أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية: الثنائي 2^k، الثماني 8^k، الست عشري 16^k
إلى العشري: Σ d_k·b^k
من العشري: اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي: رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي: اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق: 2ⁿ
الاستلزام: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens): p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة: Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
البيان المنتظم: |E| = n·k/2
الشجرة والغابة: |E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر: الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في K_n: (n − 1)!/2
تحديث ديكسترا: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L: (Mᴸ)_ij

الطريقة

اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة: 256 − (mask octet)
عنوان الشبكة: IP AND القناع
عنوان البث: IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة: 2ⁿ

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة

النمط ذو 8 بتات 1110 0000 يخزّن عددًا صحيحًا بإشارة بصيغة المتمم الثنائي. ما قيمته N في النظام العشري؟

1110 00008 bit

N =

2.أنظمة العدصعبة

اضبط البتات على الناتج بـ 8 بتات لـ 0100 0000 OR 0001 1011. ما قيمة الناتج R بالعشري؟

0100 0000OR0001 1011

R =

3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة

في كم صفًا من الصفوف الثمانية لجدول صدق ¬((c ∨ ¬a) → (b ∨ a)) تكون صائبة؟ سمِّ هذا العدد N.

¬((c ∨ ¬a) → (b ∨ a))

N =

4.المنطق القضوي والبراهينصعبة

الحجة ذات المقدمات p → (r ∨ q); p والاستنتاج r غير صحيحة. انقر على صف جدول الصدق الذي يمثل مثالًا مضادًا.

p → (r ∨ q)p∴ r

1p = 1, q = 1, r = 1
2p = 1, q = 1, r = 0
3p = 1, q = 0, r = 1
4p = 1, q = 0, r = 0
5p = 0, q = 1, r = 1
6p = 0, q = 1, r = 0
7p = 0, q = 0, r = 1
8p = 0, q = 0, r = 0

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

استخدم خريطة كارنو لإيجاد الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات (SOP) للدالة F(A, B, C, D) = Σm(2, 4, 5, 8, 9, 12, 15). كم حرفًا L تحتوي في المجموع (المتغير ذو الشرطة يُعدّ حرفًا واحدًا)؟

F(A, B, C, D) = Σm(2, 4, 5, 8, 9, 12, 15)

L =

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

عدّاد جونسون (الحلقة الملتوية) مصنوع من 5 قلّابات D، مع إرجاع المخرج الأخير المعكوس إلى المدخل الأول، ويبدأ من أصفار كلها. كم حالة مختلفة N يمرّ بها؟

n = 5

N =

7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد معكوس 26 بالنسبة إلى 29: العدد x مع 0 < x < 29 و 26·x ≡ 1 (mod 29).

a = 26n = 29

26⁻¹ mod 29 =

8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

كم حلًّا N للتطابق 56x ≡ 44 (mod 76) في {0, 1, …, 75}؟

56x ≡ 44 (mod 76)

N =

9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

حل العلاقة التكرارية T(n) = 2T(n/2) + O(n) هو:

AO(n)
BO(n²)
CO(log n)
DO(n log n)

10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

أي تقنية تعطي زمن تشغيل متوقعًا O(n log n) للفرز السريع على أي مدخلات؟

Aاستخدام العودية على الجانب الأيسر فقط
Bاختيار العنصر الأول دائمًا
Cاختيار المحور عشوائيًا بتوزيع منتظم
Dفرز المدخلات قبل تشغيل الفرز السريع

11.هياكل البياناتمتوسطة

طابور منفّذ بمكدسين: push إلى مكدس "in"، وpop من مكدس "out" مع إعادة ملئه من "in" حين يفرغ. ما الكلفة المستهلَكة لكل عملية؟

AO(1)
BO(n²)
CO(n)
DO(log n)

12.هياكل البياناتصعبة

أُدرجت المفاتيح 5، 3، 8، 1 بهذا الترتيب في كومة ثنائية صغرى فارغة قائمة على مصفوفة. ما المصفوفة النهائية؟

A[1, 3, 5, 8]
B[1, 5, 8, 3]
C[3, 1, 8, 5]
D[1, 3, 8, 5]

13.نظرية البياناتمتوسطة

كم دارة هاملتون مختلفة H للبيان التام K₈؟ الدارات التي تختلف فقط في رأس البداية أو الاتجاه تُعدّ واحدة.

K₈

H =

14.نظرية البياناتصعبة

استخدم خوارزمية ديكسترا لإيجاد طول d(F) أقصر مسار من A إلى F في البيان الموزون.

البداية: Aالنهاية: F

d(F) =

15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

إلامَ يرمز الحرف "A" في ACID؟

Aالذرية (Atomicity)
Bالدقة (Accuracy)
Cالتجميع (Aggregation)
Dالتوافرية (Availability)

16.قواعد البيانات و SQLصعبة

ما القراءة الشبحية (phantom read)؟

Aاستعلام مكرر يُرجع صفوفًا جديدة أدرجتها معاملة أخرى مُثبَّتة
Bقراءة تغييرات غير مُثبَّتة
Cقراءة بيانات لم تُكتب قط
Dاستعلام لا يُرجع أي صفوف

17.شبكات الحاسوبمتوسطة

ما الذي يقابل قناع الشبكة الفرعية 255.255.255.0 في ترميز CIDR؟

A/8
B/16
C/32
D/24

18.شبكات الحاسوبصعبة

يجب أن تقسّم 192.168.1.0/24 إلى 5 شبكات فرعية على الأقل تتسع كل منها لما يصل إلى 25 مضيفًا. أي طول بادئة هو الأنسب؟

A/28
B/27
C/26
D/25

19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة

يجب تقسيم الشبكة 192.168.10.0/24 إلى 4 شبكات فرعية متساوية على الأقل. إذا استعرت أقل عدد ممكن من البتات، فكم مضيفًا قابلًا للاستخدام H في كل شبكة فرعية؟

192.168.10.0/244 subnets

H =

20.تقسيم شبكات IPv4صعبة

لدى موجّه مسارات إلى هذه الشبكات: 10.166.133.0/24, 10.166.134.0/24, 10.166.135.0/24, 10.166.136.0/24, 10.166.137.0/24, 10.166.138.0/24, 10.166.139.0/24, 10.166.140.0/24. ما أطول طول بادئة p لمسار تلخيصي واحد يغطّيها كلها؟

10.166.133.0/24 … 10.166.140.0/24

p =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: N = −32

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

اجمع القيم

تحتفظ البتات الأخرى بقيمها الموجبة المعتادة.

−128 + 64 + 32 = −32

الإجابة

N = −32

2.أنظمة العد

الإجابة: R = 91

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

بتًا ببت

تعطي OR القيمة 1 حيث يكون أحد البتين على الأقل 1.

0100 0000

OR 0001 1011

= 0101 1011

قيمة الناتج

0101 1011₂ = 91

الإجابة

R = 91

3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: N = 2

جداول الصدق: للصيغة ذات n متغيرًا مختلفًا 2ⁿ صفًا، صف لكل تركيبة من قيم الصدق (1 = صواب، 0 = خطأ). اعمل من الداخل إلى الخارج وأعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص. ¬a تقلب القيمة؛ و a ∧ b تساوي 1 فقط عندما تكون القيمتان 1؛ و a ∨ b تساوي 0 فقط عندما تكون القيمتان 0؛ و a → b تساوي 0 فقط عندما a = 1 و b = 0؛ و a ↔ b تساوي 1 عندما يتساوى الطرفان.

جدول الصدق صفًا صفًا

a = 1, b = 1, c = 1: ¬a = 0, c ∨ ¬a = 1, b ∨ a = 1, (c ∨ ¬a) → (b ∨ a) = 1, ¬((c ∨ ¬a) → (b ∨ a)) = 0

a = 1, b = 1, c = 0: ¬a = 0, c ∨ ¬a = 0, b ∨ a = 1, (c ∨ ¬a) → (b ∨ a) = 1, ¬((c ∨ ¬a) → (b ∨ a)) = 0

a = 1, b = 0, c = 1: ¬a = 0, c ∨ ¬a = 1, b ∨ a = 1, (c ∨ ¬a) → (b ∨ a) = 1, ¬((c ∨ ¬a) → (b ∨ a)) = 0

a = 1, b = 0, c = 0: ¬a = 0, c ∨ ¬a = 0, b ∨ a = 1, (c ∨ ¬a) → (b ∨ a) = 1, ¬((c ∨ ¬a) → (b ∨ a)) = 0

a = 0, b = 1, c = 1: ¬a = 1, c ∨ ¬a = 1, b ∨ a = 1, (c ∨ ¬a) → (b ∨ a) = 1, ¬((c ∨ ¬a) → (b ∨ a)) = 0

a = 0, b = 1, c = 0: ¬a = 1, c ∨ ¬a = 1, b ∨ a = 1, (c ∨ ¬a) → (b ∨ a) = 1, ¬((c ∨ ¬a) → (b ∨ a)) = 0

a = 0, b = 0, c = 1: ¬a = 1, c ∨ ¬a = 1, b ∨ a = 0, (c ∨ ¬a) → (b ∨ a) = 0, ¬((c ∨ ¬a) → (b ∨ a)) = 1

a = 0, b = 0, c = 0: ¬a = 1, c ∨ ¬a = 1, b ∨ a = 0, (c ∨ ¬a) → (b ∨ a) = 0, ¬((c ∨ ¬a) → (b ∨ a)) = 1

عُدّ الصفوف ذات القيمة 1

¬((c ∨ ¬a) → (b ∨ a)): 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1

N = 2

الإجابة

N = 2

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: p = 1, q = 1, r = 0

الكمّمات والحجج: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) و ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). انقل النفي إلى الداخل، وبدّل كل كمّم يمرّ به، وانفِ الصيغة الداخلية بقوانين المنطق القضوي، مثل ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. تكون الحجة صحيحة عندما يكون الاستنتاج 1 في كل صف تكون فيه كل المقدمات 1. صف واحد بمقدمات صائبة واستنتاج خاطئ هو مثال مضاد ويبيّن أن الحجة غير صحيحة.

المقدمات والاستنتاج صفًا صفًا

p = 1, q = 1, r = 1: 1 1 | 1

p = 1, q = 1, r = 0: 1 1 | 0

p = 1, q = 0, r = 1: 1 1 | 1

p = 1, q = 0, r = 0: 0 1 | 0

p = 0, q = 1, r = 1: 1 0 | 1

p = 0, q = 1, r = 0: 1 0 | 0

p = 0, q = 0, r = 1: 1 0 | 1

p = 0, q = 0, r = 0: 1 0 | 0

مثال مضاد

p = 1, q = 1, r = 0

الإجابة

p = 1, q = 1, r = 0

حجة بهذه الصيغة تبدو قاعدة صحيحة، لكن صفًا واحدًا يكفي لإثبات أنها ليست كذلك.

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: L = 17

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

جمّع الآحاد

كل مجموعة مستطيل من 2ᵏ خلية؛ وخلايا الحافة جارة للخلايا على الحافة المقابلة.

BC′D′

A′BC′

AB′C′

A′B′CD′

ABCD

الصيغة الدنيا SOP

F = BC′D′ + A′BC′ + AB′C′ + A′B′CD′ + ABCD

L = 17

الإجابة

L = 17

يوجد تجميع آخر بالحجم نفسه؛ وله عدد الحدود والحروف نفسه.

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 10

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد f_clk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

التسلسل لـ 5 قلّابات

00000 → 10000 → 11000 → 11100 → 11110 → 11111 → 01111 → 00111 → 00011 → 00001

عدد الحالات

N = 10

الإجابة

N = 10

7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: 26⁻¹ mod 29 = 19

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

خوارزمية إقليدس الموسّعة

يُكتب كل باقٍ r بالشكل r ≡ t·26 (mod 29).

r = 29, t = 0

r = 26, q = 1, t = 1

r = 3, q = 8, t = −1

r = 2, q = 1, t = 9

r = 1, q = 2, t = −10

المعكوس

1 ≡ −10·26 (mod 29)

x = 19

تحقّق: 26·19 = 494 = 17·29 + 1

الإجابة

26⁻¹ mod 29 = 19

8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: N = 4

اقسم على القاسم المشترك الأكبر

gcd(56, 76) = 4

14x ≡ 11 (mod 19)

حلّ التطابق المختزل

14⁻¹ ≡ 15 (mod 19) → x ≡ 13 (mod 19)

الحلول بالنسبة إلى 76

x ∈ {13, 32, 51, 70}

عُدّ

H = (8 − 1)!/2 = 5040/2 = 2520

الإجابة

H = 2520

14.نظرية البيانات

الإجابة: d(F) = 17

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

ديكسترا جولةً جولةً

كل سطر: الرأس المثبَّت، ومسافته النهائية، والجيران الذين تتحسن مسافتهم.

A (0): B: 14, C: 7

C (7): E: 13

E (13): D: 25, F: 17

B (14)

F (17): D: 24

D (24)

أقصر مسار

A → C → E → F

البتات المستعارة

2² = 4 ≥ 4 → b = 2, /26

المضيفون في كل شبكة فرعية

2⁶ − 2 = 62

الإجابة

H = 62

20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: p = 20

تلخيص المسارات: المسار التلخيصي a.b.c.0/p يغطّي كل الشبكات التي تتطابق بتاتها الأولى p. اكتب الثُمانية المختلفة للشبكة الأولى والأخيرة بالنظام الثنائي؛ عدد البتات الأولى المشتركة، زائد بتات الثُمانيات التي قبلها، هو أطول بادئة تلخيصية.

قارن البتات

133 = 10000101

140 = 10001100

البتات الأولى المشتركة: 4

طول البادئة

p = 16 + 4 = 20

الإجابة

p = /20

المسار التلخيصي: 10.166.128.0/20 (وهو يغطّي أيضًا 8 شبكة (شبكات) ليست في القائمة).

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals