أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية
الثنائي 2k، الثماني 8k، الست عشري 16k
إلى العشري
Σ dk·bk
من العشري
اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي
رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي
اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق
2ⁿ
الاستلزام
p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام
¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي
p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان
¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع
p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات
¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens)
p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

  1. عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
  2. أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
  3. طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
  4. للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
  5. لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو
00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية
تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
القلّابات
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات
n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ fout = fclk/N
العدّاد المتموّج
fmax = 1/(n·tpd)
العدّادان الحلقي وجونسون
n و 2n حالة

الطريقة

  1. لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
  2. للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
  3. غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
  4. للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي
a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس
gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر
lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس
a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي
a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ
φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما
aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA
n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

  1. اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
  2. للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
  3. للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
  4. حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
  5. للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة
Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
البيان المنتظم
|E| = n·k/2
الشجرة والغابة
|E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر
الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في Kn
(n − 1)!/2
تحديث ديكسترا
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L
(Mᴸ)ij

الطريقة

  1. اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
  2. في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
  3. للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
  4. في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
  5. لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية
2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة
256 − (mask octet)
عنوان الشبكة
IP AND القناع
عنوان البث
IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة
2n

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة
القيم الموضعية في المتمم الثنائي1−12806403201608141211

النمط ذو 8 بتات 1000 0111 يخزّن عددًا صحيحًا بإشارة بصيغة المتمم الثنائي. ما قيمته N في النظام العشري؟

1000 01118 bit
N =
2.أنظمة العدصعبة
انقر على البتات لضبطها012806403201608040201

اضبط البتات على الناتج بـ 8 بتات لـ 1110 0010 XOR 1001 1101. ما قيمة الناتج R بالعشري؟

1110 0010XOR1001 1101
R =
3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة
c ↔ ¬a¬c ↔ ¬ac ∧ ¬a¬c ∨ ¬a

أي صيغة تكافئ ¬(c ↔ a) منطقيًا؟ انقر عليها.

¬(c ↔ a)
  1. 1c ↔ ¬a
  2. 2¬c ↔ ¬a
  3. 3c ∧ ¬a
  4. 4¬c ∨ ¬a
4.المنطق القضوي والبراهينصعبة
¬cc ∨ ab ∨ ac ∧ a

المقدمات b ∨ c; ¬b ∨ a معطاة. أي استنتاج يلزم عنها؟ انقر عليه.

b ∨ c¬b ∨ a
  1. 1¬c
  2. 2c ∨ a
  3. 3b ∨ a
  4. 4c ∧ a
5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة
ABCD000111100001111011111

في خريطة كارنو هذه يوجد 1 واحد بالضبط لا جار 1 له، فيبقى مجموعة من خلية واحدة (حد أصغري كامل من أربعة حروف) في الصيغة الدنيا SOP. الجيران عبر حواف الخريطة تُحسب. انقر على تلك الخلية.

F = Σm(1, 3, 5, 11, 14)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة
TQ0​Q0​TQ1​Q1​TQ2​Q2​TQ3​Q3​TQ4​Q4​TQ5​Q5​CLK

بُني عدّاد متموّج (غير متزامن) من 6 بتّات من قلّابات تأخير انتشار كل منها 25 ns. يجب أن تكون كل المخارج قد استقرت قبل حافة الساعة التالية. جد أقصى تردد ساعة fmax.

n = 6tpd = 25 ns
fmax = MHz
7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد أصغر عدد صحيح موجب x مع x ≡ 1 (mod 9) و x ≡ 7 (mod 10).

x ≡ 1 (mod 9)x ≡ 7 (mod 10)
x =
8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

83 عدد أولي. استخدم مبرهنة فيرما الصغرى لإيجاد 890077 mod 83.

p = 83k = 90077
890077 mod 83 =
9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

حل العلاقة التكرارية T(n) = 2T(n/2) + O(n) هو:

  1. AO(n log n)
  2. BO(n)
  3. CO(log n)
  4. DO(n²)
10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

أي من مسائل الإرضاء هذه معروف أنه قابل للحل في زمن كثير حدود؟

  1. Aإرضاء الدارات
  2. BSAT العامة على صيغ في الصيغة العادية العطفية
  3. C3-SAT، حيث يحتوي كل بند على ثلاثة حرفيّات بالضبط
  4. D2-SAT، حيث يحتوي كل بند على حرفيّين (literals) على الأكثر
11.هياكل البياناتمتوسطة

في جدول تجزئة يستخدم العنونة المفتوحة، ما أقصى معامل تحميل ممكن؟

  1. A0,5
  2. B1
  3. C2
  4. Dلا يوجد حد أقصى
12.هياكل البياناتصعبة

في المخزن المؤقت الدائري (circular buffer)، قد يعني front == rear الفراغ أو الامتلاء. ما الطريقة الشائعة للتمييز بينهما؟

  1. Aتخزين front وrear في المتغير نفسه
  2. Bمسح المخزن دائمًا حين يتساوى front وrear، فتكون الحالة فارغة
  3. Cالاحتفاظ بعدّاد منفصل للعناصر، أو ترك خانة واحدة غير مستخدمة دائمًا
  4. Dجعل حجم المخزن قوة للعدد اثنين
13.نظرية البياناتمتوسطة
ABCDEFدارة أويلرمسار أويلر دون دارةلا هذه ولا تلك

هل للبيان المتصل دارة أويلر، أم مسار أويلر ليس دارة، أم لا هذه ولا تلك؟ انقر على إجابتك.

|V| = 6|E| = 8
  1. 1دارة أويلر
  2. 2مسار أويلر دون دارة
  3. 3لا هذه ولا تلك
14.نظرية البياناتصعبة
109914155993ABCDEF

استخدم خوارزمية ديكسترا لإيجاد طول d(F) أقصر مسار من A إلى F في البيان الموزون.

البداية: Aالنهاية: F
d(F) =
15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

عُرّف مفتاح أجنبي مع ON DELETE CASCADE. ماذا يحدث عند حذف صف أب؟

  1. Aيُضبط المفتاح الأجنبي في الصفوف الأبناء على NULL تلقائيًا
  2. Bيُنسخ الصف الأب إلى جدول أرشيف
  3. Cتُحذف الصفوف الأبناء التي تشير إليه تلقائيًا
  4. Dيُرفض الحذف دائمًا
16.قواعد البيانات و SQLصعبة

للجدول employee(emp_id, dept_id, dept_name) المفتاح emp_id، وdept_id → dept_name. أي عبارة صحيحة؟

  1. Aإنه ليس في 2NF
  2. Bإنه ليس في 1NF
  3. Cإنه في BCNF ولذلك فهو في 3NF
  4. Dإنه في 2NF لكنه ليس في 3NF
17.شبكات الحاسوبمتوسطة

ما الذي يحدد بشكل فريد أحد طرفي اتصال TCP على الإنترنت؟

  1. Aعنوان IP مع رقم منفذ
  2. Bقناع شبكة فرعية وبوابة
  3. Cاسم نطاق وحده
  4. Dعنوان MAC وحده
18.شبكات الحاسوبصعبة

يجب أن تقسّم 192.168.1.0/24 إلى 5 شبكات فرعية على الأقل تتسع كل منها لما يصل إلى 25 مضيفًا. أي طول بادئة هو الأنسب؟

  1. A/27
  2. B/25
  3. C/28
  4. D/26
19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة
/24 → /2611111111111111111111111111000000بتات الشبكةبتات المضيف

يجب تقسيم الشبكة 192.168.10.0/24 إلى 3 شبكات فرعية متساوية على الأقل. إذا استعرت أقل عدد ممكن من البتات، فكم مضيفًا قابلًا للاستخدام H في كل شبكة فرعية؟

192.168.10.0/243 subnets
H =
20.تقسيم شبكات IPv4صعبة
الثُمانية الأخيرة = 143112806403201618141211الشبكةالمضيف

عنوان مضيف هو 10.20.140.143/30. ما الرقم الأخير (الثُمانية الرابعة) x من عنوان البث لشبكته الفرعية؟

10.20.140.143/30
x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: N = −121

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

اجمع القيم

تحتفظ البتات الأخرى بقيمها الموجبة المعتادة.

−128 + 4 + 2 + 1 = −121

الإجابة

N = −121
2.أنظمة العد

الإجابة: R = 127

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

بتًا ببت

تعطي XOR القيمة 1 حيث يختلف البتان.

1110 0010
XOR 1001 1101
= 0111 1111

قيمة الناتج

0111 1111₂ = 127

الإجابة

R = 127
3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: c ↔ ¬a

التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

القانون

¬(a ↔ b) تساوي 1 بالضبط عندما يختلف a و b، وهذا هو a ↔ ¬b.
¬(c ↔ a) ≡ c ↔ ¬a

تحقق بجدول الصدق

a = 1, c = 1: 0 | 0 1 0 0
a = 1, c = 0: 1 | 1 0 0 1
a = 0, c = 1: 1 | 1 0 1 1
a = 0, c = 0: 0 | 0 1 0 1

الإجابة

c ↔ ¬a

الأعمدة بعد الشريط هي الخيارات بالترتيب المعروض.

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: c ∨ a

الكمّمات والحجج: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) و ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). انقل النفي إلى الداخل، وبدّل كل كمّم يمرّ به، وانفِ الصيغة الداخلية بقوانين المنطق القضوي، مثل ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. تكون الحجة صحيحة عندما يكون الاستنتاج 1 في كل صف تكون فيه كل المقدمات 1. صف واحد بمقدمات صائبة واستنتاج خاطئ هو مثال مضاد ويبيّن أن الحجة غير صحيحة.

الصفوف التي كل مقدماتها صائبة

a = 1, b = 1, c = 1: ¬c = 0, c ∨ a = 1, b ∨ a = 1, c ∧ a = 1
a = 1, b = 1, c = 0: ¬c = 1, c ∨ a = 1, b ∨ a = 1, c ∧ a = 0
a = 1, b = 0, c = 1: ¬c = 0, c ∨ a = 1, b ∨ a = 1, c ∧ a = 1
a = 0, b = 0, c = 1: ¬c = 0, c ∨ a = 1, b ∨ a = 0, c ∧ a = 0

الخلاصة

c ∨ a (الدقة)

الإجابة

c ∨ a
5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: AB = 11, CD = 10

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

جيران كل 1

يمكن لـ 1 له جار 1 أن ينضم إلى مجموعة من اثنين أو أكثر.

m14: m15, m12, m10, m6 → 0
ABCD000111100001111011111

الـ 1 المعزول

m14 = ABCD′ → AB = 11, CD = 10

الإجابة

AB = 11, CD = 10
6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: fmax = 6,667 MHz

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد fclk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

أسوأ زمن استقرار

T = 6·25 ns = 150 ns

أقصى تردد

fmax = 1/150 ns = 6,667 MHz

الإجابة

fmax = 6,667 MHz
7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: x = 37

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

التطابق الأول

x = 1 + 9k

التطابق الثاني

1 + 9k ≡ 7 (mod 10) → 9k ≡ 6 (mod 10)
k ≡ 9·6 ≡ 4 (mod 10)

النتيجة

x = 1 + 9·4 = 37
x = 37
تحقّق: 37 mod 9 = 1, 37 mod 10 = 7

الإجابة

x = 37
8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: 890077 mod 83 = 82

القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.

اختزل الأس

90077 mod 82 = 41
890077 ≡ 841 (mod 83)

القوة الصغيرة

841 mod 83 = 82

الإجابة

890077 mod 83 = 82
9.الخوارزميات والتعقيد

الإجابة: A · O(n log n)

لماذا هذه هي الإجابة

وفق المبرهنة الرئيسية (master theorem) مع a = 2, b = 2, f(n) = n فإن T(n) = Θ(n log n).

الإجابة

A · O(n log n)
10.الخوارزميات والتعقيد

الإجابة: D · 2-SAT، حيث يحتوي كل بند على حرفيّين (literals) على الأكثر

لماذا هذه هي الإجابة

2-SAT تنتمي إلى P (زمن خطي عبر المكونات قوية الاتصال)، بينما 3-SAT هي NP-تامة.

الإجابة

D · 2-SAT، حيث يحتوي كل بند على حرفيّين (literals) على الأكثر
11.هياكل البيانات

الإجابة: B · 1

لماذا هذه هي الإجابة

في العنونة المفتوحة تُخزَّن كل المفاتيح في الجدول نفسه، فلا يمكن أن تتجاوز n قيمة m، أما التسلسل المنفصل فقد يكون معامل تحميله أكبر من 1.

الإجابة

B · 1
12.هياكل البيانات

الإجابة: C · الاحتفاظ بعدّاد منفصل للعناصر، أو ترك خانة واحدة غير مستخدمة دائمًا

لماذا هذه هي الإجابة

مع العدّاد يعني الفراغ count = 0 ويعني الامتلاء count = capacity، ومع خانة فارغة واحدة يُعرَّف الامتلاء بأنه (rear + 1) mod n == front.

الإجابة

C · الاحتفاظ بعدّاد منفصل للعناصر، أو ترك خانة واحدة غير مستخدمة دائمًا
13.نظرية البيانات

الإجابة: مسار أويلر دون دارة

أويلر وهاملتون والأشجار: لبيان متصل دارة أويلر (كل حافة مرة واحدة، والعودة إلى البداية) عندما تكون لكل رأس درجة زوجية، ومسار أويلر ليس دارة عندما تكون لرأسين بالضبط درجة فردية؛ ويسير المسار عندئذ من أحد الرأسين الفرديين إلى الآخر. تزور دارة هاملتون كل رأس مرة واحدة؛ وفي Kn منها (n − 1)!/2. للشجرة على n رأسًا n − 1 حافة، ويحتفظ بيان متصل ذو m حافة بشجرة ممتدة بعد حذف m − n + 1 حافة.

الدرجات

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 3, deg(D) = 2, deg(E) = 3, deg(F) = 2

الرؤوس الفردية

C, E → 2
مسار أويلر دون دارة

الإجابة

مسار أويلر دون دارة

يبدأ مسار أويلر عند أحد الرأسين الفرديين وينتهي عند الآخر.

14.نظرية البيانات

الإجابة: d(F) = 22

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

ديكسترا جولةً جولةً

كل سطر: الرأس المثبَّت، ومسافته النهائية، والجيران الذين تتحسن مسافتهم.

A (0): B: 10, C: 9
C (9): E: 24
B (10): D: 24, E: 13
E (13): D: 18, F: 22
D (18)
F (22)

أقصر مسار

A → B → E → F
d(F) = 22

الإجابة

d(F) = 22
15.قواعد البيانات و SQL

الإجابة: C · تُحذف الصفوف الأبناء التي تشير إليه تلقائيًا

لماذا هذه هي الإجابة

ينشر CASCADE الحذف إلى الصفوف المشيرة؛ والخيارات الأخرى هي RESTRICT/NO ACTION (الرفض) وSET NULL.

الإجابة

C · تُحذف الصفوف الأبناء التي تشير إليه تلقائيًا
16.قواعد البيانات و SQL

الإجابة: D · إنه في 2NF لكنه ليس في 3NF

لماذا هذه هي الإجابة

للمفتاح عمود واحد، فتتحقق 2NF، لكن emp_id → dept_id → dept_name اعتمادية متعدية تخالف 3NF.

الإجابة

D · إنه في 2NF لكنه ليس في 3NF
17.شبكات الحاسوب

الإجابة: A · عنوان IP مع رقم منفذ

لماذا هذه هي الإجابة

يُحدَّد اتصال TCP بعنوان IP ومنفذ المصدر إضافة إلى عنوان IP ومنفذ الوجهة. والمنافذ تميّز بين التطبيقات الكثيرة على المضيف الواحد.

الإجابة

A · عنوان IP مع رقم منفذ
18.شبكات الحاسوب

الإجابة: A · /27

لماذا هذه هي الإجابة

يعطي /27 ثماني شبكات فرعية في كل منها 30 مضيفًا قابلًا للاستخدام. أما /26 فيعطي 4 شبكات فرعية فقط، و/28 لا يسمح إلا بـ 14 مضيفًا في كل شبكة فرعية.

الإجابة

A · /27
19.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: H = 62

تقسيم شبكات IPv4: يتكون العنوان من 32 بتة. تحدد البادئة /p عدد البتات الأولى التي تعرّف الشبكة؛ وتُرقّم البتات المتبقية 32 − p المضيفين. تحتوي الشبكة الفرعية على 2³²⁻ᵖ عنوانًا، لكن الأول (عنوان الشبكة) والأخير (عنوان البث) لا يُعطيان للمضيفين، فيتسع 2³²⁻ᵖ − 2 مضيفًا. الاستثناءات: الشبكة /31 (وصلة من نقطة إلى نقطة، RFC 3021) تستخدم كلا عنوانَيها الـ 2 للمضيفين، والشبكة /32 عنوان واحد فقط (مضيف واحد أو عنوان loopback).

البتات المستعارة

22 = 4 ≥ 3 → b = 2, /26

المضيفون في كل شبكة فرعية

26 − 2 = 62

الإجابة

H = 62
20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 143

تقسيم شبكات IPv4: يتكون العنوان من 32 بتة. تحدد البادئة /p عدد البتات الأولى التي تعرّف الشبكة؛ وتُرقّم البتات المتبقية 32 − p المضيفين. تحتوي الشبكة الفرعية على 2³²⁻ᵖ عنوانًا، لكن الأول (عنوان الشبكة) والأخير (عنوان البث) لا يُعطيان للمضيفين، فيتسع 2³²⁻ᵖ − 2 مضيفًا. الاستثناءات: الشبكة /31 (وصلة من نقطة إلى نقطة، RFC 3021) تستخدم كلا عنوانَيها الـ 2 للمضيفين، والشبكة /32 عنوان واحد فقط (مضيف واحد أو عنوان loopback).

حجم الكتلة

22 = 4

الشبكة الفرعية لهذا المضيف

الشبكة: ⌊143/4⌋·4 = 140
البث: 140 + 4 − 1 = 143
المضيفون القابلون للاستخدام: 141 … 142

الإجابة

x = 143

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals