أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية: الثنائي 2^k، الثماني 8^k، الست عشري 16^k
إلى العشري: Σ d_k·b^k
من العشري: اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي: رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي: اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق: 2ⁿ
الاستلزام: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens): p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة: Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
البيان المنتظم: |E| = n·k/2
الشجرة والغابة: |E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر: الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في K_n: (n − 1)!/2
تحديث ديكسترا: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L: (Mᴸ)_ij

الطريقة

اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة: 256 − (mask octet)
عنوان الشبكة: IP AND القناع
عنوان البث: IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة: 2ⁿ

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة

اكتب −97 كنمط متمم ثنائي ذي 8 بتات. اقرأ النمط كعدد ثنائي بلا إشارة: ما قيمته U في النظام العشري؟

N = −978 bit

U =

2.أنظمة العدصعبة

اضبط البتات على الناتج بـ 8 بتات لـ 1000 0010 >> 3. ما قيمة الناتج R بالعشري؟

1000 0010>> 3

R =

3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة

أي صيغة تكافئ ¬(c ∨ a) منطقيًا؟ انقر عليها.

¬(c ∨ a)

1¬c ∧ a
2c ∨ ¬a
3¬c ∧ ¬a
4¬c ∨ ¬a

4.المنطق القضوي والبراهينصعبة

أي عبارة تكافئ ¬∃x (P(x) ∧ Q(x)) مع نقل النفي إلى الداخل تمامًا؟ انقر عليها.

¬∃x (P(x) ∧ Q(x))

1∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
2∀x (P(x) → ¬Q(x))
3∃x (P(x) → ¬Q(x))
4∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

في خريطة كارنو هذه يوجد 1 واحد بالضبط لا جار 1 له، فيبقى مجموعة من خلية واحدة (حد أصغري كامل من أربعة حروف) في الصيغة الدنيا SOP. الجيران عبر حواف الخريطة تُحسب. انقر على تلك الخلية.

F = Σm(0, 3, 7, 9, 10, 11, 15)

1AB = 00, CD = 00
2AB = 00, CD = 01
3AB = 00, CD = 11
4AB = 00, CD = 10
5AB = 01, CD = 00
6AB = 01, CD = 01
7AB = 01, CD = 11
8AB = 01, CD = 10
9AB = 11, CD = 00
10AB = 11, CD = 01
11AB = 11, CD = 11
12AB = 11, CD = 10
13AB = 10, CD = 00
14AB = 10, CD = 01
15AB = 10, CD = 11
16AB = 10, CD = 10

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

عدّاد حلقي من 4 بتّات Q₃Q₂Q₁Q₀ يبدأ من 1010. عند كل حافة ساعة تنزاح البتّات مكانًا واحدًا إلى اليمين (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀) ويتلقى Q₃ القيمة Q₀. أعطِ الحالة Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ كعدد عشري بعد 8 حافة ساعة.

Q₃Q₂Q₁Q₀ = 10108

Q =

7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

حلّ 12x ≡ 11 (mod 29). أعطِ الحل x مع 0 < x < 29.

12x ≡ 11 (mod 29)

x =

8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

يستخدم مفتاح RSA القيم p = 17 و q = 31 و e = 23. فكّ تشفير النص المشفّر c = 11: جد الرسالة m.

p = 17q = 31e = 23c = 11

m =

9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

يستخدم فرز سريع العنصر الأول محورًا دائمًا. على أي مدخل يُظهر سلوك أسوأ الحالات؟

Aمصفوفة طولها 2
Bمصفوفة بترتيب عشوائي
Cمصفوفة مرتبة مسبقًا
Dمصفوفة عناصرها كلها مختلفة

10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

أي من مسائل الإرضاء هذه معروف أنه قابل للحل في زمن كثير حدود؟

ASAT العامة على صيغ في الصيغة العادية العطفية
B2-SAT، حيث يحتوي كل بند على حرفيّين (literals) على الأكثر
Cإرضاء الدارات
D3-SAT، حيث يحتوي كل بند على ثلاثة حرفيّات بالضبط

11.هياكل البياناتمتوسطة

أي طريقة لحل التصادمات تخزّن المفاتيح المتصادمة في قائمة داخل الدلو نفسه؟

Aالسبر التربيعي
Bالسبر الخطي
Cالتسلسل المنفصل (separate chaining)
Dالتجزئة المزدوجة

12.هياكل البياناتصعبة

بافتراض التجزئة المنتظمة البسيطة، ما الزمن المتوقع للبحث في جدول تجزئة بالتسلسل فيه n مفتاحًا وm دلوًا؟

AO(log n)
BO(1 + α)، حيث α = n / m
CO(m)
DO(n)

13.نظرية البياناتمتوسطة

كم دارة هاملتون مختلفة H للبيان التام K₆؟ الدارات التي تختلف فقط في رأس البداية أو الاتجاه تُعدّ واحدة.

K₆

H =

14.نظرية البياناتصعبة

استخدم خوارزمية ديكسترا لإيجاد طول d(D) أقصر مسار من A إلى D في البيان الموزون.

البداية: Aالنهاية: D

d(D) =

15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

يحتوي عمود على القيم 10 و20 وNULL. ماذا تُرجع AVG(col)؟

A10
B30
C15
DNULL

16.قواعد البيانات و SQLصعبة

لربط مساواة بين جدولين كبيرين دون فهارس مفيدة، أي خوارزمية ربط يختارها المُحسِّن غالبًا؟

Aربط الخرائط النقطية على المفتاح الأساسي
Bربط الحلقات المتداخلة مع البحث في الفهرس
Cالربط بالتجزئة (Hash join)
Dالربط التقاطعي

17.شبكات الحاسوبمتوسطة

أي نوع من سجلات DNS يربط اسم مضيف بعنوان IPv6؟

AMX
BA
CAAAA
DCNAME

18.شبكات الحاسوبصعبة

لمسار عرض نطاق 100 Mbit/s وزمن ذهاب وإياب 40 ms. ما مقدار البيانات الذي يجب أن يكون قيد الإرسال لإبقائه مستغلًا بالكامل؟

A50 kB
B4 kB
C500 kB
D2,5 MB

19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة

يحتاج قسم إلى 1020 عنوان مضيف في شبكة فرعية واحدة. ما أطول بادئة p (أصغر شبكة فرعية) تكفي؟

1020 hosts

p =

20.تقسيم شبكات IPv4صعبة

عنوان مضيف هو 10.20.243.73/28. ما الثُمانية الرابعة x من آخر عنوان مضيف قابل للاستخدام في شبكته الفرعية؟

10.20.243.73/28

x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: U = 159

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

اقلب وأضف واحدًا

97 = 0110 0001

مقلوب: 1001 1110

+1 → 1001 1111

اقرأه بلا إشارة

1001 1111₂ = 256 − 97 = 159

الإجابة

U = 159

2.أنظمة العد

الإجابة: R = 16

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

بتًا ببت

الإزاحة إلى اليمين بمقدار 3 تنقل كل بت 3 مواضع إلى اليمين؛ وتُفقد البتات التي تسقط من الطرف الأيمن وتدخل أصفار من اليسار.

1000 0010 >> 3

= 0001 0000

قيمة الناتج

0001 0000₂ = 16

الإجابة

R = 16

3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: ¬c ∧ ¬a

التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

القانون

دي مورغان: ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b. تتحول ∨ إلى ∧ ويُنفى الجزآن.

¬(c ∨ a) ≡ ¬c ∧ ¬a

تحقق بجدول الصدق

a = 1, c = 1: 0 | 0 1 0 0

a = 1, c = 0: 0 | 1 0 0 1

a = 0, c = 1: 0 | 0 1 0 1

a = 0, c = 0: 1 | 0 1 1 1

الإجابة

¬c ∧ ¬a

الأعمدة بعد الشريط هي الخيارات بالترتيب المعروض.

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: ∀x (P(x) → ¬Q(x))

الكمّمات والحجج: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) و ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). انقل النفي إلى الداخل، وبدّل كل كمّم يمرّ به، وانفِ الصيغة الداخلية بقوانين المنطق القضوي، مثل ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. تكون الحجة صحيحة عندما يكون الاستنتاج 1 في كل صف تكون فيه كل المقدمات 1. صف واحد بمقدمات صائبة واستنتاج خاطئ هو مثال مضاد ويبيّن أن الحجة غير صحيحة.

انقل النفي إلى الداخل

¬∃x (P(x) ∧ Q(x)) ≡ ∀x (P(x) → ¬Q(x))

الإجابة

∀x (P(x) → ¬Q(x))

الخيارات الأخرى إما تُبقي كمّمًا دون تغيير، أو تغيّر ترتيب الكمّمات، أو تنفي الصيغة الداخلية نفيًا خاطئًا.

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: AB = 00, CD = 00

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

جيران كل 1

يمكن لـ 1 له جار 1 أن ينضم إلى مجموعة من اثنين أو أكثر.

m0: m1, m2, m4, m8 → 0

الـ 1 المعزول

m0 = A′B′C′D′ → AB = 00, CD = 00

الإجابة

AB = 00, CD = 00

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: Q = 10

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد f_clk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

الحالة بعد كل حافة

1010 → 0101 → 1010 → 0101 → 1010 → 0101 → 1010 → 0101 → 1010

القيمة العشرية

1010₂ = 10

الإجابة

Q = 10

7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: x = 13

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

معكوس 12

r = 29, t = 0

r = 12, q = 2, t = 1

r = 5, q = 2, t = −2

r = 2, q = 2, t = 5

r = 1, q = 2, t = −12

12⁻¹ ≡ 17 (mod 29)

الحل

x ≡ 17·11 = 187 ≡ 13 (mod 29)

تحقّق: 12·13 = 156 ≡ 11 (mod 29)

الإجابة

x = 13

8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: m = 3

القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.

الأس الخاص

n = 527, φ(n) = 480

d = 23⁻¹ mod 480 = 167

فك التشفير بالتربيع المتكرر

167 = 128 + 32 + 4 + 2 + 1

11¹ ≡ 11 (mod 527)

11² ≡ 121 (mod 527)

11⁴ ≡ 412 (mod 527)

11⁸ ≡ 50 (mod 527)

11¹⁶ ≡ 392 (mod 527)

11³² ≡ 307 (mod 527)

11⁶⁴ ≡ 443 (mod 527)

11¹²⁸ ≡ 205 (mod 527)

11¹⁶⁷ ≡ 11·121·412·307·205 ≡ 3 (mod 527)

الرسالة

m = 3

عُدّ

H = (6 − 1)!/2 = 120/2 = 60

الإجابة

H = 60

14.نظرية البيانات

الإجابة: d(D) = 23

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

ديكسترا جولةً جولةً

كل سطر: الرأس المثبَّت، ومسافته النهائية، والجيران الذين تتحسن مسافتهم.

A (0): C: 9

C (9): B: 19, G: 13

G (13): D: 28, E: 17

E (17): D: 23, F: 21

B (19)

F (21)

D (23)

أقصر مسار

A → C → G → E → D

بتات المضيف اللازمة

2⁹ − 2 = 510 < 1020

2¹⁰ − 2 = 1022 ≥ 1020 → h = 10

طول البادئة

p = 32 − 10 = 22

الإجابة

p = /22

20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 78

حجم الكتلة

2⁴ = 16

الشبكة الفرعية لهذا المضيف

الشبكة: ⌊73/16⌋·16 = 64

البث: 64 + 16 − 1 = 79

المضيفون القابلون للاستخدام: 65 … 78

الإجابة

x = 78

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals