أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية
الثنائي 2k، الثماني 8k، الست عشري 16k
إلى العشري
Σ dk·bk
من العشري
اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي
رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي
اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق
2ⁿ
الاستلزام
p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام
¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي
p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان
¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع
p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات
¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens)
p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

  1. عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
  2. أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
  3. طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
  4. للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
  5. لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو
00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية
تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
القلّابات
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات
n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ fout = fclk/N
العدّاد المتموّج
fmax = 1/(n·tpd)
العدّادان الحلقي وجونسون
n و 2n حالة

الطريقة

  1. لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
  2. للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
  3. غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
  4. للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي
a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس
gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر
lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس
a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي
a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ
φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما
aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA
n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

  1. اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
  2. للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
  3. للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
  4. حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
  5. للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة
Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
البيان المنتظم
|E| = n·k/2
الشجرة والغابة
|E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر
الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في Kn
(n − 1)!/2
تحديث ديكسترا
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L
(Mᴸ)ij

الطريقة

  1. اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
  2. في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
  3. للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
  4. في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
  5. لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية
2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة
256 − (mask octet)
عنوان الشبكة
IP AND القناع
عنوان البث
IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة
2n

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة
المتمم الثنائي ذو 8 بتات0−12806403201608040201

اضبط البتات بحيث تخزن −60 في المتمم الثنائي بـ 8 بتات. إذا قُرئ كعدد بدون إشارة، فما قيمة النمط U؟

N = −608 bit
U =
2.أنظمة العدصعبة
انقر على البتات لضبطها012806403201608040201

اضبط البتات على الناتج بـ 8 بتات لـ 1000 0001 OR 0001 0110. ما قيمة الناتج R بالعشري؟

1000 0001OR0001 0110
R =
3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة
(p → q) ∧ (r → q)p ∨ (r → q)(p ∧ r) → q(p → q) ∨ (r → q)

أي صيغة تكافئ (p ∨ r) → q منطقيًا؟ انقر عليها.

(p ∨ r) → q
  1. 1(p → q) ∧ (r → q)
  2. 2p ∨ (r → q)
  3. 3(p ∧ r) → q
  4. 4(p → q) ∨ (r → q)
4.المنطق القضوي والبراهينصعبة
c → bb → cc ∧ b¬c → ¬b

المقدمات c → a; a → b معطاة. أي استنتاج يلزم عنها؟ انقر عليه.

c → aa → b
  1. 1c → b
  2. 2b → c
  3. 3c ∧ b
  4. 4¬c → ¬b
5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة
ABC000111100101324576

بسّط F = AB + AC′ + AC إلى الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات. كم حرفًا L يحتوي التعبير المبسَّط؟

F = AB + AC′ + AC
L =
6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة
ABCD0001111000011110001103X20405070601211311511418X9011010

جد الصيغة الدنيا SOP للدالة F(A, B, C, D) = Σm(1, 8, 13, 14, 15) + d(2, 9)، حيث تشير d إلى حالات عدم الاكتراث. كم حرفًا L تحتوي؟

F(A, B, C, D) = Σm(1, 8, 13, 14, 15) + d(2, 9)
L =
7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد دالة أويلر φ φ(1331)، أي عدد الأعداد الصحيحة من 1 إلى 1331 التي أولية مع 1331.

n = 1331 = 113
φ(1331) =
8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (437, 7)d = ?

يستخدم مفتاح RSA العددين الأوليين p = 19 و q = 23 والأس العام e = 7. جد الأس الخاص d (0 < d < φ(n)).

p = 19q = 23e = 7
d =
9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

ما التعقيد الزمني لحساب عدد فيبوناتشي رقم n بجدول تصاعدي (من الأسفل إلى الأعلى)؟

  1. AO(2ⁿ)
  2. BO(log n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n)
10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

ما زمن تنفيذ خوارزمية Dijkstra مع كومة ثنائية على رسم بياني فيه V رأسًا وE حافة؟

  1. AO(V³)
  2. BO(V × E)
  3. CO(V + E)
  4. DO((V + E) log V)
11.هياكل البياناتمتوسطة

لديك مرجع إلى عقدة في منتصف قائمة. في أي قائمة يمكنك إزالتها في O(1)؟

  1. Aالقائمة المترابطة الثنائية
  2. Bالمصفوفة المرتبة
  3. Cالمصفوفة الديناميكية
  4. Dالقائمة المترابطة الأحادية
12.هياكل البياناتصعبة

أُدرجت المفاتيح 5، 3، 8، 1 بهذا الترتيب في كومة ثنائية صغرى فارغة قائمة على مصفوفة. ما المصفوفة النهائية؟

  1. A[1, 3, 8, 5]
  2. B[1, 5, 8, 3]
  3. C[3, 1, 8, 5]
  4. D[1, 3, 5, 8]
13.نظرية البياناتمتوسطة
ABCDEدارة أويلرمسار أويلر دون دارةلا هذه ولا تلك

هل للبيان المتصل دارة أويلر، أم مسار أويلر ليس دارة، أم لا هذه ولا تلك؟ انقر على إجابتك.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1دارة أويلر
  2. 2مسار أويلر دون دارة
  3. 3لا هذه ولا تلك
14.نظرية البياناتصعبة
ABCDE

كم مسارًا (walk) بطول 3 يذهب من E إلى D؟ يجوز للمسار تكرار الرؤوس والحواف. سمِّ العدد N.

M = مصفوفة التجاورL = 3
N =
15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

يمكن للطلاب أخذ مقررات كثيرة وللمقررات طلاب كثيرون. كيف يُنمذج ذلك في الجداول؟

  1. Aبعمود مفتاح أجنبي course_id في جدول الطلاب يشير إلى المقررات
  2. Bبقائمة من معرّفات المقررات مخزنة في عمود واحد
  3. Cبجدول وسيط يحمل مفاتيح أجنبية إلى الطلاب والمقررات معًا
  4. Dبدمج الطلاب والمقررات في جدول واحد
16.قواعد البيانات و SQLصعبة

طبيبان مناوبان يتحقق كل منهما من أن الآخر لا يزال مناوبًا، ثم ينهيان المناوبة كلاهما في الوقت نفسه. أي شذوذ لا يزال عزل اللقطة (snapshot isolation) يسمح به هنا؟

  1. Aالقراءة القذرة
  2. Bالقراءة غير القابلة للتكرار داخل معاملة واحدة
  3. Cانحراف الكتابة (Write skew)
  4. Dالكتابة القذرة
17.شبكات الحاسوبمتوسطة

ما وظيفة ARP؟

  1. Aيوجّه الحزم على الإنترنت
  2. Bيجد عنوان MAC المرتبط بعنوان IP على الشبكة المحلية
  3. Cيخصص عناوين IP تلقائيًا للمضيفين عند انضمامهم إلى الشبكة المحلية
  4. Dيحلّ أسماء النطاقات
18.شبكات الحاسوبصعبة

وفق صيغة نايكويست، ما أقصى معدل بتات لقناة عرضها 3 kHz خالية من الضوضاء تستخدم 4 مستويات للإشارة؟

  1. A24 kbit/s
  2. B12 kbit/s
  3. C6 kbit/s
  4. D3 kbit/s
19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة
255.255.255.24011111111111111111111111111110000بتات الشبكةبتات المضيف

تستخدم شبكة فرعية القناع 255.255.255.240. كم عنوان مضيف قابلًا للاستخدام H فيها؟

255.255.255.240
H =
20.تقسيم شبكات IPv4صعبة
الثُمانية الأخيرة = 89012816403211618040211الشبكةالمضيف

عنوان مضيف هو 10.20.169.89/29. ما الرقم الأخير (الثُمانية الرابعة) x من عنوان البث لشبكته الفرعية؟

10.20.169.89/29
x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: U = 196

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

اقلب وأضف واحدًا

60 = 0011 1100
مقلوب: 1100 0011
+1 → 1100 0100

اقرأه بلا إشارة

1100 0100₂ = 256 − 60 = 196

الإجابة

U = 196
2.أنظمة العد

الإجابة: R = 151

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

بتًا ببت

تعطي OR القيمة 1 حيث يكون أحد البتين على الأقل 1.

1000 0001
OR 0001 0110
= 1001 0111

قيمة الناتج

1001 0111₂ = 151

الإجابة

R = 151
3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: (p → q) ∧ (r → q)

التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

القانون

(a ∨ b) → c يحتاج إلى c كلما تحقق a أو b: (a → c) ∧ (b → c).
(p ∨ r) → q ≡ (p → q) ∧ (r → q)

تحقق بجدول الصدق

p = 1, q = 1, r = 1: 1 | 1 1 1 1
p = 1, q = 1, r = 0: 1 | 1 1 1 1
p = 1, q = 0, r = 1: 0 | 0 1 0 0
p = 1, q = 0, r = 0: 0 | 0 1 1 1
p = 0, q = 1, r = 1: 1 | 1 1 1 1
p = 0, q = 1, r = 0: 1 | 1 1 1 1
p = 0, q = 0, r = 1: 0 | 0 0 1 1
p = 0, q = 0, r = 0: 1 | 1 1 1 1

الإجابة

(p → q) ∧ (r → q)

الأعمدة بعد الشريط هي الخيارات بالترتيب المعروض.

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: c → b

الكمّمات والحجج: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) و ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). انقل النفي إلى الداخل، وبدّل كل كمّم يمرّ به، وانفِ الصيغة الداخلية بقوانين المنطق القضوي، مثل ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. تكون الحجة صحيحة عندما يكون الاستنتاج 1 في كل صف تكون فيه كل المقدمات 1. صف واحد بمقدمات صائبة واستنتاج خاطئ هو مثال مضاد ويبيّن أن الحجة غير صحيحة.

الصفوف التي كل مقدماتها صائبة

a = 1, b = 1, c = 1: c → b = 1, b → c = 1, c ∧ b = 1, ¬c → ¬b = 1
a = 1, b = 1, c = 0: c → b = 1, b → c = 0, c ∧ b = 0, ¬c → ¬b = 0
a = 0, b = 1, c = 0: c → b = 1, b → c = 0, c ∧ b = 0, ¬c → ¬b = 0
a = 0, b = 0, c = 0: c → b = 1, b → c = 1, c ∧ b = 0, ¬c → ¬b = 1

الخلاصة

c → b (القياس الافتراضي)

الإجابة

c → b
5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: L = 1

الجبر البولياني: القواعد التي تبسّط التعابير هي X + X′ = 1 و X·X′ = 0، و X + X = X، والامتصاص X + X·Y = X، وقاعدة الدمج X·Y + X·Y′ = X، و X + X′Y = X + Y، ومبرهنة الإجماع XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. تحوّل قوانين دي مورغان (X·Y)′ إلى X′ + Y′ و (X + Y)′ إلى X′·Y′. وتطبّق خريطة كارنو هذه القواعد بيانيًا: كل مجموعة من خليتين متجاورتين هي استخدام واحد لـ XY + XY′ = X.

الحدود الصغرى للتعبير

AB → m(6, 7)
AC′ → m(4, 6)
AC → m(5, 7)
ABC00011110010001030214151716

جمّع واقرأ

F = A

عُدّ الحروف

L = 1

الإجابة

L = 1
6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: L = 12

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

المضمّنات الأولية

أكبر المجموعات التي يمكن تكوينها من الآحاد و X.

B′C′D, AC′D, ABD, AB′C′, ABC
ABCD0001111000011110001103X20405070601211311511418X9011010

التغطية الدنيا

F = B′C′D + AC′D + AB′C′ + ABC
L = 12

الإجابة

L = 12

يوجد تجميع آخر بالحجم نفسه؛ وله عدد الحدود والحروف نفسه.

7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: φ(1331) = 1210

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

العوامل الأولية

1331 = 113

دالة أويلر φ

φ(1331) = 1331 − 121 = 1210

الإجابة

φ(1331) = 1210
8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: d = 283

القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.

المقياس ودالة أويلر

n = 19·23 = 437
φ(n) = 18·22 = 396

خوارزمية إقليدس الموسّعة

r = 396, t = 0
r = 7, q = 56, t = 1
r = 4, q = 1, t = −56
r = 3, q = 1, t = 57
r = 1, q = 3, t = −113

الأس الخاص

d = 283
تحقّق: 7·283 = 1981 = 5·396 + 1

الإجابة

d = 283
9.الخوارزميات والتعقيد

الإجابة: D · O(n)

لماذا هذه هي الإجابة

يستغرق ملء الجدول من 0 إلى n عملية جمع واحدة لكل مدخل، فيكون العمل خطيًا بدلًا من أسّي.

الإجابة

D · O(n)
10.الخوارزميات والتعقيد

الإجابة: D · O((V + E) log V)

لماذا هذه هي الإجابة

هناك V عملية استخراج أصغر وحتى E عملية تخفيض مفتاح، كلٌّ منها O(log V)، وتحسّن كومة فيبوناتشي ذلك إلى O(E + V log V).

الإجابة

D · O((V + E) log V)
11.هياكل البيانات

الإجابة: A · القائمة المترابطة الثنائية

لماذا هذه هي الإجابة

تعرف العقدة في القائمة الثنائية سابقتها، فيمكنك إعادة ربط prev وnext مباشرة، أما القائمة الأحادية فيجب البحث فيها عن السابقة.

الإجابة

A · القائمة المترابطة الثنائية
12.هياكل البيانات

الإجابة: A · [1, 3, 8, 5]

لماذا هذه هي الإجابة

بعد 5 و3 و8 تكون المصفوفة [3, 5, 8]، ويذهب 1 إلى الفهرس 3، فيُبدَّل مع أبيه 5 ثم مع 3، فتصبح [1, 3, 8, 5].

الإجابة

A · [1, 3, 8, 5]
13.نظرية البيانات

الإجابة: دارة أويلر

أويلر وهاملتون والأشجار: لبيان متصل دارة أويلر (كل حافة مرة واحدة، والعودة إلى البداية) عندما تكون لكل رأس درجة زوجية، ومسار أويلر ليس دارة عندما تكون لرأسين بالضبط درجة فردية؛ ويسير المسار عندئذ من أحد الرأسين الفرديين إلى الآخر. تزور دارة هاملتون كل رأس مرة واحدة؛ وفي Kn منها (n − 1)!/2. للشجرة على n رأسًا n − 1 حافة، ويحتفظ بيان متصل ذو m حافة بشجرة ممتدة بعد حذف m − n + 1 حافة.

الدرجات

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

الرؤوس الفردية

0
دارة أويلر

الإجابة

دارة أويلر
14.نظرية البيانات

الإجابة: N = 1

الدرجات: درجة الرأس هي عدد الحواف التي تلتقي عنده. لكل حافة طرفان، فتساوي الدرجات مجتمعةً ضعف عدد الحواف: Σ deg(v) = 2|E| (مبرهنة المصافحة). وعدد الرؤوس ذات الدرجة الفردية زوجي إذن. للبيان Kn عدد n(n − 1)/2 حافة، وللبيان k-المنتظم على n رأسًا nk/2، وللشجرة على n رأسًا n − 1 حافة.

مصفوفة التجاور

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 0
E: 0 1 1 0 0

خطوة إضافية

(M³)ED = 2·0 + 1·1 + 1·0 + 1·0 + 2·0 = 1

الإجابة

N = 1
15.قواعد البيانات و SQL

الإجابة: C · بجدول وسيط يحمل مفاتيح أجنبية إلى الطلاب والمقررات معًا

لماذا هذه هي الإجابة

تحتاج علاقة متعدد إلى متعدد إلى جدول ربط (وسيط)، مثل enrolment(student_id, course_id)، وكثيرًا ما يكون له مفتاح أساسي مركّب.

الإجابة

C · بجدول وسيط يحمل مفاتيح أجنبية إلى الطلاب والمقررات معًا
16.قواعد البيانات و SQL

الإجابة: C · انحراف الكتابة (Write skew)

لماذا هذه هي الإجابة

في ظل عزل اللقطة ترى المعاملتان الحالة القديمة وتغيّران صفين مختلفين، فلا يُكتشف تعارض في الكتابة؛ ويمنع العزل القابل للتسلسل ذلك.

الإجابة

C · انحراف الكتابة (Write skew)
17.شبكات الحاسوب

الإجابة: B · يجد عنوان MAC المرتبط بعنوان IP على الشبكة المحلية

لماذا هذه هي الإجابة

يبث ARP سؤال "من يملك عنوان IP هذا؟" فيرد المالك بعنوان MAC الخاص به، لكي يمكن توصيل الإطارات محليًا.

الإجابة

B · يجد عنوان MAC المرتبط بعنوان IP على الشبكة المحلية
18.شبكات الحاسوب

الإجابة: B · 12 kbit/s

لماذا هذه هي الإجابة

2 × 3000 × log₂ 4 = 2 × 3000 × 2 = 12,000 bit/s. وزيادة المستويات ترفع المعدل، لكن الضوضاء تحدّ من عدد المستويات التي يمكن التمييز بينها.

الإجابة

B · 12 kbit/s
19.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: H = 14

IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).

طول البادئة

255.255.255.240 = /28

المضيفون القابلون للاستخدام

24 − 2 = 14

الإجابة

H = 14
20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 95

تقسيم شبكات IPv4: يتكون العنوان من 32 بتة. تحدد البادئة /p عدد البتات الأولى التي تعرّف الشبكة؛ وتُرقّم البتات المتبقية 32 − p المضيفين. تحتوي الشبكة الفرعية على 2³²⁻ᵖ عنوانًا، لكن الأول (عنوان الشبكة) والأخير (عنوان البث) لا يُعطيان للمضيفين، فيتسع 2³²⁻ᵖ − 2 مضيفًا. الاستثناءات: الشبكة /31 (وصلة من نقطة إلى نقطة، RFC 3021) تستخدم كلا عنوانَيها الـ 2 للمضيفين، والشبكة /32 عنوان واحد فقط (مضيف واحد أو عنوان loopback).

حجم الكتلة

23 = 8

الشبكة الفرعية لهذا المضيف

الشبكة: ⌊89/8⌋·8 = 88
البث: 88 + 8 − 1 = 95
المضيفون القابلون للاستخدام: 89 … 94

الإجابة

x = 95

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals