أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية: الثنائي 2^k، الثماني 8^k، الست عشري 16^k
إلى العشري: Σ d_k·b^k
من العشري: اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي: رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي: اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق: 2ⁿ
الاستلزام: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens): p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة: Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
البيان المنتظم: |E| = n·k/2
الشجرة والغابة: |E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر: الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في K_n: (n − 1)!/2
تحديث ديكسترا: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L: (Mᴸ)_ij

الطريقة

اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة: 256 − (mask octet)
عنوان الشبكة: IP AND القناع
عنوان البث: IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة: 2ⁿ

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة

اكتب −115 كنمط متمم ثنائي ذي 8 بتات. اقرأ النمط كعدد ثنائي بلا إشارة: ما قيمته U في النظام العشري؟

N = −1158 bit

U =

2.أنظمة العدصعبة

يجب أن يعطي نظام كل واحد من 2599 عنصرًا رمزًا ثنائيًا خاصًا به بالطول نفسه. ما أقل عدد من البتات b يلزم؟

2599

b = bit

3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة

في كم صفًا من الصفوف الثمانية لجدول صدق (r ∨ q) → ((¬r ∨ p) ∨ q) تكون صائبة؟ سمِّ هذا العدد N.

(r ∨ q) → ((¬r ∨ p) ∨ q)

N =

4.المنطق القضوي والبراهينصعبة

المقدمات a ∨ c; ¬a معطاة. أي استنتاج يلزم عنها؟ انقر عليه.

a ∨ c¬a

1a ∧ c
2a
3c
4¬c

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

استخدم خريطة كارنو لإيجاد الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات (SOP) للدالة F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14). كم حد جداء N فيها؟

F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14)

N =

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

جد الصيغة الدنيا SOP للدالة F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 8, 9, 10, 11, 12, 15) + d(5, 7, 13)، حيث تشير d إلى حالات عدم الاكتراث. كم حد جداء N فيها؟

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 8, 9, 10, 11, 12, 15) + d(5, 7, 13)

N =

7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

حلّ 7x ≡ 1 (mod 17). أعطِ الحل x مع 0 < x < 17.

7x ≡ 1 (mod 17)

x =

8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

حلّ 20x ≡ 6 (mod 22). أعطِ أصغر حل موجب x.

20x ≡ 6 (mod 22)

x =

9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

ما التعقيد الزمني لخوارزمية البرمجة الديناميكية القياسية لأطول تتابع جزئي مشترك لسلسلتين طولهما m وn؟

AO(m + n)
BO(mn log n)
CO(2^m+n)
DO(mn)

10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

أي من مسائل الإرضاء هذه معروف أنه قابل للحل في زمن كثير حدود؟

Aإرضاء الدارات
B2-SAT، حيث يحتوي كل بند على حرفيّين (literals) على الأكثر
C3-SAT، حيث يحتوي كل بند على ثلاثة حرفيّات بالضبط
DSAT العامة على صيغ في الصيغة العادية العطفية

11.هياكل البياناتمتوسطة

لديك مرجع إلى عقدة في منتصف قائمة. في أي قائمة يمكنك إزالتها في O(1)؟

Aالقائمة المترابطة الأحادية
Bالمصفوفة المرتبة
Cالقائمة المترابطة الثنائية
Dالمصفوفة الديناميكية

12.هياكل البياناتصعبة

إدراج مفتاح في شجرة AVL جعل الشجرة الفرعية اليسرى لعقدة أطول من اللازم، وذهب المفتاح الجديد إلى الشجرة الفرعية اليسرى لابنها الأيسر (حالة يسار-يسار). أي إصلاح يُطبَّق؟

Aدوران إلى اليسار عند الابن، ثم دوران إلى اليمين عند العقدة
Bإعادة تلوين العقدة وابنها
Cدوران واحد إلى اليمين عند العقدة غير المتوازنة
Dدوران واحد إلى اليسار عند العقدة غير المتوازنة

13.نظرية البياناتمتوسطة

كم دارة هاملتون مختلفة H للبيان التام K₄؟ الدارات التي تختلف فقط في رأس البداية أو الاتجاه تُعدّ واحدة.

K₄

H =

14.نظرية البياناتصعبة

استخدم خوارزمية ديكسترا لإيجاد طول d(F) أقصر مسار من A إلى F في البيان الموزون.

البداية: Aالنهاية: F

d(F) =

15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

ماذا يُرجع SELECT COALESCE(phone, 'unknown') FROM customers لعميل قيمة phone لديه NULL؟

Aسلسلة نصية فارغة
BNULL
Cخطأ
D'unknown'

16.قواعد البيانات و SQLصعبة

للجدول employee(emp_id, dept_id, dept_name) المفتاح emp_id، وdept_id → dept_name. أي عبارة صحيحة؟

Aإنه ليس في 1NF
Bإنه في 2NF لكنه ليس في 3NF
Cإنه في BCNF ولذلك فهو في 3NF
Dإنه ليس في 2NF

17.شبكات الحاسوبمتوسطة

لماذا يُفضَّل UDP غالبًا في مكالمات الفيديو المباشرة؟

Aلأن UDP مطلوب لكل أنواع الفيديو
Bلأن UDP يضمن وصول كل حزمة، فلا تتجمد الصورة أبدًا
Cلأن انخفاض التأخير أهم من إعادة إرسال كل حزمة مفقودة
Dلأن UDP يشفّر البيانات تلقائيًا

18.شبكات الحاسوبصعبة

يحجب جدار حماية كل رسائل ICMP. تعمل طلبات الويب الصغيرة، لكن التنزيلات الكبيرة عبر بعض المسارات تتوقف. ما السبب المرجح؟

Aتُرسل شهادات TLS عبر ICMP
Bيحتاج DNS إلى ICMP لتحليل الأسماء
Cيفشل اكتشاف MTU للمسار لأن رسائل "fragmentation needed" محجوبة
Dلا يستطيع TCP فتح الاتصالات دون ICMP

19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة

يجب تقسيم الشبكة 192.168.10.0/24 إلى 10 شبكات فرعية متساوية على الأقل. إذا استعرت أقل عدد ممكن من البتات، فكم مضيفًا قابلًا للاستخدام H في كل شبكة فرعية؟

192.168.10.0/2410 subnets

H =

20.تقسيم شبكات IPv4صعبة

تُقسَّم الشبكة 192.168.30.0/24 بتقنية VLSM لهذه الشبكات المحلية: A: 11 مضيفون, B: 31 مضيفون, C: 53 مضيفون, D: 21 مضيفون. تُخصَّص الشبكات الفرعية من .0 صعودًا، بدءًا بالشبكة المحلية ذات أكبر عدد من المضيفين، لكلٍّ منها أصغر شبكة فرعية تكفيها. ما الثُمانية الرابعة x من عنوان شبكة LAN D؟

A: 11B: 31C: 53D: 21

x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: U = 141

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

اقلب وأضف واحدًا

115 = 0111 0011

مقلوب: 1000 1100

+1 → 1000 1101

اقرأه بلا إشارة

1000 1101₂ = 256 − 115 = 141

الإجابة

U = 141

2.أنظمة العد

الإجابة: b = 12 bit

قوى العدد 2

2¹¹ = 2048 < 2599

2¹² = 4096 ≥ 2599

الإجابة

b = 12

3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: N = 7

جداول الصدق: للصيغة ذات n متغيرًا مختلفًا 2ⁿ صفًا، صف لكل تركيبة من قيم الصدق (1 = صواب، 0 = خطأ). اعمل من الداخل إلى الخارج وأعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص. ¬a تقلب القيمة؛ و a ∧ b تساوي 1 فقط عندما تكون القيمتان 1؛ و a ∨ b تساوي 0 فقط عندما تكون القيمتان 0؛ و a → b تساوي 0 فقط عندما a = 1 و b = 0؛ و a ↔ b تساوي 1 عندما يتساوى الطرفان.

جدول الصدق صفًا صفًا

p = 1, q = 1, r = 1: r ∨ q = 1, ¬r = 0, ¬r ∨ p = 1, (¬r ∨ p) ∨ q = 1, (r ∨ q) → ((¬r ∨ p) ∨ q) = 1

p = 1, q = 1, r = 0: r ∨ q = 1, ¬r = 1, ¬r ∨ p = 1, (¬r ∨ p) ∨ q = 1, (r ∨ q) → ((¬r ∨ p) ∨ q) = 1

p = 1, q = 0, r = 1: r ∨ q = 1, ¬r = 0, ¬r ∨ p = 1, (¬r ∨ p) ∨ q = 1, (r ∨ q) → ((¬r ∨ p) ∨ q) = 1

p = 1, q = 0, r = 0: r ∨ q = 0, ¬r = 1, ¬r ∨ p = 1, (¬r ∨ p) ∨ q = 1, (r ∨ q) → ((¬r ∨ p) ∨ q) = 1

p = 0, q = 1, r = 1: r ∨ q = 1, ¬r = 0, ¬r ∨ p = 0, (¬r ∨ p) ∨ q = 1, (r ∨ q) → ((¬r ∨ p) ∨ q) = 1

p = 0, q = 1, r = 0: r ∨ q = 1, ¬r = 1, ¬r ∨ p = 1, (¬r ∨ p) ∨ q = 1, (r ∨ q) → ((¬r ∨ p) ∨ q) = 1

p = 0, q = 0, r = 1: r ∨ q = 1, ¬r = 0, ¬r ∨ p = 0, (¬r ∨ p) ∨ q = 0, (r ∨ q) → ((¬r ∨ p) ∨ q) = 0

p = 0, q = 0, r = 0: r ∨ q = 0, ¬r = 1, ¬r ∨ p = 1, (¬r ∨ p) ∨ q = 1, (r ∨ q) → ((¬r ∨ p) ∨ q) = 1

عُدّ الصفوف ذات القيمة 1

(r ∨ q) → ((¬r ∨ p) ∨ q): 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1

N = 7

الإجابة

N = 7

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: c

الكمّمات والحجج: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) و ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). انقل النفي إلى الداخل، وبدّل كل كمّم يمرّ به، وانفِ الصيغة الداخلية بقوانين المنطق القضوي، مثل ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. تكون الحجة صحيحة عندما يكون الاستنتاج 1 في كل صف تكون فيه كل المقدمات 1. صف واحد بمقدمات صائبة واستنتاج خاطئ هو مثال مضاد ويبيّن أن الحجة غير صحيحة.

الصفوف التي كل مقدماتها صائبة

a = 0, c = 1: a ∧ c = 0, a = 0, c = 1, ¬c = 0

الخلاصة

c (القياس الفصلي)

الإجابة

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 5

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

جمّع الآحاد

كل مجموعة مستطيل من 2ᵏ خلية؛ وخلايا الحافة جارة للخلايا على الحافة المقابلة.

B′D

BD′

AD′

AC′

A′CD

الصيغة الدنيا SOP

F = B′D + BD′ + AD′ + AC′ + A′CD

N = 5

الإجابة

N = 5

يوجد تجميع آخر بالحجم نفسه؛ وله عدد الحدود والحروف نفسه.

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 4

المضمّنات الأولية

أكبر المجموعات التي يمكن تكوينها من الآحاد و X.

C′D, BD, B′C′, AD, AC′, AB′

التغطية الدنيا

F = BD + B′C′ + AC′ + AB′

N = 4

الإجابة

N = 4

يوجد تجميع آخر بالحجم نفسه؛ وله عدد الحدود والحروف نفسه.

7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: x = 5

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

معكوس 7

r = 17, t = 0

r = 7, q = 2, t = 1

r = 3, q = 2, t = −2

r = 1, q = 3, t = 5

7⁻¹ ≡ 5 (mod 17)

الحل

x ≡ 5·1 = 5 ≡ 5 (mod 17)

تحقّق: 7·5 = 35 ≡ 1 (mod 17)

الإجابة

x = 5

8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: x = 8

اقسم على القاسم المشترك الأكبر

gcd(20, 22) = 2

10x ≡ 3 (mod 11)

حلّ التطابق المختزل

10⁻¹ ≡ 10 (mod 11) → x ≡ 8 (mod 11)

الحلول بالنسبة إلى 22

x ∈ {8, 19}

عُدّ

H = (4 − 1)!/2 = 6/2 = 3

الإجابة

H = 3

14.نظرية البيانات

الإجابة: d(F) = 30

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

ديكسترا جولةً جولةً

كل سطر: الرأس المثبَّت، ومسافته النهائية، والجيران الذين تتحسن مسافتهم.

A (0): B: 12, C: 14

B (12): D: 17, G: 25

C (14): E: 27

D (17): F: 30

G (25)

E (27)

F (30)

أقصر مسار

A → B → D → F

البتات المستعارة

2⁴ = 16 ≥ 10 → b = 4, /28

المضيفون في كل شبكة فرعية

2⁴ − 2 = 14

الإجابة

H = 14

20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 128

VLSM: تحصل كل شبكة محلية على أصغر شبكة فرعية تحقّق 2ʰ − 2 ≥ عدد مضيفيها، أي البادئة 32 − h. تخصيص الشبكات الفرعية الأكبر أولًا يُبقي كل كتلة محاذية لمضاعف حجمها، لذا تُستنتج عناوين الشبكات بجمع أحجام الكتل.

حجم الكتلة لكل شبكة محلية

C: 53 مضيفون → 2⁶ = 64 (/26)

B: 31 مضيفون → 2⁶ = 64 (/26)

D: 21 مضيفون → 2⁵ = 32 (/27)

A: 11 مضيفون → 2⁴ = 16 (/28)

التخصيص، الأكبر أولًا

C: .0 – .63

B: .64 – .127

D: .128 – .159

A: .160 – .175

الإجابة

x = 128

LAN D: 192.168.30.128/27.

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals