أنظمة العد
- القيم الموضعية
- الثنائي 2k، الثماني 8k، الست عشري 16k
- إلى العشري
- Σ dk·bk
- من العشري
- اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
- الست عشري ↔ الثنائي
- رقم ست عشري واحد = 4 بتات
- المتمم الثنائي
- اعكس البتات وأضف 1
أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
المنطق القضوي والبراهين
- صفوف جدول الصدق
- 2ⁿ
- الاستلزام
- p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
- نفي الاستلزام
- ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
- الشرط الثنائي
- p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
- دي مورغان
- ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
- قوانين التوزيع
- p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
- نفي الكمّمات
- ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
- قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens)
- p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p
الطريقة
- عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
- أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
- طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
- للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
- لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.
المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات
- البوابات الأساسية
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- القواعد البولية
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- دي مورغان
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- ترتيب خريطة كارنو
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- مجموعة من 2ᵏ خلية
- تفقد k متغيرًا
- مضاعِف 4-إلى-1
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- القلّابات
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- العدّادات
- n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ fout = fclk/N
- العدّاد المتموّج
- fmax = 1/(n·tpd)
- العدّادان الحلقي وجونسون
- n و 2n حالة
الطريقة
- لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
- للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
- غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
- للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.
نظرية الأعداد والحساب المودولي
- القسمة مع الباقي
- a = q·n + r, 0 ≤ r < n
- إقليدس
- gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
- المضاعف المشترك الأصغر
- lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
- المعكوس
- a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
- التطابق الخطي
- a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
- دالة أويلر φ
- φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
- فيرما
- aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
- RSA
- n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n
الطريقة
- اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
- للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
- للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
- حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
- للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).
نظرية البيانات
- مبرهنة المصافحة
- Σ deg(v) = 2|E|
- البيانات التامة
- |E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
- البيان المنتظم
- |E| = n·k/2
- الشجرة والغابة
- |E| = n − 1, |E| = n − c
- أوراق الشجرة
- L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
- أويلر
- الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
- دارات هاملتون في Kn
- (n − 1)!/2
- تحديث ديكسترا
- d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
- المسارات (walks) بطول L
- (Mᴸ)ij
الطريقة
- اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
- في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
- للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
- في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
- لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).
تقسيم شبكات IPv4
- المضيفون في كل شبكة فرعية
- 2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
- حجم الكتلة
- 256 − (mask octet)
- عنوان الشبكة
- IP AND القناع
- عنوان البث
- IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
- الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة
- 2n
2مسائل تدريبية
1.أنظمة العدمتوسطة
اضبط البتات بحيث تخزن −73 في المتمم الثنائي بـ 8 بتات. إذا قُرئ كعدد بدون إشارة، فما قيمة النمط U؟
N = −738 bit
U =
2.أنظمة العدصعبة
اضبط البتات على الناتج بـ 8 بتات لـ 0100 0101 >> 1. ما قيمة الناتج R بالعشري؟
0100 0101>> 1
R =
3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة
أي صيغة تكافئ ¬(b ∧ c) منطقيًا؟ انقر عليها.
¬(b ∧ c)
- 1¬b ∨ ¬c
- 2¬b ∧ c
- 3¬b ∧ ¬c
- 4¬b ∨ c
4.المنطق القضوي والبراهينصعبة
أي عبارة تكافئ ¬∀x ∃y R(x, y) مع نقل النفي إلى الداخل تمامًا؟ انقر عليها.
¬∀x ∃y R(x, y)
- 1∀x ∀y ¬R(x, y)
- 2∃y ∀x ¬R(x, y)
- 3∀x ∃y ¬R(x, y)
- 4∃x ∀y ¬R(x, y)
5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة
استخدم خريطة كارنو لإيجاد الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات (SOP) للدالة F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 9, 14). كم حد جداء N فيها؟
F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 9, 14)
N =
6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة
جد الصيغة الدنيا SOP للدالة F(A, B, C, D) = Σm(1, 4, 7, 10, 15) + d(3, 8, 9, 11)، حيث تشير d إلى حالات عدم الاكتراث. كم حرفًا L تحتوي؟
F(A, B, C, D) = Σm(1, 4, 7, 10, 15) + d(3, 8, 9, 11)
L =
7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة
جد دالة أويلر φ φ(33)، أي عدد الأعداد الصحيحة من 1 إلى 33 التي أولية مع 33.
n = 33 = 3·11
φ(33) =
8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة
شفّر الرسالة m = 93 بالمفتاح العام لـ RSA (n, e) = (119, 5). جد النص المشفّر c.
n = 119e = 5m = 93
c =
9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة
ترتب مصفوفة من n عنصر مرة واحدة ثم تجيب عن k استعلام عضوية بالبحث الثنائي. ما الكلفة الكلية؟
- AO(n log n + k log n)
- BO(k n log n)
- CO(n + k)
- DO(nk)
10.الخوارزميات والتعقيدصعبة
ما الفرق بين مسألة غير قابلة للحسم ومسألة غير قابلة للمعالجة؟
- Aالمسائل غير القابلة للمعالجة لا تحلها أي خوارزمية، أما غير القابلة للحسم فتحتاج فقط إلى زمن أسّي
- Bالمسألة غير القابلة للحسم لا توجد خوارزمية تحلها على كل المدخلات؛ أما غير القابلة للمعالجة فلها خوارزمية لكنها بطيئة جدًا
- Cكلاهما يعني أن المسألة ليس لها خوارزمية إطلاقًا
- Dالمسائل غير القابلة للحسم في NP، والمسائل غير القابلة للمعالجة في P
11.هياكل البياناتمتوسطة
ما بنية البيانات التي يستخدمها البحث بالعمق أولًا (DFS، النسخة التكرارية)؟
- Aكومة
- Bطابور
- Cمكدس
- Dجدول تجزئة فقط
12.هياكل البياناتصعبة
أي بنية تتيح حساب الأكبر في كل نافذة حجمها k في مصفوفة بزمن كلي O(n)؟
- Adeque يحفظ الفهارس بترتيب تنازلي للقيمة
- Bكومة صغرى يُعاد بناؤها لكل نافذة
- Cمصفوفة مرتبة تُحدَّث بالإزاحة
- Dقائمة مترابطة أحادية لعناصر النافذة
13.نظرية البياناتمتوسطة
بيان متصل له 13 رؤوس و22 حافة. كم حافة k يجب حذفها لتبقى شجرة ممتدة؟
|V| = 13|E| = 22
k =
14.نظرية البياناتصعبة
استخدم خوارزمية ديكسترا لإيجاد طول d(F) أقصر مسار من A إلى F في البيان الموزون.
البداية: Aالنهاية: F
d(F) =
15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة
في الجبر العلائقي، يقابل عامل الاختيار (σ) أي جملة في SQL؟
- AORDER BY
- BWHERE
- CGROUP BY
- Dقائمة SELECT
16.قواعد البيانات و SQLصعبة
ماذا يُرجع الاستعلام التالي: SELECT name FROM students WHERE grade > (SELECT AVG(grade) FROM students)؟
- Aالطلاب الذين تزيد درجاتهم عن متوسط الدرجات
- Bالطلاب الحاصلون على أعلى درجة فقط
- Cخطأ لأن الاستعلامات الفرعية غير مسموح بها في WHERE
- Dمتوسط درجات جميع الطلاب
17.شبكات الحاسوبمتوسطة
ما الفرق الرئيسي بين طريقتي HTTP المسماتين GET وPOST؟
- Aيستخدم GET بروتوكول UDP ويستخدم POST بروتوكول TCP
- Bيحذف GET موردًا، ويقرؤه POST من قاعدة بيانات الخادم
- Cيسترجع GET موردًا، ويرسل POST بيانات في جسم الطلب
- DGET مشفّر وPOST غير مشفّر
18.شبكات الحاسوبصعبة
ما الوظيفة الرئيسية لـ BGP على الإنترنت؟
- Aتشفير البيانات بين الموجّهات
- Bتخصيص عناوين IP للمستخدمين المنزليين عبر مزودي خدمة الإنترنت
- Cتبادل معلومات التوجيه بين الأنظمة المستقلة
- Dتحليل الأسماء إلى عناوين
19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة
تستخدم شبكة فرعية القناع 255.255.255.192. كم عنوان مضيف قابلًا للاستخدام H فيها؟
255.255.255.192
H =
20.تقسيم شبكات IPv4صعبة
عنوان مضيف هو 172.20.72.228/19. ما الثُمانية الثالثة x من عنوان شبكته؟
172.20.72.228/19
x =
3المحاليل
1.أنظمة العد
الإجابة: U = 183
ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.
اقلب وأضف واحدًا
73 = 0100 1001
مقلوب: 1011 0110
+1 → 1011 0111
اقرأه بلا إشارة
1011 0111₂ = 256 − 73 = 183
الإجابة
U = 183
2.أنظمة العد
الإجابة: R = 34
ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.
بتًا ببت
الإزاحة إلى اليمين بمقدار 1 تنقل كل بت 1 مواضع إلى اليمين؛ وتُفقد البتات التي تسقط من الطرف الأيمن وتدخل أصفار من اليسار.
0100 0101 >> 1
= 0010 0010
قيمة الناتج
0010 0010₂ = 34
الإجابة
R = 34
3.المنطق القضوي والبراهين
الإجابة: ¬b ∨ ¬c
التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).
القانون
دي مورغان: ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b. تتحول ∧ إلى ∨ ويُنفى الجزآن.
¬(b ∧ c) ≡ ¬b ∨ ¬c
تحقق بجدول الصدق
b = 1, c = 1: 0 | 0 0 0 1
b = 1, c = 0: 1 | 1 0 0 0
b = 0, c = 1: 1 | 1 1 0 1
b = 0, c = 0: 1 | 1 0 1 1
الإجابة
¬b ∨ ¬c
الأعمدة بعد الشريط هي الخيارات بالترتيب المعروض.
4.المنطق القضوي والبراهين
الإجابة: ∃x ∀y ¬R(x, y)
الكمّمات والحجج: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) و ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). انقل النفي إلى الداخل، وبدّل كل كمّم يمرّ به، وانفِ الصيغة الداخلية بقوانين المنطق القضوي، مثل ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. تكون الحجة صحيحة عندما يكون الاستنتاج 1 في كل صف تكون فيه كل المقدمات 1. صف واحد بمقدمات صائبة واستنتاج خاطئ هو مثال مضاد ويبيّن أن الحجة غير صحيحة.
انقل النفي إلى الداخل
¬∀x ∃y R(x, y) ≡ ∃x ∀y ¬R(x, y)
الإجابة
∃x ∀y ¬R(x, y)
الخيارات الأخرى إما تُبقي كمّمًا دون تغيير، أو تغيّر ترتيب الكمّمات، أو تنفي الصيغة الداخلية نفيًا خاطئًا.
5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات
الإجابة: N = 3
خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.
جمّع الآحاد
كل مجموعة مستطيل من 2ᵏ خلية؛ وخلايا الحافة جارة للخلايا على الحافة المقابلة.
A′B′D′
AB′C′D
ABCD′
الصيغة الدنيا SOP
F = A′B′D′ + AB′C′D + ABCD′
N = 3
الإجابة
N = 3
6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات
الإجابة: L = 10
خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.
المضمّنات الأولية
أكبر المجموعات التي يمكن تكوينها من الآحاد و X.
CD, B′D, AB′, A′BC′D′
التغطية الدنيا
F = CD + B′D + AB′ + A′BC′D′
L = 10
الإجابة
L = 10
7.نظرية الأعداد والحساب المودولي
الإجابة: φ(33) = 20
المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).
العوامل الأولية
33 = 3·11
دالة أويلر φ
φ(33) = φ(11)·φ(3) = 10·2 = 20
الإجابة
φ(33) = 20
8.نظرية الأعداد والحساب المودولي
الإجابة: c = 60
القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.
التربيع المتكرر
5 = 4 + 1
931 ≡ 93 (mod 119)
932 ≡ 81 (mod 119)
934 ≡ 16 (mod 119)
935 ≡ 93·16 ≡ 60 (mod 119)
النص المشفّر
c = 60
الإجابة
c = 60
9.الخوارزميات والتعقيد
الإجابة: A · O(n log n + k log n)
لماذا هذه هي الإجابة
يكلف الفرز O(n log n) وكل استعلام O(log n)، وهذا يتفوق على k مسحًا خطيًا (O(nk)) عندما تكون k كبيرة.
الإجابة
A · O(n log n + k log n)
10.الخوارزميات والتعقيد
الإجابة: B · المسألة غير القابلة للحسم لا توجد خوارزمية تحلها على كل المدخلات؛ أما غير القابلة للمعالجة فلها خوارزمية لكنها بطيئة جدًا
لماذا هذه هي الإجابة
ليس لمسألة التوقف أي خوارزمية إطلاقًا، أما مسألة NP-صعبة مثل TSP فيمكن حلها بالقوة الغاشمة، لكن ليس في زمن كثير حدود معروف.
الإجابة
B · المسألة غير القابلة للحسم لا توجد خوارزمية تحلها على كل المدخلات؛ أما غير القابلة للمعالجة فلها خوارزمية لكنها بطيئة جدًا
11.هياكل البيانات
الإجابة: C · مكدس
لماذا هذه هي الإجابة
يتعمّق DFS قدر الإمكان، مستخدمًا بشكل طبيعي مكدسًا (أو مكدس استدعاءات العودية)، بينما يستخدم BFS طابورًا.
الإجابة
C · مكدس
12.هياكل البيانات
الإجابة: A · deque يحفظ الفهارس بترتيب تنازلي للقيمة
لماذا هذه هي الإجابة
مقدمة الـ deque هي دائمًا أكبر عناصر النافذة، وكل فهرس يدخل الـ deque ويغادره مرة واحدة، فيكون العمل خطيًا.
الإجابة
A · deque يحفظ الفهارس بترتيب تنازلي للقيمة
13.نظرية البيانات
الإجابة: k = 10
أويلر وهاملتون والأشجار: لبيان متصل دارة أويلر (كل حافة مرة واحدة، والعودة إلى البداية) عندما تكون لكل رأس درجة زوجية، ومسار أويلر ليس دارة عندما تكون لرأسين بالضبط درجة فردية؛ ويسير المسار عندئذ من أحد الرأسين الفرديين إلى الآخر. تزور دارة هاملتون كل رأس مرة واحدة؛ وفي Kn منها (n − 1)!/2. للشجرة على n رأسًا n − 1 حافة، ويحتفظ بيان متصل ذو m حافة بشجرة ممتدة بعد حذف m − n + 1 حافة.
حواف الشجرة الممتدة
13 − 1 = 12
الحواف المراد حذفها
k = 22 − 12 = 10
الإجابة
k = 10
14.نظرية البيانات
الإجابة: d(F) = 32
أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.
ديكسترا جولةً جولةً
كل سطر: الرأس المثبَّت، ومسافته النهائية، والجيران الذين تتحسن مسافتهم.
A (0): B: 13, C: 13
B (13): D: 28
C (13): E: 26
E (26): F: 38
D (28): F: 32
F (32)
أقصر مسار
A → B → D → F
d(F) = 32
الإجابة
d(F) = 32
15.قواعد البيانات و SQL
الإجابة: B · WHERE
لماذا هذه هي الإجابة
يُرجع σcondition(R) صفوف R التي تستوفي الشرط، مثل جملة WHERE.
الإجابة
B · WHERE
16.قواعد البيانات و SQL
الإجابة: A · الطلاب الذين تزيد درجاتهم عن متوسط الدرجات
لماذا هذه هي الإجابة
يحسب الاستعلام الفرعي القياسي (scalar subquery) المتوسط، ويحتفظ الاستعلام الخارجي بالطلاب الذين تزيد درجاتهم عنه.
الإجابة
A · الطلاب الذين تزيد درجاتهم عن متوسط الدرجات
17.شبكات الحاسوب
الإجابة: C · يسترجع GET موردًا، ويرسل POST بيانات في جسم الطلب
لماذا هذه هي الإجابة
يطلب GET موردًا ولا ينبغي أن يغيّر حالة الخادم. أما POST فيرسل بيانات، مثل نموذج، في الجسم ليعالجها الخادم.
الإجابة
C · يسترجع GET موردًا، ويرسل POST بيانات في جسم الطلب
18.شبكات الحاسوب
الإجابة: C · تبادل معلومات التوجيه بين الأنظمة المستقلة
لماذا هذه هي الإجابة
BGP هو بروتوكول التوجيه بين النطاقات؛ إذ تعلن الأنظمة المستقلة عن البادئات التي يمكن الوصول إليها وتختار المسارات وفق السياسات.
الإجابة
C · تبادل معلومات التوجيه بين الأنظمة المستقلة
19.تقسيم شبكات IPv4
الإجابة: H = 62
IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).
طول البادئة
255.255.255.192 = /26
المضيفون القابلون للاستخدام
26 − 2 = 62
الإجابة
H = 62
20.تقسيم شبكات IPv4
الإجابة: x = 64
IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).
حجم الكتلة في الثُمانية الثالثة
25 = 32
الشبكة الفرعية لهذا المضيف
الشبكة: 172.20.64.0
البث: 172.20.95.255
الإجابة
x = 64
ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals