أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية: الثنائي 2^k، الثماني 8^k، الست عشري 16^k
إلى العشري: Σ d_k·b^k
من العشري: اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي: رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي: اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق: 2ⁿ
الاستلزام: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens): p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة: Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
البيان المنتظم: |E| = n·k/2
الشجرة والغابة: |E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر: الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في K_n: (n − 1)!/2
تحديث ديكسترا: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L: (Mᴸ)_ij

الطريقة

اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة: 256 − (mask octet)
عنوان الشبكة: IP AND القناع
عنوان البث: IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة: 2ⁿ

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة

النمط ذو 8 بتات 1000 1001 يخزّن عددًا صحيحًا بإشارة بصيغة المتمم الثنائي. ما قيمته N في النظام العشري؟

1000 10018 bit

N =

2.أنظمة العدصعبة

صورة غير مضغوطة أبعادها 1920 × 1080 بكسل و32 بت لكل بكسل. كم تشغل من الذاكرة M بوحدة KiB (1 KiB = 1024 بايت)؟

1920 × 1080 px32 bit/px1 KiB = 1024 B

M = KiB

3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة

تريد إثبات (c ∧ a) → ¬b بالتناقض. أي عبارة تفترضها في البداية؟ انقر عليها.

(c ∧ a) → ¬b

1¬(c ∧ a) ∧ ¬¬b
2(c ∧ a) ∧ ¬¬b
3¬(c ∧ a) → ¬¬b
4¬(c ∧ a) ∧ ¬b

4.المنطق القضوي والبراهينصعبة

الحجة ذات المقدمات p → r; ¬p والاستنتاج ¬r غير صحيحة. انقر على صف جدول الصدق الذي يمثل مثالًا مضادًا.

p → r¬p∴ ¬r

1p = 1, r = 1
2p = 1, r = 0
3p = 0, r = 1
4p = 0, r = 0

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

لمضاعِف 4-إلى-1 مدخلا الاختيار S₁ = A و S₀ = B، ومداخل بياناته موصولة بـ I₀ = C, I₁ = 1, I₂ = 0, I₃ = 1. في كم من تركيبات A و B و C الثماني يكون المخرج F = 1؟ جد N.

I₀ = CI₁ = 1I₂ = 0I₃ = 1

N =

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

قلّاب JK يُحفَّز بالحافة الموجبة يبدأ بـ Q = 0 ويتلقى المداخل المعروضة. انقر على أول حافة ساعة ينتقل عندها Q من 1 عائدًا إلى 0.

Q₀ = 0JK

1حافة الساعة 1
2حافة الساعة 2
3حافة الساعة 3
4حافة الساعة 4
5حافة الساعة 5
6حافة الساعة 6
7حافة الساعة 7

7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد دالة أويلر φ φ(250)، أي عدد الأعداد الصحيحة من 1 إلى 250 التي أولية مع 250.

n = 250 = 2·5³

φ(250) =

8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

يستخدم مفتاح RSA العددين الأوليين p = 5 و q = 41 والأس العام e = 13. جد الأس الخاص d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 41e = 13

d =

9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

ما زمن تنفيذ الفرز الجذري LSD على n عددًا صحيحًا من d خانة في الأساس k؟

AO(dn log k)
BO(d(n + k))
CO(n²)
DO(n log n)

10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

لإثبات أن مسألة جديدة X هي NP-صعبة، ماذا يجب أن تفعل؟

Aأن تبيّن أنه يمكن التحقق من X في زمن كثير حدود
Bأن تبيّن أن X ليس لها خوارزمية كثيرة حدود للمدخلات الصغيرة
Cأن تختزل X إلى مسألة NP-صعبة معروفة في زمن كثير حدود
Dأن تختزل مسألة NP-صعبة معروفة إلى X في زمن كثير حدود

11.هياكل البياناتمتوسطة

في كومة صغرى ثنائية (min-heap) مخزّنة في مصفوفة (يبدأ الفهرس من 0)، يقع ابنا العقدة ذات الفهرس i في:

A2i + 1 و 2i + 2
Bi + 1 و i + 2
C2i و 2i + 1
Di/2 و i/2 + 1

12.هياكل البياناتصعبة

التعقيد الزمني لعملية decrease-key في الكومة الثنائية (مع معرفة موضع العنصر) هو:

AO(n log n)
BO(1)
CO(n)
DO(log n)

13.نظرية البياناتمتوسطة

بيان متصل له 20 رؤوس و30 حافة. كم حافة k يجب حذفها لتبقى شجرة ممتدة؟

|V| = 20|E| = 30

k =

14.نظرية البياناتصعبة

جد الوزن الكلي W لشجرة ممتدة دنيا في البيان الموزون.

|V| = 6|E| = 8

W =

15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

تتطلب الصيغة الطبيعية الأولى (1NF) أن:

Aيحتوي كل جدول على عمود واحد بالضبط
Bلا توجد مفاتيح أجنبية
Cيحتوي كل عمود على قيم ذرية وألا توجد مجموعات متكررة
Dيعتمد كل عمود غير مفتاحي على المفتاح كله وعلى المفتاح وحده

16.قواعد البيانات و SQLصعبة

يضمن القفل ثنائي المرحلة (2PL):

Aألا تنتظر المعاملات أبدًا
Bألا يحدث الجمود (deadlock) أبدًا
Cجداول تنفيذ قابلة للتسلسل من حيث التعارض (conflict-serializable)
Dعدم الحاجة إلى أي أقفال

17.شبكات الحاسوبمتوسطة

أي بروتوكول يستخدمه الأمر "ping"؟

ATCP
BHTTP
CUDP
DICMP

18.شبكات الحاسوبصعبة

تستخدم استعلامات DNS عادةً UDP. متى يستخدم DNS عادةً TCP بدلًا منه؟

Aللردود الأكبر من أن يحملها UDP ولعمليات نقل المناطق
Bلكل استعلام يُرسل من متصفح ويب
Cفقط عندما يكون اسم النطاق أطول من عشرة أحرف
Dفقط لعمليات البحث العكسي عن عناوين IP

19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة

يحتاج قسم إلى 368 عنوان مضيف في شبكة فرعية واحدة. ما أطول بادئة p (أصغر شبكة فرعية) تكفي؟

368 hosts

p =

20.تقسيم شبكات IPv4صعبة

لدى موجّه مسارات إلى هذه الشبكات: 10.222.179.0/24, 10.222.180.0/24, 10.222.181.0/24, 10.222.182.0/24, 10.222.183.0/24, 10.222.184.0/24, 10.222.185.0/24, 10.222.186.0/24. ما أطول طول بادئة p لمسار تلخيصي واحد يغطّيها كلها؟

10.222.179.0/24 … 10.222.186.0/24

p =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: N = −119

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

اجمع القيم

تحتفظ البتات الأخرى بقيمها الموجبة المعتادة.

−128 + 8 + 1 = −119

الإجابة

N = −119

2.أنظمة العد

الإجابة: M = 8100 KiB

البتات والبايتات

1920·1080·32 = 66355200 bit = 8294400 B

حوّل إلى KiB

8294400/1024 = 8100 KiB

الإجابة

M = 8100 KiB

3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: (c ∧ a) ∧ ¬¬b

التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

أجزاء الاستلزام

a = c ∧ a, b = ¬b

نفي الاستلزام

¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b = (c ∧ a) ∧ ¬¬b

الإجابة

(c ∧ a) ∧ ¬¬b

إذا أدى الافتراض إلى تناقض فالاستلزام صائب حتمًا.

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: p = 0, r = 1

الكمّمات والحجج: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) و ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). انقل النفي إلى الداخل، وبدّل كل كمّم يمرّ به، وانفِ الصيغة الداخلية بقوانين المنطق القضوي، مثل ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. تكون الحجة صحيحة عندما يكون الاستنتاج 1 في كل صف تكون فيه كل المقدمات 1. صف واحد بمقدمات صائبة واستنتاج خاطئ هو مثال مضاد ويبيّن أن الحجة غير صحيحة.

المقدمات والاستنتاج صفًا صفًا

p = 1, r = 1: 1 0 | 0

p = 1, r = 0: 0 0 | 1

p = 0, r = 1: 1 1 | 0

p = 0, r = 0: 1 1 | 1

مثال مضاد

p = 0, r = 1

الإجابة

p = 0, r = 1

حجة بهذه الصيغة تبدو قاعدة صحيحة، لكن صفًا واحدًا يكفي لإثبات أنها ليست كذلك.

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 5

المضاعِف (MUX): يمرّر المضاعِف 2ⁿ-إلى-1 أحد مداخل البيانات إلى المخرج؛ وخطوط الاختيار، مقروءة كعدد ثنائي، تحدد أيّها. لمضاعِف 4-إلى-1 مع الاختيارين S₁S₀ = AB، F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. وبوصل مداخل البيانات بـ 0 أو 1 أو C أو C′ ينتج المضاعِف أي دالة في A و B و C، وهي طريقة شائعة لبناء المنطق بشريحة واحدة.

تعبير الخرج

F = A′B′C + A′B + AB

الصفوف التي F = 1 فيها

ABC = 001, 010, 011, 110, 111

N = 5

الإجابة

N = 5

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: حافة الساعة 3

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد f_clk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

Q بعد كل حافة

قلّاب JK: 00 يحتفظ، 01 يصفّر (Q = 0)، 10 يضبط (Q = 1)، 11 يتبدّل.

1: J = 0, K = 0 → Q = 0

2: J = 1, K = 0 → Q = 1

3: J = 1, K = 1 → Q = 0

4: J = 1, K = 0 → Q = 1

5: J = 0, K = 0 → Q = 1

6: J = 0, K = 1 → Q = 0

7: J = 1, K = 1 → Q = 1

أول تغير من 1 إلى 0

حافة الساعة 3

الإجابة

حافة الساعة 3

7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: φ(250) = 100

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

العوامل الأولية

250 = 2·5³

دالة أويلر φ

φ(250) = φ(125)·φ(2) = 100·1 = 100

الإجابة

φ(250) = 100

8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: d = 37

القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.

المقياس ودالة أويلر

n = 5·41 = 205

φ(n) = 4·40 = 160

خوارزمية إقليدس الموسّعة

r = 160, t = 0

r = 13, q = 12, t = 1

r = 4, q = 3, t = −12

r = 1, q = 4, t = 37

الأس الخاص

d = 37

حواف الشجرة الممتدة

20 − 1 = 19

الحواف المراد حذفها

k = 30 − 19 = 11

الإجابة

k = 11

14.نظرية البيانات

الإجابة: W = 22

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

خوارزمية كروسكال

DE (1): خذ

DF (2): خذ

EF (3): تخطَّ، تُغلق دورة

A · للردود الأكبر من أن يحملها UDP ولعمليات نقل المناطق

19.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: p = 23

تقسيم شبكات IPv4: يتكون العنوان من 32 بتة. تحدد البادئة /p عدد البتات الأولى التي تعرّف الشبكة؛ وتُرقّم البتات المتبقية 32 − p المضيفين. تحتوي الشبكة الفرعية على 2³²⁻ᵖ عنوانًا، لكن الأول (عنوان الشبكة) والأخير (عنوان البث) لا يُعطيان للمضيفين، فيتسع 2³²⁻ᵖ − 2 مضيفًا. الاستثناءات: الشبكة /31 (وصلة من نقطة إلى نقطة، RFC 3021) تستخدم كلا عنوانَيها الـ 2 للمضيفين، والشبكة /32 عنوان واحد فقط (مضيف واحد أو عنوان loopback).

بتات المضيف اللازمة

2⁸ − 2 = 254 < 368

2⁹ − 2 = 510 ≥ 368 → h = 9

طول البادئة

p = 32 − 9 = 23

الإجابة

p = /23

20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: p = 20

تلخيص المسارات: المسار التلخيصي a.b.c.0/p يغطّي كل الشبكات التي تتطابق بتاتها الأولى p. اكتب الثُمانية المختلفة للشبكة الأولى والأخيرة بالنظام الثنائي؛ عدد البتات الأولى المشتركة، زائد بتات الثُمانيات التي قبلها، هو أطول بادئة تلخيصية.

قارن البتات

179 = 10110011

186 = 10111010

البتات الأولى المشتركة: 4

طول البادئة

p = 16 + 4 = 20

الإجابة

p = /20

المسار التلخيصي: 10.222.176.0/20 (وهو يغطّي أيضًا 8 شبكة (شبكات) ليست في القائمة).

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals