أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية: الثنائي 2^k، الثماني 8^k، الست عشري 16^k
إلى العشري: Σ d_k·b^k
من العشري: اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي: رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي: اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق: 2ⁿ
الاستلزام: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens): p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة: Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
البيان المنتظم: |E| = n·k/2
الشجرة والغابة: |E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر: الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في K_n: (n − 1)!/2
تحديث ديكسترا: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L: (Mᴸ)_ij

الطريقة

اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة: 256 − (mask octet)
عنوان الشبكة: IP AND القناع
عنوان البث: IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة: 2ⁿ

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة

النمط ذو 8 بتات 0101 0011 يخزّن عددًا صحيحًا بإشارة بصيغة المتمم الثنائي. ما قيمته N في النظام العشري؟

0101 00118 bit

N =

2.أنظمة العدصعبة

اضبط البتات على الناتج بـ 8 بتات لـ 0100 0101 OR 1100 0100. ما قيمة الناتج R بالعشري؟

0100 0101OR1100 0100

R =

3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة

في كم صفًا من الصفوف الثمانية لجدول صدق (c ∨ (a ∧ b)) ∨ (¬c ∧ a) تكون صائبة؟ سمِّ هذا العدد N.

(c ∨ (a ∧ b)) ∨ (¬c ∧ a)

N =

4.المنطق القضوي والبراهينصعبة

المقدمات b → c; ¬c معطاة. أي استنتاج يلزم عنها؟ انقر عليه.

b → c¬c

1¬b ∧ c
2c
3¬b
4b

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

في خريطة كارنو هذه يوجد 1 واحد بالضبط لا جار 1 له، فيبقى مجموعة من خلية واحدة (حد أصغري كامل من أربعة حروف) في الصيغة الدنيا SOP. الجيران عبر حواف الخريطة تُحسب. انقر على تلك الخلية.

F = Σm(2, 5, 6, 9, 11, 15)

1AB = 00, CD = 00
2AB = 00, CD = 01
3AB = 00, CD = 11
4AB = 00, CD = 10
5AB = 01, CD = 00
6AB = 01, CD = 01
7AB = 01, CD = 11
8AB = 01, CD = 10
9AB = 11, CD = 00
10AB = 11, CD = 01
11AB = 11, CD = 11
12AB = 11, CD = 10
13AB = 10, CD = 00
14AB = 10, CD = 01
15AB = 10, CD = 11
16AB = 10, CD = 10

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

جد الصيغة الدنيا SOP للدالة F(A, B, C, D) = Σm(1, 7, 9, 10, 12, 13) + d(6, 8, 11)، حيث تشير d إلى حالات عدم الاكتراث. كم حرفًا L تحتوي؟

F(A, B, C, D) = Σm(1, 7, 9, 10, 12, 13) + d(6, 8, 11)

L =

7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد دالة أويلر φ φ(52)، أي عدد الأعداد الصحيحة من 1 إلى 52 التي أولية مع 52.

n = 52 = 2²·13

φ(52) =

8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

حلّ 10x ≡ 30 (mod 35). أعطِ أصغر حل موجب x.

10x ≡ 30 (mod 35)

x =

9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

تكون البرمجة الديناميكية مفيدة عندما تحتوي المسألة على:

Aلا مسائل فرعية على الإطلاق، فيمكن حلها في خطوة واحدة
Bمسائل فرعية متداخلة وبنية فرعية مثلى
Cحلقة واحدة
Dمدخلات عشوائية فقط

10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

تُظهر مسألة التوقف أنه:

Aكل برنامج يتوقف في النهاية
Bبعض البرامج تعمل أسرع على حواسيب أسرع، فيعتمد التوقف على العتاد
Cلا توجد خوارزمية تستطيع أن تقرر لكل برنامج ومدخل ما إذا كان البرنامج سيتوقف
Dيجب تجنب الحلقات

11.هياكل البياناتمتوسطة

كم من الذاكرة تستخدم مصفوفة التجاور لمخطط ذي V رأسًا؟

AO(log V)
BO(E)
CO(V²)
DO(V + E)

12.هياكل البياناتصعبة

أي مشكلة من مشكلات التقصّي الخطي تقللها التجزئة المزدوجة أساسًا؟

Aالحاجة إلى دالة تجزئة
Bالتكتل الأولي، حيث تتكوّن سلاسل طويلة من الخانات المشغولة
Cكلفة O(n) لقراءة قيمة مفتاح
Dالحاجة إلى تخزين المفاتيح في الجدول

13.نظرية البياناتمتوسطة

هل للبيان المتصل دارة أويلر، أم مسار أويلر ليس دارة، أم لا هذه ولا تلك؟ انقر على إجابتك.

|V| = 7|E| = 12

1دارة أويلر
2مسار أويلر دون دارة
3لا هذه ولا تلك

14.نظرية البياناتصعبة

كم مسارًا (walk) بطول 3 يذهب من A إلى B؟ يجوز للمسار تكرار الرؤوس والحواف. سمِّ العدد N.

M = مصفوفة التجاورL = 3

N =

15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

أي استعلام يُرجع أعلى راتب في كل قسم؟

ASELECT dept, MAX(salary) FROM emp ORDER BY dept
BSELECT dept, salary FROM emp WHERE salary = MAX(salary)
CSELECT MAX(dept), salary FROM emp GROUP BY salary
DSELECT dept, MAX(salary) FROM emp GROUP BY dept

16.قواعد البيانات و SQLصعبة

يحتوي الجدول b على القيم 1 و2 وNULL في العمود y. ماذا يُرجع SELECT * FROM a WHERE x NOT IN (SELECT y FROM b)؟

Aلا صفوف على الإطلاق
Bصفوف a التي تكون فيها x هي NULL فقط
Cصفوف a التي لا تكون فيها x مساوية لـ 1 أو 2
Dكل صفوف a

17.شبكات الحاسوبمتوسطة

كم يستغرق وضع حزمة حجمها 1500 بايت على وصلة بسرعة 12 Mbit/s (تأخير الإرسال)؟

A0,125 ms
B12 ms
C1 ms
D8 ms

18.شبكات الحاسوبصعبة

لا يستطيع المضيفون في VLAN 10 وVLAN 20 على المبدّل نفسه الاتصال ببعضهم. ما المطلوب؟

Aموجّه أو مبدّل من الطبقة 3 للتوجيه بين شبكات VLAN
Bكابل أطول بين المضيفين
Cعنوان MAC نفسه على كلا المضيفين
Dموزّع متصل بكلتا شبكتي VLAN

19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة

تُقسَّم الشبكة 172.29.0.0/16 إلى شبكات فرعية متساوية ببادئة /18. كم شبكة فرعية N توجد؟

172.29.0.0/16/18

N =

20.تقسيم شبكات IPv4صعبة

عنوان مضيف هو 10.20.178.201/29. ما الرقم الأخير (الثُمانية الرابعة) x من عنوان البث لشبكته الفرعية؟

10.20.178.201/29

x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: N = 83

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

اجمع القيم

تحتفظ البتات الأخرى بقيمها الموجبة المعتادة.

64 + 16 + 2 + 1 = 83

الإجابة

N = 83

2.أنظمة العد

الإجابة: R = 197

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

بتًا ببت

تعطي OR القيمة 1 حيث يكون أحد البتين على الأقل 1.

0100 0101

OR 1100 0100

= 1100 0101

قيمة الناتج

1100 0101₂ = 197

الإجابة

R = 197

3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: N = 6

جداول الصدق: للصيغة ذات n متغيرًا مختلفًا 2ⁿ صفًا، صف لكل تركيبة من قيم الصدق (1 = صواب، 0 = خطأ). اعمل من الداخل إلى الخارج وأعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص. ¬a تقلب القيمة؛ و a ∧ b تساوي 1 فقط عندما تكون القيمتان 1؛ و a ∨ b تساوي 0 فقط عندما تكون القيمتان 0؛ و a → b تساوي 0 فقط عندما a = 1 و b = 0؛ و a ↔ b تساوي 1 عندما يتساوى الطرفان.

جدول الصدق صفًا صفًا

a = 1, b = 1, c = 1: a ∧ b = 1, c ∨ (a ∧ b) = 1, ¬c = 0, ¬c ∧ a = 0, (c ∨ (a ∧ b)) ∨ (¬c ∧ a) = 1

a = 1, b = 1, c = 0: a ∧ b = 1, c ∨ (a ∧ b) = 1, ¬c = 1, ¬c ∧ a = 1, (c ∨ (a ∧ b)) ∨ (¬c ∧ a) = 1

a = 1, b = 0, c = 1: a ∧ b = 0, c ∨ (a ∧ b) = 1, ¬c = 0, ¬c ∧ a = 0, (c ∨ (a ∧ b)) ∨ (¬c ∧ a) = 1

a = 1, b = 0, c = 0: a ∧ b = 0, c ∨ (a ∧ b) = 0, ¬c = 1, ¬c ∧ a = 1, (c ∨ (a ∧ b)) ∨ (¬c ∧ a) = 1

a = 0, b = 1, c = 1: a ∧ b = 0, c ∨ (a ∧ b) = 1, ¬c = 0, ¬c ∧ a = 0, (c ∨ (a ∧ b)) ∨ (¬c ∧ a) = 1

a = 0, b = 1, c = 0: a ∧ b = 0, c ∨ (a ∧ b) = 0, ¬c = 1, ¬c ∧ a = 0, (c ∨ (a ∧ b)) ∨ (¬c ∧ a) = 0

a = 0, b = 0, c = 1: a ∧ b = 0, c ∨ (a ∧ b) = 1, ¬c = 0, ¬c ∧ a = 0, (c ∨ (a ∧ b)) ∨ (¬c ∧ a) = 1

a = 0, b = 0, c = 0: a ∧ b = 0, c ∨ (a ∧ b) = 0, ¬c = 1, ¬c ∧ a = 0, (c ∨ (a ∧ b)) ∨ (¬c ∧ a) = 0

عُدّ الصفوف ذات القيمة 1

(c ∨ (a ∧ b)) ∨ (¬c ∧ a): 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0

N = 6

الإجابة

N = 6

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: ¬b

الكمّمات والحجج: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) و ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). انقل النفي إلى الداخل، وبدّل كل كمّم يمرّ به، وانفِ الصيغة الداخلية بقوانين المنطق القضوي، مثل ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. تكون الحجة صحيحة عندما يكون الاستنتاج 1 في كل صف تكون فيه كل المقدمات 1. صف واحد بمقدمات صائبة واستنتاج خاطئ هو مثال مضاد ويبيّن أن الحجة غير صحيحة.

الصفوف التي كل مقدماتها صائبة

b = 0, c = 0: ¬b ∧ c = 0, c = 0, ¬b = 1, b = 0

الخلاصة

¬b (قاعدة الرفع (modus tollens))

الإجابة

¬b

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: AB = 01, CD = 01

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

جيران كل 1

يمكن لـ 1 له جار 1 أن ينضم إلى مجموعة من اثنين أو أكثر.

m5: m4, m7, m1, m13 → 0

الـ 1 المعزول

m5 = A′BC′D → AB = 01, CD = 01

الإجابة

AB = 01, CD = 01

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: L = 10

المضمّنات الأولية

أكبر المجموعات التي يمكن تكوينها من الآحاد و X.

B′C′D, AC′, AB′, A′BC

التغطية الدنيا

F = B′C′D + AC′ + AB′ + A′BC

L = 10

الإجابة

L = 10

7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: φ(52) = 24

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

العوامل الأولية

52 = 2²·13

دالة أويلر φ

φ(52) = φ(4)·φ(13) = 2·12 = 24

الإجابة

φ(52) = 24

8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: x = 3

اقسم على القاسم المشترك الأكبر

gcd(10, 35) = 5

2x ≡ 6 (mod 7)

حلّ التطابق المختزل

2⁻¹ ≡ 4 (mod 7) → x ≡ 3 (mod 7)

الحلول بالنسبة إلى 35

x ∈ {3, 10, 17, 24, 31}

الدرجات

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 4, deg(D) = 4, deg(E) = 4, deg(F) = 2, deg(G) = 4

الرؤوس الفردية

دارة أويلر

الإجابة

دارة أويلر

14.نظرية البيانات

الإجابة: N = 6

الدرجات: درجة الرأس هي عدد الحواف التي تلتقي عنده. لكل حافة طرفان، فتساوي الدرجات مجتمعةً ضعف عدد الحواف: Σ deg(v) = 2|E| (مبرهنة المصافحة). وعدد الرؤوس ذات الدرجة الفردية زوجي إذن. للبيان K_n عدد n(n − 1)/2 حافة، وللبيان k-المنتظم على n رأسًا nk/2، وللشجرة على n رأسًا n − 1 حافة.

مصفوفة التجاور

A: 0 1 1 0 0

B: 1 0 1 1 1

A · موجّه أو مبدّل من الطبقة 3 للتوجيه بين شبكات VLAN

19.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: N = 4

IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).

البتات المستعارة

18 − 16 = 2

عدد الشبكات الفرعية

N = 2² = 4

الإجابة

N = 4

لكل شبكة فرعية /18 عدد 2¹⁴ − 2 = 16382 مضيفًا قابلًا للاستخدام.

20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 207

تقسيم شبكات IPv4: يتكون العنوان من 32 بتة. تحدد البادئة /p عدد البتات الأولى التي تعرّف الشبكة؛ وتُرقّم البتات المتبقية 32 − p المضيفين. تحتوي الشبكة الفرعية على 2³²⁻ᵖ عنوانًا، لكن الأول (عنوان الشبكة) والأخير (عنوان البث) لا يُعطيان للمضيفين، فيتسع 2³²⁻ᵖ − 2 مضيفًا. الاستثناءات: الشبكة /31 (وصلة من نقطة إلى نقطة، RFC 3021) تستخدم كلا عنوانَيها الـ 2 للمضيفين، والشبكة /32 عنوان واحد فقط (مضيف واحد أو عنوان loopback).

حجم الكتلة

2³ = 8

الشبكة الفرعية لهذا المضيف

الشبكة: ⌊201/8⌋·8 = 200

البث: 200 + 8 − 1 = 207

المضيفون القابلون للاستخدام: 201 … 206

الإجابة

x = 207

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals