أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية: الثنائي 2^k، الثماني 8^k، الست عشري 16^k
إلى العشري: Σ d_k·b^k
من العشري: اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي: رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي: اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق: 2ⁿ
الاستلزام: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens): p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة: Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
البيان المنتظم: |E| = n·k/2
الشجرة والغابة: |E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر: الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في K_n: (n − 1)!/2
تحديث ديكسترا: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L: (Mᴸ)_ij

الطريقة

اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة: 256 − (mask octet)
عنوان الشبكة: IP AND القناع
عنوان البث: IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة: 2ⁿ

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة

اضبط البتات بحيث تخزن −42 في المتمم الثنائي بـ 8 بتات. إذا قُرئ كعدد بدون إشارة، فما قيمة النمط U؟

N = −428 bit

U =

2.أنظمة العدصعبة

صورة غير مضغوطة أبعادها 1920 × 1080 بكسل و24 بت لكل بكسل. كم تشغل من الذاكرة M بوحدة KiB (1 KiB = 1024 بايت)؟

1920 × 1080 px24 bit/px1 KiB = 1024 B

M = KiB

3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة

تريد إثبات q → r بالتناقض. أي عبارة تفترضها في البداية؟ انقر عليها.

q → r

1¬q ∧ ¬r
2q ∧ ¬r
3¬q → ¬r
4¬q ∧ r

4.المنطق القضوي والبراهينصعبة

أي عبارة تكافئ ¬∀x (F(x) → G(x)) مع نقل النفي إلى الداخل تمامًا؟ انقر عليها.

¬∀x (F(x) → G(x))

1∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
2∀x (F(x) → ¬G(x))
3∃x (F(x) → ¬G(x))
4∃x (F(x) ∧ ¬G(x))

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

استخدم خريطة كارنو لإيجاد الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات (SOP) للدالة F(A, B, C) = Σm(0, 3, 4, 5, 6). كم حد جداء N فيها؟

F(A, B, C) = Σm(0, 3, 4, 5, 6)

N =

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

للدالة F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 7, 12) + d(1, 15)، حيث تشير d إلى حالات عدم الاكتراث، جد عدد N المضمّنات الأولية الجوهرية (essential prime implicants).

F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 7, 12) + d(1, 15)

N =

7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد معكوس 17 بالنسبة إلى 67: العدد x مع 0 < x < 67 و 17·x ≡ 1 (mod 67).

a = 17n = 67

17⁻¹ mod 67 =

8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

استخدم التربيع المتكرر لإيجاد 11¹¹⁰ mod 45.

a = 11k = 110n = 45

11¹¹⁰ mod 45 =

9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

ما حل علاقة التكرار T(n) = T(n/2) + O(1)؟

AO(log n)
BO(n)
CO(1)
DO(n log n)

10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

أي أمرين يجب إثباتهما لإثبات أن مسألة القرار X هي NP-تامة؟

Aأن X ليس لها خوارزمية كثيرة حدود، وأن X قابلة للحسم
Bأن X تُختزل إلى مسألة في P، وأن X تنتمي إلى NP
Cأن X تنتمي إلى NP، وأن مسألة NP-تامة معروفة تُختزل إلى X في زمن كثير حدود
Dأن X تنتمي إلى P، وأن X تُختزل إلى SAT

11.هياكل البياناتمتوسطة

لماذا يمكن تخزين كومة ثنائية في مصفوفة دون أي مؤشرات؟

Aلأن كل المفاتيح في الكومة متساوية
Bلأن الأكوام لا تحتوي أبدًا أكثر من 100 عنصر
Cلأن المصفوفات تُبقي المفاتيح مرتبة تلقائيًا فلا حاجة إلى مؤشرات
Dلأنها شجرة ثنائية تامة، فتتبع المواضع صيغ فهارس بسيطة

12.هياكل البياناتصعبة

يجب أن تحتفظ بأصغر k قيمة من تدفق من n عددًا باستخدام ذاكرة O(k). أي طريقة تعمل في زمن O(n log k)؟

Aمصفوفة مرتبة لكل القيم n
Bكومة عظمى حجمها k، يُستبدل جذرها حين تصل قيمة أصغر
Cكومة صغرى تحمل القيم n كلها، تُستخرج منها أصغر k قيمة في النهاية
Dطابور FIFO لآخر k قيمة

13.نظرية البياناتمتوسطة

بيان متصل له 7 رؤوس و17 حافة. كم حافة k يجب حذفها لتبقى شجرة ممتدة؟

|V| = 7|E| = 17

k =

14.نظرية البياناتصعبة

تعمل خوارزمية ديكسترا انطلاقًا من A. انقر على الرأس الذي يُثبَّت (يصبح دائمًا) في الجولة 3؛ A نفسه هو الجولة 1.

البداية: Aالجولة 3

15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

لماذا يفشل SELECT price * 2 AS double_price FROM t WHERE double_price > 10 في معظم قواعد البيانات؟

Aلأن WHERE لا تقارن إلا أعمدة النصوص
Bلأن الأسماء المستعارة لا يجوز أن تحتوي على شرطة سفلية
Cلأن WHERE تُقيَّم قبل قائمة SELECT، فلا يكون الاسم المستعار موجودًا بعد
Dلأن العمليات الحسابية غير مسموح بها في قائمة SELECT

16.قواعد البيانات و SQLصعبة

الدرجات هي 90 و90 و80. أي قيم يعطي RANK() OVER (ORDER BY score DESC)؟

A1, 1, 3
B2, 2, 3
C1, 1, 2
D1, 2, 3

17.شبكات الحاسوبمتوسطة

ما الترتيب المعتاد للرسائل عندما يحصل عميل على عنوان من DHCP؟

ADiscover، Offer، Request، Acknowledge
BDiscover، Request، Offer، Acknowledge
CRequest، Offer، Discover، Acknowledge
DOffer، Discover، Acknowledge، Request

18.شبكات الحاسوبصعبة

في اتصال TCP، ما الذي تتحكم فيه نافذة الاستقبال (rwnd)؟

Aمقدار البيانات غير المؤكَّدة التي يجوز للمرسل إرسالها، بناءً على المخزن المؤقت لدى المستقبل
Bعدد المنافذ المفتوحة
Cمهلة إعادة الإرسال، وتُحسب من زمن الذهاب والإياب المقيس لكل مقطع
Dحجم ترويسة كل حزمة IP

19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة

تستخدم شبكة فرعية القناع 255.255.254.0. كم عنوان مضيف قابلًا للاستخدام H فيها؟

255.255.254.0

H =

20.تقسيم شبكات IPv4صعبة

عنوان مضيف هو 10.20.3.121/30. ما الثُمانية الرابعة x من عنوان شبكته؟

10.20.3.121/30

x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: U = 214

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

اقلب وأضف واحدًا

42 = 0010 1010

مقلوب: 1101 0101

+1 → 1101 0110

اقرأه بلا إشارة

1101 0110₂ = 256 − 42 = 214

الإجابة

U = 214

2.أنظمة العد

الإجابة: M = 6075 KiB

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

البتات والبايتات

1920·1080·24 = 49766400 bit = 6220800 B

حوّل إلى KiB

6220800/1024 = 6075 KiB

الإجابة

M = 6075 KiB

3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: q ∧ ¬r

التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

أجزاء الاستلزام

a = q, b = r

نفي الاستلزام

¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b = q ∧ ¬r

الإجابة

q ∧ ¬r

إذا أدى الافتراض إلى تناقض فالاستلزام صائب حتمًا.

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: ∃x (F(x) ∧ ¬G(x))

الكمّمات والحجج: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) و ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). انقل النفي إلى الداخل، وبدّل كل كمّم يمرّ به، وانفِ الصيغة الداخلية بقوانين المنطق القضوي، مثل ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. تكون الحجة صحيحة عندما يكون الاستنتاج 1 في كل صف تكون فيه كل المقدمات 1. صف واحد بمقدمات صائبة واستنتاج خاطئ هو مثال مضاد ويبيّن أن الحجة غير صحيحة.

انقل النفي إلى الداخل

¬∀x (F(x) → G(x)) ≡ ∃x (F(x) ∧ ¬G(x))

الإجابة

∃x (F(x) ∧ ¬G(x))

الخيارات الأخرى إما تُبقي كمّمًا دون تغيير، أو تغيّر ترتيب الكمّمات، أو تنفي الصيغة الداخلية نفيًا خاطئًا.

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 4

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

جمّع الآحاد

كل مجموعة مستطيل من 2ᵏ خلية؛ وخلايا الحافة جارة للخلايا على الحافة المقابلة.

B′C′

AC′

AB′

A′BC

الصيغة الدنيا SOP

F = B′C′ + AC′ + AB′ + A′BC

N = 4

الإجابة

N = 4

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 2

المضمّنات الأولية

أكبر المجموعات التي يمكن تكوينها من الآحاد و X.

BCD, A′CD, A′B′D, A′B′C, ABC′D′

المضمّنات الأولية الجوهرية

A′B′C, ABC′D′

N = 2

الإجابة

N = 2

7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: 17⁻¹ mod 67 = 4

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

خوارزمية إقليدس الموسّعة

يُكتب كل باقٍ r بالشكل r ≡ t·17 (mod 67).

r = 67, t = 0

r = 17, q = 3, t = 1

r = 16, q = 1, t = −3

r = 1, q = 16, t = 4

المعكوس

1 ≡ 4·17 (mod 67)

x = 4

تحقّق: 17·4 = 68 = 1·67 + 1

الإجابة

17⁻¹ mod 67 = 4

8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: 11¹¹⁰ mod 45 = 31

القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.

الأس الثنائي

110 = 1101110₂ = 64 + 32 + 8 + 4 + 2

التربيع المتكرر

11¹ ≡ 11 (mod 45)

11² ≡ 31 (mod 45)

11⁴ ≡ 16 (mod 45)

11⁸ ≡ 31 (mod 45)

11¹⁶ ≡ 16 (mod 45)

11³² ≡ 31 (mod 45)

11⁶⁴ ≡ 16 (mod 45)

اضرب القوى المطلوبة

11¹¹⁰ ≡ 31·16·31·31·16 ≡ 31 (mod 45)

الإجابة

11¹¹⁰ mod 45 = 31

9.الخوارزميات والتعقيد

الإجابة: A · O(log n)

لماذا هذه هي الإجابة

تتنصف المسألة في كل خطوة بعمل ثابت لكل خطوة، فيكون هناك نحو log₂ n خطوة.

الإجابة

A · O(log n)

10.الخوارزميات والتعقيد

الإجابة: C · أن X تنتمي إلى NP، وأن مسألة NP-تامة معروفة تُختزل إلى X في زمن كثير حدود

لماذا هذه هي الإجابة

يبيّن الانتماء إلى NP أن X ليست أصعب من NP، ويبيّن الاختزال من مسألة NP-تامة معروفة أن X بصعوبة كل NP على الأقل.

الإجابة

C · أن X تنتمي إلى NP، وأن مسألة NP-تامة معروفة تُختزل إلى X في زمن كثير حدود

11.هياكل البيانات

الإجابة: D · لأنها شجرة ثنائية تامة، فتتبع المواضع صيغ فهارس بسيطة

لماذا هذه هي الإجابة

التمام يعني عدم وجود فجوات، فيكون ابنا الفهرس i دائمًا في 2i + 1 و2i + 2.

الإجابة

D · لأنها شجرة ثنائية تامة، فتتبع المواضع صيغ فهارس بسيطة

12.هياكل البيانات

الإجابة: B · كومة عظمى حجمها k، يُستبدل جذرها حين تصل قيمة أصغر

لماذا هذه هي الإجابة

جذر الكومة العظمى هو أكبر قيمة محفوظة، وأي قيمة جديدة أصغر تحل محله في O(log k)، فتحفظ الكومة دائمًا أصغر k قيمة حتى الآن.

الإجابة

B · كومة عظمى حجمها k، يُستبدل جذرها حين تصل قيمة أصغر

13.نظرية البيانات

الإجابة: k = 11

أويلر وهاملتون والأشجار: لبيان متصل دارة أويلر (كل حافة مرة واحدة، والعودة إلى البداية) عندما تكون لكل رأس درجة زوجية، ومسار أويلر ليس دارة عندما تكون لرأسين بالضبط درجة فردية؛ ويسير المسار عندئذ من أحد الرأسين الفرديين إلى الآخر. تزور دارة هاملتون كل رأس مرة واحدة؛ وفي K_n منها (n − 1)!/2. للشجرة على n رأسًا n − 1 حافة، ويحتفظ بيان متصل ذو m حافة بشجرة ممتدة بعد حذف m − n + 1 حافة.

حواف الشجرة الممتدة

7 − 1 = 6

الحواف المراد حذفها

k = 17 − 6 = 11

الإجابة

k = 11

14.نظرية البيانات

الإجابة: E

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

ديكسترا جولةً جولةً

1. A (0): B: 12, C: 14

2. B (12): D: 16, E: 13

3. E (13)

4. C (14)

5. D (16): F: 22

6. F (22)

الجولة 3

الإجابة

15.قواعد البيانات و SQL

الإجابة: C · لأن WHERE تُقيَّم قبل قائمة SELECT، فلا يكون الاسم المستعار موجودًا بعد

لماذا هذه هي الإجابة

منطقيًا تُنفَّذ FROM وWHERE قبل SELECT، لذا كرر التعبير في WHERE أو استخدم استعلامًا فرعيًا؛ ويمكن لـ ORDER BY استخدام الاسم المستعار لأنها تُنفَّذ بعد SELECT.

الإجابة

C · لأن WHERE تُقيَّم قبل قائمة SELECT، فلا يكون الاسم المستعار موجودًا بعد

16.قواعد البيانات و SQL

الإجابة: A · 1, 1, 3

لماذا هذه هي الإجابة

تعطي RANK الصفوف المتعادلة الرتبة نفسها وتتخطى الأرقام التالية (1, 1, 3)؛ أما DENSE_RANK فتعطي 1, 1, 2.

الإجابة

A · 1, 1, 3

17.شبكات الحاسوب

الإجابة: A · Discover، Offer، Request، Acknowledge

لماذا هذه هي الإجابة

يبث العميل Discover، فترد الخوادم بعروض Offer، ويطلب العميل أحد العروض بـ Request، ويؤكد الخادم المختار بـ Acknowledge.

الإجابة

A · Discover، Offer، Request، Acknowledge

18.شبكات الحاسوب

الإجابة: A · مقدار البيانات غير المؤكَّدة التي يجوز للمرسل إرسالها، بناءً على المخزن المؤقت لدى المستقبل

لماذا هذه هي الإجابة

يعلن المستقبل عن مقدار المساحة المتاحة في مخزنه المؤقت، فيحدّ المرسل من البيانات غير المؤكَّدة وفقًا لذلك، مما يمنع إغراق المستقبل.

الإجابة

A · مقدار البيانات غير المؤكَّدة التي يجوز للمرسل إرسالها، بناءً على المخزن المؤقت لدى المستقبل

19.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: H = 510

IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).

طول البادئة

255.255.254.0 = /23

المضيفون القابلون للاستخدام

2⁹ − 2 = 510

الإجابة

H = 510

20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 120

تقسيم شبكات IPv4: يتكون العنوان من 32 بتة. تحدد البادئة /p عدد البتات الأولى التي تعرّف الشبكة؛ وتُرقّم البتات المتبقية 32 − p المضيفين. تحتوي الشبكة الفرعية على 2³²⁻ᵖ عنوانًا، لكن الأول (عنوان الشبكة) والأخير (عنوان البث) لا يُعطيان للمضيفين، فيتسع 2³²⁻ᵖ − 2 مضيفًا. الاستثناءات: الشبكة /31 (وصلة من نقطة إلى نقطة، RFC 3021) تستخدم كلا عنوانَيها الـ 2 للمضيفين، والشبكة /32 عنوان واحد فقط (مضيف واحد أو عنوان loopback).

حجم الكتلة

2² = 4

الشبكة الفرعية لهذا المضيف

الشبكة: ⌊121/4⌋·4 = 120

البث: 120 + 4 − 1 = 123

المضيفون القابلون للاستخدام: 121 … 122

الإجابة

x = 120

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals