هي الإجابة

يمكن إثبات أمثلية اختيار أبكر وقت انتهاء بحجة التبديل، أما القواعد الأخرى فلها أمثلة مضادة.

الإجابة

D · اختر النشاط الذي ينتهي أبكر، ثم كرّر مع الأنشطة المتوافقة
10.الخوارزميات والتعقيد

الإجابة: C · زمن O(n) ومساحة O(1)

لماذا هذه هي الإجابة

لا تحتاج كل خطوة إلا إلى القيمتين السابقتين، فيمكن استبدال جدول الطريقة التصاعدية بمتغيرين.

الإجابة

C · زمن O(n) ومساحة O(1)
11.هياكل البيانات

الإجابة: B · لأن عناصر المصفوفة متجاورة، فتستفيد جيدًا من ذاكرة التخزين المؤقت (cache) للمعالج

لماذا هذه هي الإجابة

الذاكرة المتجاورة تعطي محلية مرجعية جيدة، بينما قد تكون العقد المترابطة متفرقة فتسبب إخفاقات كثيرة في الـ cache.

الإجابة

B · لأن عناصر المصفوفة متجاورة، فتستفيد جيدًا من ذاكرة التخزين المؤقت (cache) للمعالج
12.هياكل البيانات

الإجابة: B · لأن كل السجلات في أوراق مترابطة، ما يجعل مسح المدى فعالًا

لماذا هذه هي الإجابة

في شجرة B+ لا توجّه العقد الداخلية إلا البحث، والأوراق مترابطة بترتيب المفاتيح، فيجد استعلام المدى المفتاح الأول ثم يسير على طول الأوراق.

الإجابة

B · لأن كل السجلات في أوراق مترابطة، ما يجعل مسح المدى فعالًا
13.نظرية البيانات

الإجابة: دارة أويلر

أويلر وهاملتون والأشجار: لبيان متصل دارة أويلر (كل حافة مرة واحدة، والعودة إلى البداية) عندما تكون لكل رأس درجة زوجية، ومسار أويلر ليس دارة عندما تكون لرأسين بالضبط درجة فردية؛ ويسير المسار عندئذ من أحد الرأسين الفرديين إلى الآخر. تزور دارة هاملتون كل رأس مرة واحدة؛ وفي Kn منها (n − 1)!/2. للشجرة على n رأسًا n − 1 حافة، ويحتفظ بيان متصل ذو m حافة بشجرة ممتدة بعد حذف m − n + 1 حافة.

الدرجات

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

الرؤوس الفردية

0
دارة أويلر

الإجابة

دارة أويلر
14.نظرية البيانات

الإجابة: الحافة AC

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

خوارزمية كروسكال

1. GC (4)
2. CE (5)
3. AB (6)
4. EF (9)
5. DF (12)
6. AC (14)

رقم الحافة 6

AC

الإجابة

الحافة AC
15.قواعد البيانات و SQL

الإجابة: C · بجدول وسيط يحمل مفاتيح أجنبية إلى الطلاب والمقررات معًا

لماذا هذه هي الإجابة

تحتاج علاقة متعدد إلى متعدد إلى جدول ربط (وسيط)، مثل enrolment(student_id, course_id)، وكثيرًا ما يكون له مفتاح أساسي مركّب.

الإجابة

C · بجدول وسيط يحمل مفاتيح أجنبية إلى الطلاب والمقررات معًا
16.قواعد البيانات و SQL

الإجابة: A · عندما يكون أثره مكافئًا لتنفيذ تسلسلي ما للمعاملات نفسها

لماذا هذه هي الإجابة

قابلية التسلسل هي المعيار الرئيسي لصحة التزامن: يجب أن تساوي النتيجة المتداخلة نتيجة ترتيب ما تُنفَّذ فيه المعاملات واحدة تلو الأخرى.

الإجابة

A · عندما يكون أثره مكافئًا لتنفيذ تسلسلي ما للمعاملات نفسها
17.شبكات الحاسوب

الإجابة: A · 0–1023

لماذا هذه هي الإجابة

المنافذ 0–1023 منافذ معروفة للخدمات القياسية. والمنافذ 1024–49151 منافذ مسجلة، و49152–65535 منافذ ديناميكية أو خاصة.

الإجابة

A · 0–1023
18.شبكات الحاسوب

الإجابة: C · 8 Mbit/s

لماذا هذه هي الإجابة

C = 10⁶ × log₂(256) = 10⁶ × 8 = 8 Mbit/s. وهذا هو الحد الأعلى لمعدل البيانات الخالي من الأخطاء على قناة فيها ضوضاء.

الإجابة

C · 8 Mbit/s
19.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: H = 62

تقسيم شبكات IPv4: يتكون العنوان من 32 بتة. تحدد البادئة /p عدد البتات الأولى التي تعرّف الشبكة؛ وتُرقّم البتات المتبقية 32 − p المضيفين. تحتوي الشبكة الفرعية على 2³²⁻ᵖ عنوانًا، لكن الأول (عنوان الشبكة) والأخير (عنوان البث) لا يُعطيان للمضيفين، فيتسع 2³²⁻ᵖ − 2 مضيفًا. الاستثناءات: الشبكة /31 (وصلة من نقطة إلى نقطة، RFC 3021) تستخدم كلا عنوانَيها الـ 2 للمضيفين، والشبكة /32 عنوان واحد فقط (مضيف واحد أو عنوان loopback).

البتات المستعارة

22 = 4 ≥ 3 → b = 2, /26

المضيفون في كل شبكة فرعية

26 − 2 = 62

الإجابة

H = 62
20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 224

IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).

حجم الكتلة في الثُمانية الثالثة

25 = 32

الشبكة الفرعية لهذا المضيف

الشبكة: 172.20.224.0
البث: 172.20.255.255

الإجابة

x = 224

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals