أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية: الثنائي 2^k، الثماني 8^k، الست عشري 16^k
إلى العشري: Σ d_k·b^k
من العشري: اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي: رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي: اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق: 2ⁿ
الاستلزام: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens): p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة: Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
البيان المنتظم: |E| = n·k/2
الشجرة والغابة: |E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر: الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في K_n: (n − 1)!/2
تحديث ديكسترا: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L: (Mᴸ)_ij

الطريقة

اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة: 256 − (mask octet)
عنوان الشبكة: IP AND القناع
عنوان البث: IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة: 2ⁿ

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة

اضبط البتات بحيث تخزن −74 في المتمم الثنائي بـ 8 بتات. إذا قُرئ كعدد بدون إشارة، فما قيمة النمط U؟

N = −748 bit

U =

2.أنظمة العدصعبة

ما أكبر عدد صحيح بلا إشارة N يتسع في 32 بتة؟

32 bit

N =

3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة

هل (p ∧ q) → p حشو أم تناقض أم ممكنة؟ انقر على إجابتك.

(p ∧ q) → p

1حشو
2تناقض
3ممكنة

4.المنطق القضوي والبراهينصعبة

كم صفًا من الصفوف الـ 16 لجدول الصدق تجعل ((c → ¬b) ∨ ¬d) ∧ ((¬a ∨ ¬d) ∨ ¬b) صائبة؟ سمِّ هذا العدد N.

((c → ¬b) ∨ ¬d) ∧ ((¬a ∨ ¬d) ∨ ¬b)

N =

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

استخدم خريطة كارنو لإيجاد الصيغة الدنيا لجداء المجاميع (POS) للدالة F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 5, 7, 13, 14). كم حد مجموع (عاملًا) N فيها؟

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 5, 7, 13, 14)

N =

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

للدالة F(A, B, C, D) = Σm(3, 5, 9, 10, 11, 13) + d(14, 15)، حيث تشير d إلى حالات عدم الاكتراث، جد عدد N المضمّنات الأولية الجوهرية (essential prime implicants).

F(A, B, C, D) = Σm(3, 5, 9, 10, 11, 13) + d(14, 15)

N =

7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد أصغر عدد صحيح موجب x مع x ≡ 7 (mod 11) و x ≡ 8 (mod 12).

x ≡ 7 (mod 11)x ≡ 8 (mod 12)

x =

8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

شفّر الرسالة m = 87 بالمفتاح العام لـ RSA (n, e) = (91, 11). جد النص المشفّر c.

n = 91e = 11m = 87

c =

9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

هل يصح القول إن خوارزمية O(n²) هي أيضًا O(n³)؟

Aلا، لأن n³ أصغر من n² عندما تكون n كبيرة
Bنعم، لكن فقط إذا كانت n أصغر من 100
Cلا، لأن O الكبير يجب أن يذكر دائمًا معدل النمو الدقيق للدالة
Dنعم، لأن O الكبير حد أعلى وn² لا تنمو أسرع من n³

10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

أي من مسائل الإرضاء هذه معروف أنه قابل للحل في زمن كثير حدود؟

A3-SAT، حيث يحتوي كل بند على ثلاثة حرفيّات بالضبط
B2-SAT، حيث يحتوي كل بند على حرفيّين (literals) على الأكثر
Cإرضاء الدارات
DSAT العامة على صيغ في الصيغة العادية العطفية

11.هياكل البياناتمتوسطة

ما كلفة إدراج عنصر في منتصف مصفوفة من n عنصر؟

AO(1)، لأن الفهرس معروف
BO(log n)، بسبب البحث الثنائي
CO(n²)، لأن كل عنصر يتحرك n مرة
DO(n)، لأن العناصر اللاحقة يجب أن تُزاح

12.هياكل البياناتصعبة

أي بنية تتيح حساب الأكبر في كل نافذة حجمها k في مصفوفة بزمن كلي O(n)؟

Aمصفوفة مرتبة تُحدَّث بالإزاحة
Bقائمة مترابطة أحادية لعناصر النافذة
Cكومة صغرى يُعاد بناؤها لكل نافذة
Ddeque يحفظ الفهارس بترتيب تنازلي للقيمة

13.نظرية البياناتمتوسطة

كم دارة هاملتون مختلفة H للبيان التام K₄؟ الدارات التي تختلف فقط في رأس البداية أو الاتجاه تُعدّ واحدة.

K₄

H =

14.نظرية البياناتصعبة

تعمل خوارزمية ديكسترا انطلاقًا من A. انقر على الرأس الذي يُثبَّت (يصبح دائمًا) في الجولة 5؛ A نفسه هو الجولة 1.

البداية: Aالجولة 5

15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

في جدول employees عمود manager_id يشير إلى موظف آخر. كيف تسرد كل موظف بجوار اسم مديره؟

Aبإنشاء نسخة ثانية من الجدول على القرص
Bباستخدام GROUP BY manager_id فقط
Cبدمج الجدول مع نفسه باستخدام UNION ALL ومرشّح WHERE
Dبربط جدول employees بنفسه باستخدام اسمين مستعارين

16.قواعد البيانات و SQLصعبة

تقرأ معاملتان كلتاهما stock = 10، وتطرح كل منهما 1 وتكتب النتيجة، فتكون 9 بدلًا من 8. أي شذوذ هذا؟

Aشذوذ الحذف
Bالتحديث المفقود
Cالقراءة القذرة
Dالقراءة الشبحية

17.شبكات الحاسوبمتوسطة

ماذا يحدد سجل MX في DNS؟

Aخوادم البريد التي تستقبل البريد الإلكتروني لنطاق ما
Bخوادم الأسماء لمنطقة ما
Cاسمًا مستعارًا لمضيف آخر
Dعنوان IPv4 لخادم ويب

18.شبكات الحاسوبصعبة

ما الوظيفة الرئيسية لـ BGP على الإنترنت؟

Aتبادل معلومات التوجيه بين الأنظمة المستقلة
Bتحليل الأسماء إلى عناوين
Cتخصيص عناوين IP للمستخدمين المنزليين عبر مزودي خدمة الإنترنت
Dتشفير البيانات بين الموجّهات

19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة

يجب تقسيم الشبكة 192.168.10.0/24 إلى 6 شبكات فرعية متساوية على الأقل. إذا استعرت أقل عدد ممكن من البتات، فكم مضيفًا قابلًا للاستخدام H في كل شبكة فرعية؟

192.168.10.0/246 subnets

H =

20.تقسيم شبكات IPv4صعبة

تُقسَّم الشبكة 192.168.199.0/24 بتقنية VLSM لهذه الشبكات المحلية: A: 54 مضيفون, B: 14 مضيفون, C: 28 مضيفون, D: 7 مضيفون, E: 3 مضيفون. تُخصَّص الشبكات الفرعية من .0 صعودًا، بدءًا بالشبكة المحلية ذات أكبر عدد من المضيفين، لكلٍّ منها أصغر شبكة فرعية تكفيها. ما الثُمانية الرابعة x من عنوان شبكة LAN C؟

A: 54B: 14C: 28D: 7E: 3

x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: U = 182

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

اقلب وأضف واحدًا

74 = 0100 1010

مقلوب: 1011 0101

+1 → 1011 0110

اقرأه بلا إشارة

1011 0110₂ = 256 − 74 = 182

الإجابة

U = 182

2.أنظمة العد

الإجابة: N = 4,295 × 10⁹

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

أكبر قيمة

2³² − 1 = 4294967295

الإجابة

N = 4294967295

3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: حشو

التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

جدول الصدق صفًا صفًا

p = 1, q = 1: p ∧ q = 1, (p ∧ q) → p = 1

p = 1, q = 0: p ∧ q = 0, (p ∧ q) → p = 1

p = 0, q = 1: p ∧ q = 0, (p ∧ q) → p = 1

p = 0, q = 0: p ∧ q = 0, (p ∧ q) → p = 1

صنّف

(p ∧ q) → p: 1, 1, 1, 1

1 في كل صف: حشو.

الإجابة

حشو

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: N = 13

جداول الصدق: للصيغة ذات n متغيرًا مختلفًا 2ⁿ صفًا، صف لكل تركيبة من قيم الصدق (1 = صواب، 0 = خطأ). اعمل من الداخل إلى الخارج وأعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص. ¬a تقلب القيمة؛ و a ∧ b تساوي 1 فقط عندما تكون القيمتان 1؛ و a ∨ b تساوي 0 فقط عندما تكون القيمتان 0؛ و a → b تساوي 0 فقط عندما a = 1 و b = 0؛ و a ↔ b تساوي 1 عندما يتساوى الطرفان.

الأعمدة

¬b; c → ¬b; ¬d; (c → ¬b) ∨ ¬d; ¬a; ¬a ∨ ¬d; (¬a ∨ ¬d) ∨ ¬b; ((c → ¬b) ∨ ¬d) ∧ ((¬a ∨ ¬d) ∨ ¬b)

قسّم على a

a = 1: 6

a = 0: 7

N = 6 + 7 = 13

الإجابة

N = 13

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 5

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

جمّع الأصفار

كل مجموعة مستطيل من 2ᵏ خلية؛ وخلايا الحافة جارة للخلايا على الحافة المقابلة.

(B + C′)

(B′ + C + D)

(A + C′ + D)

(A′ + C′ + D′)

(A′ + B)

الصيغة الدنيا POS

F = (B + C′)(B′ + C + D)(A + C′ + D)(A′ + C′ + D′)(A′ + B)

N = 5

الإجابة

N = 5

يوجد تجميع آخر بالحجم نفسه؛ وله عدد الحدود والحروف نفسه.

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 4

المضمّنات الأولية

أكبر المجموعات التي يمكن تكوينها من الآحاد و X.

B′CD, BC′D, AD, AC

المضمّنات الأولية الجوهرية

B′CD, BC′D, AD, AC

N = 4

الإجابة

N = 4

7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: x = 128

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

التطابق الأول

x = 7 + 11k

التطابق الثاني

7 + 11k ≡ 8 (mod 12) → 11k ≡ 1 (mod 12)

k ≡ 11·1 ≡ 11 (mod 12)

النتيجة

x = 7 + 11·11 = 128

x = 128

تحقّق: 128 mod 11 = 7, 128 mod 12 = 8

الإجابة

x = 128

8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: c = 68

القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.

التربيع المتكرر

11 = 8 + 2 + 1

87¹ ≡ 87 (mod 91)

87² ≡ 16 (mod 91)

D · deque يحفظ الفهارس بترتيب تنازلي للقيمة

13.نظرية البيانات

الإجابة: H = 3

أويلر وهاملتون والأشجار: لبيان متصل دارة أويلر (كل حافة مرة واحدة، والعودة إلى البداية) عندما تكون لكل رأس درجة زوجية، ومسار أويلر ليس دارة عندما تكون لرأسين بالضبط درجة فردية؛ ويسير المسار عندئذ من أحد الرأسين الفرديين إلى الآخر. تزور دارة هاملتون كل رأس مرة واحدة؛ وفي K_n منها (n − 1)!/2. للشجرة على n رأسًا n − 1 حافة، ويحتفظ بيان متصل ذو m حافة بشجرة ممتدة بعد حذف m − n + 1 حافة.

عُدّ

H = (4 − 1)!/2 = 6/2 = 3

الإجابة

H = 3

14.نظرية البيانات

الإجابة: E

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

ديكسترا جولةً جولةً

1. A (0): B: 14, C: 10

2. C (10): E: 24

3. B (14): D: 23

4. D (23): F: 34

5. E (24): F: 26

BGP هو بروتوكول التوجيه بين النطاقات؛ إذ تعلن الأنظمة المستقلة عن البادئات التي يمكن الوصول إليها وتختار المسارات وفق السياسات.

الإجابة

A · تبادل معلومات التوجيه بين الأنظمة المستقلة

19.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: H = 30

تقسيم شبكات IPv4: يتكون العنوان من 32 بتة. تحدد البادئة /p عدد البتات الأولى التي تعرّف الشبكة؛ وتُرقّم البتات المتبقية 32 − p المضيفين. تحتوي الشبكة الفرعية على 2³²⁻ᵖ عنوانًا، لكن الأول (عنوان الشبكة) والأخير (عنوان البث) لا يُعطيان للمضيفين، فيتسع 2³²⁻ᵖ − 2 مضيفًا. الاستثناءات: الشبكة /31 (وصلة من نقطة إلى نقطة، RFC 3021) تستخدم كلا عنوانَيها الـ 2 للمضيفين، والشبكة /32 عنوان واحد فقط (مضيف واحد أو عنوان loopback).

البتات المستعارة

2³ = 8 ≥ 6 → b = 3, /27

المضيفون في كل شبكة فرعية

2⁵ − 2 = 30

الإجابة

H = 30

20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 64

VLSM: تحصل كل شبكة محلية على أصغر شبكة فرعية تحقّق 2ʰ − 2 ≥ عدد مضيفيها، أي البادئة 32 − h. تخصيص الشبكات الفرعية الأكبر أولًا يُبقي كل كتلة محاذية لمضاعف حجمها، لذا تُستنتج عناوين الشبكات بجمع أحجام الكتل.

حجم الكتلة لكل شبكة محلية

A: 54 مضيفون → 2⁶ = 64 (/26)

C: 28 مضيفون → 2⁵ = 32 (/27)

B: 14 مضيفون → 2⁴ = 16 (/28)

D: 7 مضيفون → 2⁴ = 16 (/28)

E: 3 مضيفون → 2³ = 8 (/29)

التخصيص، الأكبر أولًا

A: .0 – .63

C: .64 – .95

B: .96 – .111

D: .112 – .127

E: .128 – .135

الإجابة

x = 64

LAN C: 192.168.199.64/27.

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals