أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية
الثنائي 2k، الثماني 8k، الست عشري 16k
إلى العشري
Σ dk·bk
من العشري
اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي
رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي
اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق
2ⁿ
الاستلزام
p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام
¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي
p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان
¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع
p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات
¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens)
p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

  1. عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
  2. أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
  3. طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
  4. للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
  5. لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو
00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية
تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
القلّابات
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات
n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ fout = fclk/N
العدّاد المتموّج
fmax = 1/(n·tpd)
العدّادان الحلقي وجونسون
n و 2n حالة

الطريقة

  1. لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
  2. للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
  3. غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
  4. للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي
a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس
gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر
lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس
a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي
a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ
φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما
aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA
n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

  1. اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
  2. للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
  3. للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
  4. حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
  5. للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة
Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
البيان المنتظم
|E| = n·k/2
الشجرة والغابة
|E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر
الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في Kn
(n − 1)!/2
تحديث ديكسترا
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L
(Mᴸ)ij

الطريقة

  1. اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
  2. في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
  3. للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
  4. في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
  5. لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية
2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة
256 − (mask octet)
عنوان الشبكة
IP AND القناع
عنوان البث
IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة
2n

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة
المتمم الثنائي ذو 8 بتات0−12806403201608040201

اضبط البتات بحيث تخزن −115 في المتمم الثنائي بـ 8 بتات. إذا قُرئ كعدد بدون إشارة، فما قيمة النمط U؟

N = −1158 bit
U =
2.أنظمة العدصعبة
2862 رموز، b = ؟ بت?2ᵇ⁻¹…?4?2?1

يجب أن يعطي نظام كل واحد من 2862 عنصرًا رمزًا ثنائيًا خاصًا به بالطول نفسه. ما أقل عدد من البتات b يلزم؟

2862
b = bit
3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة
q ∧ r(q → r) ∧ (r → q)(q → r) ∨ (r → q)(q → r) ∧ (¬r → ¬q)

أي صيغة تكافئ q ↔ r منطقيًا؟ انقر عليها.

q ↔ r
  1. 1q ∧ r
  2. 2(q → r) ∧ (r → q)
  3. 3(q → r) ∨ (r → q)
  4. 4(q → r) ∧ (¬r → ¬q)
4.المنطق القضوي والبراهينصعبة
∀x ∀y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)

أي عبارة تكافئ ¬∃x ∀y R(x, y) مع نقل النفي إلى الداخل تمامًا؟ انقر عليها.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∀x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∃x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∃y ¬R(x, y)
5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة
ABC000111100101324576

بسّط F = A′BC′ + ABC + AB + A′B′ إلى الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات. كم حرفًا L يحتوي التعبير المبسَّط؟

F = A′BC′ + ABC + AB + A′B′
L =
6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة
ABCD000111100001111000010312X4150716012X131150140819011010

للدالة F(A, B, C, D) = Σm(2, 5, 6, 9, 15) + d(4, 13)، حيث تشير d إلى حالات عدم الاكتراث، جد عدد N المضمّنات الأولية الجوهرية (essential prime implicants).

F(A, B, C, D) = Σm(2, 5, 6, 9, 15) + d(4, 13)
N =
7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد دالة أويلر φ φ(25)، أي عدد الأعداد الصحيحة من 1 إلى 25 التي أولية مع 25.

n = 25 = 52
φ(25) =
8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

67 عدد أولي. استخدم مبرهنة فيرما الصغرى لإيجاد 1113819 mod 67.

p = 67k = 13819
1113819 mod 67 =
9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

يجد البحث بالعرض أولًا في رسم بياني غير موزون:

  1. Aأقصر المسارات في رسوم بيانية تحتوي على أوزان سالبة للحواف
  2. Bالشجرة الممتدة الصغرى
  3. Cترتيبًا طوبولوجيًا في جميع الرسوم البيانية
  4. Dأقصر المسارات بعدد الأضلاع من عقدة البداية
10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

تُظهر مسألة التوقف أنه:

  1. Aبعض البرامج تعمل أسرع على حواسيب أسرع، فيعتمد التوقف على العتاد
  2. Bيجب تجنب الحلقات
  3. Cلا توجد خوارزمية تستطيع أن تقرر لكل برنامج ومدخل ما إذا كان البرنامج سيتوقف
  4. Dكل برنامج يتوقف في النهاية
11.هياكل البياناتمتوسطة

ما كلفة إدراج عنصر في منتصف مصفوفة من n عنصر؟

  1. AO(log n)، بسبب البحث الثنائي
  2. BO(1)، لأن الفهرس معروف
  3. CO(n)، لأن العناصر اللاحقة يجب أن تُزاح
  4. DO(n²)، لأن كل عنصر يتحرك n مرة
12.هياكل البياناتصعبة

يجب أن تحتفظ بأصغر k قيمة من تدفق من n عددًا باستخدام ذاكرة O(k). أي طريقة تعمل في زمن O(n log k)؟

  1. Aطابور FIFO لآخر k قيمة
  2. Bكومة صغرى تحمل القيم n كلها، تُستخرج منها أصغر k قيمة في النهاية
  3. Cمصفوفة مرتبة لكل القيم n
  4. Dكومة عظمى حجمها k، يُستبدل جذرها حين تصل قيمة أصغر
13.نظرية البياناتمتوسطة
ABCDEFدارة أويلرمسار أويلر دون دارةلا هذه ولا تلك

هل للبيان المتصل دارة أويلر، أم مسار أويلر ليس دارة، أم لا هذه ولا تلك؟ انقر على إجابتك.

|V| = 6|E| = 6
  1. 1دارة أويلر
  2. 2مسار أويلر دون دارة
  3. 3لا هذه ولا تلك
14.نظرية البياناتصعبة
ABCDEF

كم مسارًا (walk) بطول 3 يذهب من E إلى D؟ يجوز للمسار تكرار الرؤوس والحواف. سمِّ العدد N.

M = مصفوفة التجاورL = 3
N =
15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

عُرّف مفتاح أجنبي مع ON DELETE CASCADE. ماذا يحدث عند حذف صف أب؟

  1. Aيُنسخ الصف الأب إلى جدول أرشيف
  2. Bيُرفض الحذف دائمًا
  3. Cيُضبط المفتاح الأجنبي في الصفوف الأبناء على NULL تلقائيًا
  4. Dتُحذف الصفوف الأبناء التي تشير إليه تلقائيًا
16.قواعد البيانات و SQLصعبة

لربط مساواة بين جدولين كبيرين دون فهارس مفيدة، أي خوارزمية ربط يختارها المُحسِّن غالبًا؟

  1. Aالربط التقاطعي
  2. Bالربط بالتجزئة (Hash join)
  3. Cربط الحلقات المتداخلة مع البحث في الفهرس
  4. Dربط الخرائط النقطية على المفتاح الأساسي
17.شبكات الحاسوبمتوسطة

أي قناع شبكة فرعية يقابل /20؟

  1. A255.255.240.0
  2. B255.255.248.0
  3. C255.255.224.0
  4. D255.255.255.240
18.شبكات الحاسوبصعبة

وفق نظرية شانون، ما سعة قناة عرضها 1 MHz ونسبة الإشارة إلى الضوضاء فيها 255؟

  1. A255 Mbit/s
  2. B1 Mbit/s
  3. C8 Mbit/s
  4. D2 Mbit/s
19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة
/?11111111111111111111100000000000بتات الشبكةبتات المضيف

يحتاج قسم إلى 1628 عنوان مضيف في شبكة فرعية واحدة. ما أطول بادئة p (أصغر شبكة فرعية) تكفي؟

1628 hosts
p =
20.تقسيم شبكات IPv4صعبة
الثُمانية الثالثة 178 … 184112806413211608041201مشتركمتغيّر

لدى موجّه مسارات إلى هذه الشبكات: 10.197.178.0/24, 10.197.179.0/24, 10.197.180.0/24, 10.197.181.0/24, 10.197.182.0/24, 10.197.183.0/24, 10.197.184.0/24. ما أطول طول بادئة p لمسار تلخيصي واحد يغطّيها كلها؟

10.197.178.0/24 … 10.197.184.0/24
p =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: U = 141

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

اقلب وأضف واحدًا

115 = 0111 0011
مقلوب: 1000 1100
+1 → 1000 1101

اقرأه بلا إشارة

1000 1101₂ = 256 − 115 = 141

الإجابة

U = 141
2.أنظمة العد

الإجابة: b = 12 bit

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

قوى العدد 2

211 = 2048 < 2862
212 = 4096 ≥ 2862

الإجابة

b = 12
3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: (q → r) ∧ (r → q)

التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

القانون

a ↔ b تعني أن الاستلزام صائب في الاتجاهين: (a → b) ∧ (b → a).
q ↔ r ≡ (q → r) ∧ (r → q)

تحقق بجدول الصدق

q = 1, r = 1: 1 | 1 1 1 1
q = 1, r = 0: 0 | 0 0 1 0
q = 0, r = 1: 0 | 0 0 1 1
q = 0, r = 0: 1 | 0 1 1 1

الإجابة

(q → r) ∧ (r → q)

الأعمدة بعد الشريط هي الخيارات بالترتيب المعروض.

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: ∀x ∃y ¬R(x, y)

الكمّمات والحجج: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) و ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). انقل النفي إلى الداخل، وبدّل كل كمّم يمرّ به، وانفِ الصيغة الداخلية بقوانين المنطق القضوي، مثل ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. تكون الحجة صحيحة عندما يكون الاستنتاج 1 في كل صف تكون فيه كل المقدمات 1. صف واحد بمقدمات صائبة واستنتاج خاطئ هو مثال مضاد ويبيّن أن الحجة غير صحيحة.

انقل النفي إلى الداخل

¬∃x ∀y R(x, y) ≡ ∀x ∃y ¬R(x, y)

الإجابة

∀x ∃y ¬R(x, y)

الخيارات الأخرى إما تُبقي كمّمًا دون تغيير، أو تغيّر ترتيب الكمّمات، أو تنفي الصيغة الداخلية نفيًا خاطئًا.

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: L = 6

الجبر البولياني: القواعد التي تبسّط التعابير هي X + X′ = 1 و X·X′ = 0، و X + X = X، والامتصاص X + X·Y = X، وقاعدة الدمج X·Y + X·Y′ = X، و X + X′Y = X + Y، ومبرهنة الإجماع XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. تحوّل قوانين دي مورغان (X·Y)′ إلى X′ + Y′ و (X + Y)′ إلى X′·Y′. وتطبّق خريطة كارنو هذه القواعد بيانيًا: كل مجموعة من خليتين متجاورتين هي استخدام واحد لـ XY + XY′ = X.

الحدود الصغرى للتعبير

A′BC′ → m(2)
ABC → m(7)
AB → m(6, 7)
A′B′ → m(0, 1)
ABC00011110011011031204051716

جمّع واقرأ

F = BC′ + A′B′ + AB

عُدّ الحروف

L = 6

الإجابة

L = 6

يوجد تجميع آخر بالحجم نفسه؛ وله عدد الحروف نفسه.

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 3

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

المضمّنات الأولية

أكبر المجموعات التي يمكن تكوينها من الآحاد و X.

BC′D, A′CD′, AC′D, A′BD′, ABD, A′BC′
ABCD000111100001111000010312X4150716012X131150140819011010

المضمّنات الأولية الجوهرية

A′CD′, AC′D, ABD
N = 3

الإجابة

N = 3
7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: φ(25) = 20

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

العوامل الأولية

25 = 52

دالة أويلر φ

φ(25) = 25 − 5 = 20

الإجابة

φ(25) = 20
8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: 1113819 mod 67 = 7

القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.

اختزل الأس

13819 mod 66 = 25
1113819 ≡ 1125 (mod 67)

القوة الصغيرة

1125 mod 67 = 7

الإجابة

1113819 mod 67 = 7
9.الخوارزميات والتعقيد

الإجابة: D · أقصر المسارات بعدد الأضلاع من عقدة البداية

لماذا هذه هي الإجابة

يزور BFS العقد بترتيب بعدها (بعدد الأضلاع) عن المصدر، لذا يجد أقصر المسارات غير الموزونة في O(V + E).

الإجابة

D · أقصر المسارات بعدد الأضلاع من عقدة البداية
10.الخوارزميات والتعقيد

الإجابة: C · لا توجد خوارزمية تستطيع أن تقرر لكل برنامج ومدخل ما إذا كان البرنامج سيتوقف

لماذا هذه هي الإجابة

أثبت تورنغ أن مسألة التوقف غير قابلة للحسم: افتراض وجود خوارزمية حاسمة يؤدي إلى تناقض مع برنامج يفعل عكس ما تتنبأ به.

الإجابة

C · لا توجد خوارزمية تستطيع أن تقرر لكل برنامج ومدخل ما إذا كان البرنامج سيتوقف
11.هياكل البيانات

الإجابة: C · O(n)، لأن العناصر اللاحقة يجب أن تُزاح

لماذا هذه هي الإجابة

كل العناصر بعد نقطة الإدراج تتحرك موضعًا واحدًا إلى اليمين، وهذا يستغرق وقتًا متناسبًا مع n.

الإجابة

C · O(n)، لأن العناصر اللاحقة يجب أن تُزاح
12.هياكل البيانات

الإجابة: D · كومة عظمى حجمها k، يُستبدل جذرها حين تصل قيمة أصغر

لماذا هذه هي الإجابة

جذر الكومة العظمى هو أكبر قيمة محفوظة، وأي قيمة جديدة أصغر تحل محله في O(log k)، فتحفظ الكومة دائمًا أصغر k قيمة حتى الآن.

الإجابة

D · كومة عظمى حجمها k، يُستبدل جذرها حين تصل قيمة أصغر
13.نظرية البيانات

الإجابة: دارة أويلر

أويلر وهاملتون والأشجار: لبيان متصل دارة أويلر (كل حافة مرة واحدة، والعودة إلى البداية) عندما تكون لكل رأس درجة زوجية، ومسار أويلر ليس دارة عندما تكون لرأسين بالضبط درجة فردية؛ ويسير المسار عندئذ من أحد الرأسين الفرديين إلى الآخر. تزور دارة هاملتون كل رأس مرة واحدة؛ وفي Kn منها (n − 1)!/2. للشجرة على n رأسًا n − 1 حافة، ويحتفظ بيان متصل ذو m حافة بشجرة ممتدة بعد حذف m − n + 1 حافة.

الدرجات

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2, deg(F) = 2

الرؤوس الفردية

0
دارة أويلر

الإجابة

دارة أويلر
14.نظرية البيانات

الإجابة: N = 7

الدرجات: درجة الرأس هي عدد الحواف التي تلتقي عنده. لكل حافة طرفان، فتساوي الدرجات مجتمعةً ضعف عدد الحواف: Σ deg(v) = 2|E| (مبرهنة المصافحة). وعدد الرؤوس ذات الدرجة الفردية زوجي إذن. للبيان Kn عدد n(n − 1)/2 حافة، وللبيان k-المنتظم على n رأسًا nk/2، وللشجرة على n رأسًا n − 1 حافة.

مصفوفة التجاور

A: 0 1 0 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 0 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 1 1 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

خطوة إضافية

(M³)ED = 1·0 + 2·1 + 1·0 + 2·0 + 4·1 + 1·1 = 7

الإجابة

N = 7
15.قواعد البيانات و SQL

الإجابة: D · تُحذف الصفوف الأبناء التي تشير إليه تلقائيًا

لماذا هذه هي الإجابة

ينشر CASCADE الحذف إلى الصفوف المشيرة؛ والخيارات الأخرى هي RESTRICT/NO ACTION (الرفض) وSET NULL.

الإجابة

D · تُحذف الصفوف الأبناء التي تشير إليه تلقائيًا
16.قواعد البيانات و SQL

الإجابة: B · الربط بالتجزئة (Hash join)

لماذا هذه هي الإجابة

يبني الربط بالتجزئة جدول تجزئة على أحد المُدخلين ويستقصيه بالآخر، وهذا يعمل جيدًا لروابط المساواة الكبيرة دون فهارس.

الإجابة

B · الربط بالتجزئة (Hash join)
17.شبكات الحاسوب

الإجابة: A · 255.255.240.0

لماذا هذه هي الإجابة

يعني /20 أن هناك 8 + 8 + 4 بتات قيمتها 1. وأربعة بتات قيمتها 1 في الثمانية الثالثة هي 11110000 = 240، فيكون القناع 255.255.240.0.

الإجابة

A · 255.255.240.0
18.شبكات الحاسوب

الإجابة: C · 8 Mbit/s

لماذا هذه هي الإجابة

C = 10⁶ × log₂(256) = 10⁶ × 8 = 8 Mbit/s. وهذا هو الحد الأعلى لمعدل البيانات الخالي من الأخطاء على قناة فيها ضوضاء.

الإجابة

C · 8 Mbit/s
19.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: p = 21

تقسيم شبكات IPv4: يتكون العنوان من 32 بتة. تحدد البادئة /p عدد البتات الأولى التي تعرّف الشبكة؛ وتُرقّم البتات المتبقية 32 − p المضيفين. تحتوي الشبكة الفرعية على 2³²⁻ᵖ عنوانًا، لكن الأول (عنوان الشبكة) والأخير (عنوان البث) لا يُعطيان للمضيفين، فيتسع 2³²⁻ᵖ − 2 مضيفًا. الاستثناءات: الشبكة /31 (وصلة من نقطة إلى نقطة، RFC 3021) تستخدم كلا عنوانَيها الـ 2 للمضيفين، والشبكة /32 عنوان واحد فقط (مضيف واحد أو عنوان loopback).

بتات المضيف اللازمة

210 − 2 = 1022 < 1628
211 − 2 = 2046 ≥ 1628 → h = 11

طول البادئة

p = 32 − 11 = 21

الإجابة

p = /21
20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: p = 20

تلخيص المسارات: المسار التلخيصي a.b.c.0/p يغطّي كل الشبكات التي تتطابق بتاتها الأولى p. اكتب الثُمانية المختلفة للشبكة الأولى والأخيرة بالنظام الثنائي؛ عدد البتات الأولى المشتركة، زائد بتات الثُمانيات التي قبلها، هو أطول بادئة تلخيصية.

قارن البتات

178 = 10110010
184 = 10111000
البتات الأولى المشتركة: 4

طول البادئة

p = 16 + 4 = 20

الإجابة

p = /20

المسار التلخيصي: 10.197.176.0/20 (وهو يغطّي أيضًا 9 شبكة (شبكات) ليست في القائمة).

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals