أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية
الثنائي 2k، الثماني 8k، الست عشري 16k
إلى العشري
Σ dk·bk
من العشري
اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي
رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي
اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق
2ⁿ
الاستلزام
p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام
¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي
p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان
¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع
p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات
¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens)
p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

  1. عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
  2. أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
  3. طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
  4. للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
  5. لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو
00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية
تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
القلّابات
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات
n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ fout = fclk/N
العدّاد المتموّج
fmax = 1/(n·tpd)
العدّادان الحلقي وجونسون
n و 2n حالة

الطريقة

  1. لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
  2. للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
  3. غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
  4. للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي
a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس
gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر
lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس
a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي
a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ
φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما
aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA
n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

  1. اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
  2. للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
  3. للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
  4. حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
  5. للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة
Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
البيان المنتظم
|E| = n·k/2
الشجرة والغابة
|E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر
الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في Kn
(n − 1)!/2
تحديث ديكسترا
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L
(Mᴸ)ij

الطريقة

  1. اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
  2. في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
  3. للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
  4. في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
  5. لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية
2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة
256 − (mask octet)
عنوان الشبكة
IP AND القناع
عنوان البث
IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة
2n

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة
المتمم الثنائي ذو 8 بتات0−12806403201608040201

اضبط البتات بحيث تخزن −12 في المتمم الثنائي بـ 8 بتات. إذا قُرئ كعدد بدون إشارة، فما قيمة النمط U؟

N = −128 bit
U =
2.أنظمة العدصعبة
انقر على البتات لضبطها012806403201608040201

اضبط البتات على الناتج بـ 8 بتات لـ 1111 1010 >> 3. ما قيمة الناتج R بالعشري؟

1111 1010>> 3
R =
3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة
q ∧ (p ∨ r)(q ∧ p) ∨ (q ∧ r)(q ∨ p) ∧ (q ∨ r)(q ∨ p) ∧ r

أي صيغة تكافئ q ∨ (p ∧ r) منطقيًا؟ انقر عليها.

q ∨ (p ∧ r)
  1. 1q ∧ (p ∨ r)
  2. 2(q ∧ p) ∨ (q ∧ r)
  3. 3(q ∨ p) ∧ (q ∨ r)
  4. 4(q ∨ p) ∧ r
4.المنطق القضوي والبراهينصعبة
a¬aba ∧ ¬b

المقدمات (c ∧ a) → b; c; ¬b معطاة. أي استنتاج يلزم عنها؟ انقر عليه.

(c ∧ a) → bc¬b
  1. 1a
  2. 2¬a
  3. 3b
  4. 4a ∧ ¬b
5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة
ABCD000111100001111011111

في خريطة كارنو هذه يوجد 1 واحد بالضبط لا جار 1 له، فيبقى مجموعة من خلية واحدة (حد أصغري كامل من أربعة حروف) في الصيغة الدنيا SOP. الجيران عبر حواف الخريطة تُحسب. انقر على تلك الخلية.

F = Σm(2, 4, 9, 10, 11)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة
CLKT123456

قلّاب T يُحفَّز بالحافة الموجبة يبدأ بـ Q = 0 ويتلقى المداخل المعروضة. انقر على أول حافة ساعة ينتقل عندها Q من 1 عائدًا إلى 0.

Q₀ = 0T
  1. 1حافة الساعة 1
  2. 2حافة الساعة 2
  3. 3حافة الساعة 3
  4. 4حافة الساعة 4
  5. 5حافة الساعة 5
  6. 6حافة الساعة 6
7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد أصغر عدد صحيح موجب x مع x ≡ 2 (mod 10) و x ≡ 3 (mod 13).

x ≡ 2 (mod 10)x ≡ 3 (mod 13)
x =
8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (391, 5)d = ?

يستخدم مفتاح RSA العددين الأوليين p = 17 و q = 23 والأس العام e = 5. جد الأس الخاص d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 23e = 5
d =
9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

تُنفِّذ دالة حلقة من n تكرارًا، ثم بشكل منفصل حلقة أخرى من n تكرارًا. ما تعقيدها الزمني؟

  1. AO(log n)
  2. BO(n²)
  3. CO(2ⁿ)
  4. DO(n)
10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

يمكن إيجاد أقصر المسارات البسيطة في زمن كثير حدود. ما المعروف عن إيجاد أطول مسار بسيط بين رأسين في رسم بياني عام؟

  1. Aأنه NP-صعب
  2. Bأنه يمكن حله بخوارزمية Dijkstra مع أوزان معكوسة الإشارة
  3. Cأنه قابل للحل دائمًا في O(V + E)
  4. Dأنه غير قابل للحسم
11.هياكل البياناتمتوسطة

كم من الذاكرة تستخدم مصفوفة التجاور لمخطط ذي V رأسًا؟

  1. AO(log V)
  2. BO(E)
  3. CO(V²)
  4. DO(V + E)
12.هياكل البياناتصعبة

يجب أن تحتفظ بأصغر k قيمة من تدفق من n عددًا باستخدام ذاكرة O(k). أي طريقة تعمل في زمن O(n log k)؟

  1. Aكومة صغرى تحمل القيم n كلها، تُستخرج منها أصغر k قيمة في النهاية
  2. Bكومة عظمى حجمها k، يُستبدل جذرها حين تصل قيمة أصغر
  3. Cمصفوفة مرتبة لكل القيم n
  4. Dطابور FIFO لآخر k قيمة
13.نظرية البياناتمتوسطة

بيان متصل له 17 رؤوس و26 حافة. كم حافة k يجب حذفها لتبقى شجرة ممتدة؟

|V| = 17|E| = 26
k =
14.نظرية البياناتصعبة
1071582151513415ABCDEFG

استخدم خوارزمية ديكسترا لإيجاد طول d(F) أقصر مسار من A إلى F في البيان الموزون.

البداية: Aالنهاية: F
d(F) =
15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

في جدول orders خمسة صفوف، يشير كل منها إلى عميل موجود، وفي جدول customers ثلاثة صفوف. كم صفًا يُرجع INNER JOIN على customer_id؟

  1. A8
  2. B5
  3. C15
  4. D3
16.قواعد البيانات و SQLصعبة

متى يُسمى جدول تنفيذ (schedule) لمعاملات متزامنة قابلًا للتسلسل (serializable)؟

  1. Aعندما يكون أثره مكافئًا لتنفيذ تسلسلي ما للمعاملات نفسها
  2. Bعندما تعمل المعاملات على معالج واحد فقط
  3. Cعندما لا تقرأ أي معاملة بيانات أبدًا
  4. Dعندما تُعطى كل معاملة رقمًا تسلسليًا
17.شبكات الحاسوبمتوسطة

كم عنوان مضيف قابلًا للاستخدام في شبكة IPv4 من نوع /24؟

  1. A254
  2. B252
  3. C255
  4. D256
18.شبكات الحاسوبصعبة

يرسل مهاجم على شبكة محلية ردود ARP مزورة تدّعي امتلاك عنوان IP للبوابة. ما النتيجة المرجحة؟

  1. Aيغلق المبدّل جميع منافذه
  2. Bيرسل الضحايا الحركة المخصصة للبوابة إلى المهاجم، مما يتيح هجوم الوسيط (man-in-the-middle)
  3. Cتفشل جميع استعلامات DNS عبر الإنترنت
  4. Dيتغير عنوان IP للبوابة بشكل دائم إلى عنوان المهاجم على كل موجّه
19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة
255.255.255.12811111111111111111111111110000000بتات الشبكةبتات المضيف

تستخدم شبكة فرعية القناع 255.255.255.128. كم عنوان مضيف قابلًا للاستخدام H فيها؟

255.255.255.128
H =
20.تقسيم شبكات IPv4صعبة
الثُمانية الثالثة = 3012806403201608041211الشبكةالمضيف

عنوان مضيف هو 172.20.3.194/23. ما الثُمانية الثالثة x من عنوان شبكته؟

172.20.3.194/23
x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: U = 244

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

اقلب وأضف واحدًا

12 = 0000 1100
مقلوب: 1111 0011
+1 → 1111 0100

اقرأه بلا إشارة

1111 0100₂ = 256 − 12 = 244

الإجابة

U = 244
2.أنظمة العد

الإجابة: R = 31

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

بتًا ببت

الإزاحة إلى اليمين بمقدار 3 تنقل كل بت 3 مواضع إلى اليمين؛ وتُفقد البتات التي تسقط من الطرف الأيمن وتدخل أصفار من اليسار.

1111 1010 >> 3
= 0001 1111

قيمة الناتج

0001 1111₂ = 31

الإجابة

R = 31
3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: (q ∨ p) ∧ (q ∨ r)

التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

القانون

∨ توزَّع على ∧: a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).
q ∨ (p ∧ r) ≡ (q ∨ p) ∧ (q ∨ r)

تحقق بجدول الصدق

p = 1, q = 1, r = 1: 1 | 1 1 1 1
p = 1, q = 1, r = 0: 1 | 1 1 1 0
p = 1, q = 0, r = 1: 1 | 0 0 1 1
p = 1, q = 0, r = 0: 0 | 0 0 0 0
p = 0, q = 1, r = 1: 1 | 1 1 1 1
p = 0, q = 1, r = 0: 1 | 0 0 1 0
p = 0, q = 0, r = 1: 0 | 0 0 0 0
p = 0, q = 0, r = 0: 0 | 0 0 0 0

الإجابة

(q ∨ p) ∧ (q ∨ r)

الأعمدة بعد الشريط هي الخيارات بالترتيب المعروض.

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: ¬a

الكمّمات والحجج: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) و ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). انقل النفي إلى الداخل، وبدّل كل كمّم يمرّ به، وانفِ الصيغة الداخلية بقوانين المنطق القضوي، مثل ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. تكون الحجة صحيحة عندما يكون الاستنتاج 1 في كل صف تكون فيه كل المقدمات 1. صف واحد بمقدمات صائبة واستنتاج خاطئ هو مثال مضاد ويبيّن أن الحجة غير صحيحة.

الصفوف التي كل مقدماتها صائبة

a = 0, b = 0, c = 1: a = 0, ¬a = 1, b = 0, a ∧ ¬b = 0

الخلاصة

¬a (قاعدة الرفع مع وصل)

الإجابة

¬a
5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: AB = 01, CD = 00

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

جيران كل 1

يمكن لـ 1 له جار 1 أن ينضم إلى مجموعة من اثنين أو أكثر.

m4: m5, m6, m0, m12 → 0
ABCD000111100001111011111

الـ 1 المعزول

m4 = A′BC′D′ → AB = 01, CD = 00

الإجابة

AB = 01, CD = 00
6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: حافة الساعة 3

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد fclk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

Q بعد كل حافة

يتبدّل قلّاب T عند كل حافة صاعدة مع T = 1 ويحتفظ بقيمته مع T = 0.

1: T = 1 → Q = 1
2: T = 0 → Q = 1
3: T = 1 → Q = 0
4: T = 1 → Q = 1
5: T = 1 → Q = 0
6: T = 0 → Q = 0

أول تغير من 1 إلى 0

حافة الساعة 3

الإجابة

حافة الساعة 3
7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: x = 42

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

التطابق الأول

x = 2 + 10k

التطابق الثاني

2 + 10k ≡ 3 (mod 13) → 10k ≡ 1 (mod 13)
k ≡ 4·1 ≡ 4 (mod 13)

النتيجة

x = 2 + 10·4 = 42
x = 42
تحقّق: 42 mod 10 = 2, 42 mod 13 = 3

الإجابة

x = 42
8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: d = 141

القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.

المقياس ودالة أويلر

n = 17·23 = 391
φ(n) = 16·22 = 352

خوارزمية إقليدس الموسّعة

r = 352, t = 0
r = 5, q = 70, t = 1
r = 2, q = 2, t = −70
r = 1, q = 2, t = 141

الأس الخاص

d = 141
تحقّق: 5·141 = 705 = 2·352 + 1

الإجابة

d = 141
9.الخوارزميات والتعقيد

الإجابة: D · O(n)

لماذا هذه هي الإجابة

n + n = 2n، وتُسقط المعاملات الثابتة، فتكون الدالة O(n).

الإجابة

D · O(n)
10.الخوارزميات والتعقيد

الإجابة: A · أنه NP-صعب

لماذا هذه هي الإجابة

المسار البسيط الأطول بطول V − 1 هو مسار هاميلتوني، وهي مسألة NP-تامة، لكنه قابل للحل في زمن خطي على الرسوم البيانية الموجهة عديمة الدورات.

الإجابة

A · أنه NP-صعب
11.هياكل البيانات

الإجابة: C · O(V²)

لماذا هذه هي الإجابة

تخزّن مصفوفة التجاور V × V مدخلًا، وهي فعّالة للمخططات الكثيفة؛ أما قوائم التجاور فتستخدم O(V + E) وهي أفضل للمخططات المتفرقة.

الإجابة

C · O(V²)
12.هياكل البيانات

الإجابة: B · كومة عظمى حجمها k، يُستبدل جذرها حين تصل قيمة أصغر

لماذا هذه هي الإجابة

جذر الكومة العظمى هو أكبر قيمة محفوظة، وأي قيمة جديدة أصغر تحل محله في O(log k)، فتحفظ الكومة دائمًا أصغر k قيمة حتى الآن.

الإجابة

B · كومة عظمى حجمها k، يُستبدل جذرها حين تصل قيمة أصغر
13.نظرية البيانات

الإجابة: k = 10

أويلر وهاملتون والأشجار: لبيان متصل دارة أويلر (كل حافة مرة واحدة، والعودة إلى البداية) عندما تكون لكل رأس درجة زوجية، ومسار أويلر ليس دارة عندما تكون لرأسين بالضبط درجة فردية؛ ويسير المسار عندئذ من أحد الرأسين الفرديين إلى الآخر. تزور دارة هاملتون كل رأس مرة واحدة؛ وفي Kn منها (n − 1)!/2. للشجرة على n رأسًا n − 1 حافة، ويحتفظ بيان متصل ذو m حافة بشجرة ممتدة بعد حذف m − n + 1 حافة.

حواف الشجرة الممتدة

17 − 1 = 16

الحواف المراد حذفها

k = 26 − 16 = 10

الإجابة

k = 10
14.نظرية البيانات

الإجابة: d(F) = 40

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

ديكسترا جولةً جولةً

كل سطر: الرأس المثبَّت، ومسافته النهائية، والجيران الذين تتحسن مسافتهم.

A (0): B: 10
B (10): C: 17, D: 25, G: 25
C (17): E: 25
D (25): F: 40
E (25)
G (25)
F (40)

أقصر مسار

A → B → D → F
d(F) = 40

الإجابة

d(F) = 40
15.قواعد البيانات و SQL

الإجابة: B · 5

لماذا هذه هي الإجابة

يجد كل طلب عميلًا واحدًا مطابقًا بالضبط، فيُرجع الربط صفًا واحدًا لكل طلب: 5 صفوف.

الإجابة

B · 5
16.قواعد البيانات و SQL

الإجابة: A · عندما يكون أثره مكافئًا لتنفيذ تسلسلي ما للمعاملات نفسها

لماذا هذه هي الإجابة

قابلية التسلسل هي المعيار الرئيسي لصحة التزامن: يجب أن تساوي النتيجة المتداخلة نتيجة ترتيب ما تُنفَّذ فيه المعاملات واحدة تلو الأخرى.

الإجابة

A · عندما يكون أثره مكافئًا لتنفيذ تسلسلي ما للمعاملات نفسها
17.شبكات الحاسوب

الإجابة: A · 254

لماذا هذه هي الإجابة

في /24 يوجد 8 بتات للمضيف، أي 2⁸ = 256 عنوانًا. ويُحجز عنوان الشبكة وعنوان البث، فيبقى 254 للمضيفين.

الإجابة

A · 254
18.شبكات الحاسوب

الإجابة: B · يرسل الضحايا الحركة المخصصة للبوابة إلى المهاجم، مما يتيح هجوم الوسيط (man-in-the-middle)

لماذا هذه هي الإجابة

يسمم انتحال ARP ذاكرات ARP المؤقتة لدى المضيفين بعنوان MAC للمهاجم مقابل IP البوابة، فيستطيع المهاجم قراءة الحركة أو تغييرها أو إسقاطها؛ ويساعد الفحص الديناميكي لـ ARP على منع ذلك.

الإجابة

B · يرسل الضحايا الحركة المخصصة للبوابة إلى المهاجم، مما يتيح هجوم الوسيط (man-in-the-middle)
19.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: H = 126

IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).

طول البادئة

255.255.255.128 = /25

المضيفون القابلون للاستخدام

27 − 2 = 126

الإجابة

H = 126
20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 2

IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).

حجم الكتلة في الثُمانية الثالثة

21 = 2

الشبكة الفرعية لهذا المضيف

الشبكة: 172.20.2.0
البث: 172.20.3.255

الإجابة

x = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals