أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية
الثنائي 2k، الثماني 8k، الست عشري 16k
إلى العشري
Σ dk·bk
من العشري
اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي
رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي
اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق
2ⁿ
الاستلزام
p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام
¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي
p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان
¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع
p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات
¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens)
p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

  1. عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
  2. أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
  3. طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
  4. للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
  5. لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو
00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية
تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
القلّابات
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات
n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ fout = fclk/N
العدّاد المتموّج
fmax = 1/(n·tpd)
العدّادان الحلقي وجونسون
n و 2n حالة

الطريقة

  1. لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
  2. للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
  3. غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
  4. للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي
a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس
gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر
lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس
a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي
a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ
φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما
aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA
n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

  1. اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
  2. للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
  3. للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
  4. حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
  5. للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة
Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
البيان المنتظم
|E| = n·k/2
الشجرة والغابة
|E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر
الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في Kn
(n − 1)!/2
تحديث ديكسترا
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L
(Mᴸ)ij

الطريقة

  1. اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
  2. في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
  3. للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
  4. في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
  5. لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية
2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة
256 − (mask octet)
عنوان الشبكة
IP AND القناع
عنوان البث
IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة
2n

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة
المتمم الثنائي ذو 8 بتات?−128?64?32?16?8?4?2?1

اكتب −92 كنمط متمم ثنائي ذي 8 بتات. اقرأ النمط كعدد ثنائي بلا إشارة: ما قيمته U في النظام العشري؟

N = −928 bit
U =
2.أنظمة العدصعبة
انقر على البتات لضبطها012806403201608040201

اضبط البتات على الناتج بـ 8 بتات لـ 0111 1111 << 1. ما قيمة الناتج R بالعشري؟

0111 1111<< 1
R =
3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة
حشوتناقضممكنة

هل a ∨ ¬a حشو أم تناقض أم ممكنة؟ انقر على إجابتك.

a ∨ ¬a
  1. 1حشو
  2. 2تناقض
  3. 3ممكنة
4.المنطق القضوي والبراهينصعبة
qrr → q¬r¬q11100100

الحجة ذات المقدمات r → q; ¬r والاستنتاج ¬q غير صحيحة. انقر على صف جدول الصدق الذي يمثل مثالًا مضادًا.

r → q¬r∴ ¬q
  1. 1q = 1, r = 1
  2. 2q = 1, r = 0
  3. 3q = 0, r = 1
  4. 4q = 0, r = 0
5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة
ABC000111100101324576

بسّط F = A′BC + A′B′C + BC′ + A′B إلى الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات. كم حرفًا L يحتوي التعبير المبسَّط؟

F = A′BC + A′B′C + BC′ + A′B
L =
6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة
DQ3​Q3​DQ2​Q2​DQ1​Q1​DQ0​Q0​CLKJOHNSON

عدّاد جونسون من 4 بتّات Q₃Q₂Q₁Q₀ يبدأ من 0000. عند كل حافة ساعة تنزاح البتّات مكانًا واحدًا إلى اليمين (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀) ويتلقى Q₃ معكوس Q₀. أعطِ الحالة Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ كعدد عشري بعد 7 حافة ساعة.

Q₃Q₂Q₁Q₀ = 00007
Q =
7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد معكوس 33 بالنسبة إلى 73: العدد x مع 0 < x < 73 و 33·x ≡ 1 (mod 73).

a = 33n = 73
33−1 mod 73 =
8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

استخدم التربيع المتكرر لإيجاد 2828 mod 99.

a = 28k = 28n = 99
2828 mod 99 =
9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

ما التعقيد الزمني للفرز السريع (Quicksort) في أسوأ الحالات؟

  1. AO(n²)
  2. BO(log n)
  3. CO(n log n)
  4. DO(n)
10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

كيف تُصنَّف مسألة البائع المتجول؟

  1. Aنسخة القرار في P لكن نسخة التحسين NP-تامة
  2. Bتنتمي إلى P لأن خوارزمية Dijkstra تحلها بزيارة كل مدينة مرة واحدة
  3. Cغير قابلة للحسم
  4. Dنسخة القرار NP-تامة ونسخة التحسين NP-صعبة
11.هياكل البياناتمتوسطة

كيف تجد المفتاح الأصغر في شجرة بحث ثنائية؟

  1. Aاتبع الأبناء اليسرى من الجذر حتى لا يوجد ابن أيسر
  2. Bانظر إلى الجذر فقط
  3. Cاتبع الأبناء اليمنى من الجذر حتى لا يوجد ابن أيمن
  4. Dزُر كل ورقة وقارن بينها
12.هياكل البياناتصعبة

ما كلفة الزمن والمساحة الإضافية لعكس قائمة مترابطة أحادية في مكانها؟

  1. Aزمن O(n) ومساحة إضافية O(n)
  2. Bزمن O(1) ومساحة إضافية O(1)
  3. Cزمن O(n) ومساحة إضافية O(1)
  4. Dزمن O(n log n) ومساحة إضافية O(1)
13.نظرية البياناتمتوسطة

لشجرة 2 رؤوس من الدرجة 3, 2 رؤوس من الدرجة 4, 4 رؤوس من الدرجة 5, 3 رؤوس من الدرجة 2، وكل رؤوسها الأخرى أوراق (درجة 1). كم ورقة L لها؟

2 × deg 32 × deg 44 × deg 53 × deg 2
L =
14.نظرية البياناتصعبة
1114146147111011ABCDEFG

تعمل خوارزمية ديكسترا انطلاقًا من A. انقر على الرأس الذي يُثبَّت (يصبح دائمًا) في الجولة 4؛ A نفسه هو الجولة 1.

البداية: Aالجولة 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G
15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

في الجبر العلائقي، يقابل عامل الاختيار (σ) أي جملة في SQL؟

  1. AGROUP BY
  2. BWHERE
  3. CORDER BY
  4. Dقائمة SELECT
16.قواعد البيانات و SQLصعبة

ما نتيجة SELECT COUNT(col) FROM t إذا كانت جميع القيم في col هي NULL وكان الجدول يحتوي على 10 صفوف؟

  1. A0
  2. Bخطأ
  3. CNULL
  4. D10
17.شبكات الحاسوبمتوسطة

كيف يختلف جدار الحماية ذو الحالة (stateful) عن مرشّح الحزم البسيط؟

  1. Aيتتبع الاتصالات ويسمح بالردود التي تنتمي إلى جلسات قائمة
  2. Bيحجب كل الحركة الواردة دون استثناء، بما فيها الردود على الطلبات الصادرة
  3. Cيشفّر كل حزمة يمررها
  4. Dلا يفحص إلا عنوان MAC لكل إطار
18.شبكات الحاسوبصعبة

في بروتوكولات النافذة المنزلقة، كيف يختلف Go-Back-N عن Selective Repeat بعد فقد إطار واحد؟

  1. Aيعيد كلاهما إرسال النافذة كاملة من البداية
  2. Bيعيد Go-Back-N الإطار المفقود فقط؛ ويعيد Selective Repeat ذلك الإطار وجميع ما بعده
  3. Cيعيد Go-Back-N إرسال الإطار المفقود وجميع ما بعده؛ ويعيد Selective Repeat الإطار المفقود وحده
  4. Dلا يعيد أيٌّ منهما إرسال الإطارات المفقودة أبدًا
19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة
/24 → /2711111111111111111111111111100000بتات الشبكةبتات المضيف

يجب تقسيم الشبكة 192.168.10.0/24 إلى 6 شبكات فرعية متساوية على الأقل. إذا استعرت أقل عدد ممكن من البتات، فكم مضيفًا قابلًا للاستخدام H في كل شبكة فرعية؟

192.168.10.0/246 subnets
H =
20.تقسيم شبكات IPv4صعبة
الثُمانية الأخيرة = 221112816403211618140211الشبكةالمضيف

عنوان مضيف هو 10.20.25.221/29. ما الرقم الأخير (الثُمانية الرابعة) x من عنوان البث لشبكته الفرعية؟

10.20.25.221/29
x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: U = 164

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

اقلب وأضف واحدًا

92 = 0101 1100
مقلوب: 1010 0011
+1 → 1010 0100

اقرأه بلا إشارة

1010 0100₂ = 256 − 92 = 164

الإجابة

U = 164
2.أنظمة العد

الإجابة: R = 254

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

بتًا ببت

الإزاحة إلى اليسار بمقدار 1 تنقل كل بت 1 مواضع إلى اليسار؛ وتُفقد البتات التي تسقط من الطرف الأيسر وتدخل أصفار من اليمين.

0111 1111 << 1
= 1111 1110

قيمة الناتج

1111 1110₂ = 254

الإجابة

R = 254
3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: حشو

التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

جدول الصدق صفًا صفًا

a = 1: ¬a = 0, a ∨ ¬a = 1
a = 0: ¬a = 1, a ∨ ¬a = 1

صنّف

a ∨ ¬a: 1, 1
1 في كل صف: حشو.

الإجابة

حشو
4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: q = 1, r = 0

الكمّمات والحجج: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) و ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). انقل النفي إلى الداخل، وبدّل كل كمّم يمرّ به، وانفِ الصيغة الداخلية بقوانين المنطق القضوي، مثل ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. تكون الحجة صحيحة عندما يكون الاستنتاج 1 في كل صف تكون فيه كل المقدمات 1. صف واحد بمقدمات صائبة واستنتاج خاطئ هو مثال مضاد ويبيّن أن الحجة غير صحيحة.

المقدمات والاستنتاج صفًا صفًا

q = 1, r = 1: 1 0 | 0
q = 1, r = 0: 1 1 | 0
q = 0, r = 1: 0 0 | 1
q = 0, r = 0: 1 1 | 1

مثال مضاد

q = 1, r = 0

الإجابة

q = 1, r = 0

حجة بهذه الصيغة تبدو قاعدة صحيحة، لكن صفًا واحدًا يكفي لإثبات أنها ليست كذلك.

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: L = 4

الجبر البولياني: القواعد التي تبسّط التعابير هي X + X′ = 1 و X·X′ = 0، و X + X = X، والامتصاص X + X·Y = X، وقاعدة الدمج X·Y + X·Y′ = X، و X + X′Y = X + Y، ومبرهنة الإجماع XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. تحوّل قوانين دي مورغان (X·Y)′ إلى X′ + Y′ و (X + Y)′ إلى X′·Y′. وتطبّق خريطة كارنو هذه القواعد بيانيًا: كل مجموعة من خليتين متجاورتين هي استخدام واحد لـ XY + XY′ = X.

الحدود الصغرى للتعبير

A′BC → m(3)
A′B′C → m(1)
BC′ → m(2, 6)
A′B → m(2, 3)
ABC00011110010011131204050716

جمّع واقرأ

F = BC′ + A′C

عُدّ الحروف

L = 4

الإجابة

L = 4
6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: Q = 1

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد fclk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

الحالة بعد كل حافة

0000 → 1000 → 1100 → 1110 → 1111 → 0111 → 0011 → 0001

القيمة العشرية

0001₂ = 1

الإجابة

Q = 1
7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: 33−1 mod 73 = 31

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

خوارزمية إقليدس الموسّعة

يُكتب كل باقٍ r بالشكل r ≡ t·33 (mod 73).

r = 73, t = 0
r = 33, q = 2, t = 1
r = 7, q = 4, t = −2
r = 5, q = 1, t = 9
r = 2, q = 2, t = −11
r = 1, q = 2, t = 31

المعكوس

1 ≡ 31·33 (mod 73)
x = 31
تحقّق: 33·31 = 1023 = 14·73 + 1

الإجابة

33−1 mod 73 = 31
8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: 2828 mod 99 = 37

القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.

الأس الثنائي

28 = 111002 = 16 + 8 + 4

التربيع المتكرر

281 ≡ 28 (mod 99)
282 ≡ 91 (mod 99)
284 ≡ 64 (mod 99)
288 ≡ 37 (mod 99)
2816 ≡ 82 (mod 99)

اضرب القوى المطلوبة

2828 ≡ 64·37·82 ≡ 37 (mod 99)

الإجابة

2828 mod 99 = 37
9.الخوارزميات والتعقيد

الإجابة: A · O(n²)

لماذا هذه هي الإجابة

عند اختيار محاور سيئة باستمرار (مثل مدخلات مرتبة مسبقًا مع اختيار العنصر الأول محورًا) تكون التقسيمات غير متوازنة، مما يعطي O(n²). أما الحالة المتوسطة فهي O(n log n).

الإجابة

A · O(n²)
10.الخوارزميات والتعقيد

الإجابة: D · نسخة القرار NP-تامة ونسخة التحسين NP-صعبة

لماذا هذه هي الإجابة

"هل توجد جولة طولها k على الأكثر؟" مسألة NP-تامة، وإيجاد أقصر جولة NP-صعب، لأنه بالصعوبة نفسها على الأقل.

الإجابة

D · نسخة القرار NP-تامة ونسخة التحسين NP-صعبة
11.هياكل البيانات

الإجابة: A · اتبع الأبناء اليسرى من الجذر حتى لا يوجد ابن أيسر

لماذا هذه هي الإجابة

العقدة الأقصى يسارًا ليس في الشجرة مفتاح أصغر منها، فهي الأصغر، والكلفة متناسبة مع الارتفاع.

الإجابة

A · اتبع الأبناء اليسرى من الجذر حتى لا يوجد ابن أيسر
12.هياكل البيانات

الإجابة: C · زمن O(n) ومساحة إضافية O(1)

لماذا هذه هي الإجابة

الاحتفاظ بثلاثة مؤشرات (السابق، والحالي، والتالي) يتيح عكس كل رابط في مرور واحد دون حجز عقد جديدة.

الإجابة

C · زمن O(n) ومساحة إضافية O(1)
13.نظرية البيانات

الإجابة: L = 20

أويلر وهاملتون والأشجار: لبيان متصل دارة أويلر (كل حافة مرة واحدة، والعودة إلى البداية) عندما تكون لكل رأس درجة زوجية، ومسار أويلر ليس دارة عندما تكون لرأسين بالضبط درجة فردية؛ ويسير المسار عندئذ من أحد الرأسين الفرديين إلى الآخر. تزور دارة هاملتون كل رأس مرة واحدة؛ وفي Kn منها (n − 1)!/2. للشجرة على n رأسًا n − 1 حافة، ويحتفظ بيان متصل ذو m حافة بشجرة ممتدة بعد حذف m − n + 1 حافة.

مبرهنة المصافحة لشجرة

L + 40 = 2(L + 11) − 2
L = 20

الإجابة

L = 20

اختصار: L = 2 + Σ (d − 2) على الرؤوس ذات الدرجة d ≥ 3.

14.نظرية البيانات

الإجابة: C

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

ديكسترا جولةً جولةً

1. A (0): B: 11
2. B (11): C: 25, G: 18
3. G (18): D: 28, E: 29
4. C (25)
5. D (28): F: 34
6. E (29)
7. F (34)

الجولة 4

C

الإجابة

C
15.قواعد البيانات و SQL

الإجابة: B · WHERE

لماذا هذه هي الإجابة

يُرجع σcondition(R) صفوف R التي تستوفي الشرط، مثل جملة WHERE.

الإجابة

B · WHERE
16.قواعد البيانات و SQL

الإجابة: A · 0

لماذا هذه هي الإجابة

تعدّ COUNT(col) القيم غير NULL، لذا تُرجع 0؛ بينما كانت COUNT(*) ستُرجع 10.

الإجابة

A · 0
17.شبكات الحاسوب

الإجابة: A · يتتبع الاتصالات ويسمح بالردود التي تنتمي إلى جلسات قائمة

لماذا هذه هي الإجابة

يحتفظ جدار الحماية ذو الحالة بجدول للاتصالات النشطة، فيُسمح بحركة العودة تلقائيًا. أما المرشّح عديم الحالة فيحكم على كل حزمة بمعزل عن غيرها.

الإجابة

A · يتتبع الاتصالات ويسمح بالردود التي تنتمي إلى جلسات قائمة
18.شبكات الحاسوب

الإجابة: C · يعيد Go-Back-N إرسال الإطار المفقود وجميع ما بعده؛ ويعيد Selective Repeat الإطار المفقود وحده

لماذا هذه هي الإجابة

يهمل مستقبل Go-Back-N الإطارات الواصلة بغير ترتيب، فيجب على المرسل تكرار كل ما بعد الفقد. أما Selective Repeat فيخزّنها ويطلب الإطار الناقص فقط.

الإجابة

C · يعيد Go-Back-N إرسال الإطار المفقود وجميع ما بعده؛ ويعيد Selective Repeat الإطار المفقود وحده
19.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: H = 30

تقسيم شبكات IPv4: يتكون العنوان من 32 بتة. تحدد البادئة /p عدد البتات الأولى التي تعرّف الشبكة؛ وتُرقّم البتات المتبقية 32 − p المضيفين. تحتوي الشبكة الفرعية على 2³²⁻ᵖ عنوانًا، لكن الأول (عنوان الشبكة) والأخير (عنوان البث) لا يُعطيان للمضيفين، فيتسع 2³²⁻ᵖ − 2 مضيفًا. الاستثناءات: الشبكة /31 (وصلة من نقطة إلى نقطة، RFC 3021) تستخدم كلا عنوانَيها الـ 2 للمضيفين، والشبكة /32 عنوان واحد فقط (مضيف واحد أو عنوان loopback).

البتات المستعارة

23 = 8 ≥ 6 → b = 3, /27

المضيفون في كل شبكة فرعية

25 − 2 = 30

الإجابة

H = 30
20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 223

تقسيم شبكات IPv4: يتكون العنوان من 32 بتة. تحدد البادئة /p عدد البتات الأولى التي تعرّف الشبكة؛ وتُرقّم البتات المتبقية 32 − p المضيفين. تحتوي الشبكة الفرعية على 2³²⁻ᵖ عنوانًا، لكن الأول (عنوان الشبكة) والأخير (عنوان البث) لا يُعطيان للمضيفين، فيتسع 2³²⁻ᵖ − 2 مضيفًا. الاستثناءات: الشبكة /31 (وصلة من نقطة إلى نقطة، RFC 3021) تستخدم كلا عنوانَيها الـ 2 للمضيفين، والشبكة /32 عنوان واحد فقط (مضيف واحد أو عنوان loopback).

حجم الكتلة

23 = 8

الشبكة الفرعية لهذا المضيف

الشبكة: ⌊221/8⌋·8 = 216
البث: 216 + 8 − 1 = 223
المضيفون القابلون للاستخدام: 217 … 222

الإجابة

x = 223

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals