أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية: الثنائي 2^k، الثماني 8^k، الست عشري 16^k
إلى العشري: Σ d_k·b^k
من العشري: اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي: رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي: اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق: 2ⁿ
الاستلزام: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens): p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة: Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
البيان المنتظم: |E| = n·k/2
الشجرة والغابة: |E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر: الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في K_n: (n − 1)!/2
تحديث ديكسترا: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L: (Mᴸ)_ij

الطريقة

اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة: 256 − (mask octet)
عنوان الشبكة: IP AND القناع
عنوان البث: IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة: 2ⁿ

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة

النمط ذو 8 بتات 0010 1000 يخزّن عددًا صحيحًا بإشارة بصيغة المتمم الثنائي. ما قيمته N في النظام العشري؟

0010 10008 bit

N =

2.أنظمة العدصعبة

صورة غير مضغوطة أبعادها 512 × 512 بكسل و8 بت لكل بكسل. كم تشغل من الذاكرة M بوحدة KiB (1 KiB = 1024 بايت)؟

512 × 512 px8 bit/px1 KiB = 1024 B

M = KiB

3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة

في كم صفًا من الصفوف الثمانية لجدول صدق (q → p) → (r ∧ p) تكون صائبة؟ سمِّ هذا العدد N.

(q → p) → (r ∧ p)

N =

4.المنطق القضوي والبراهينصعبة

أي عبارة تكافئ ¬∃x (P(x) → Q(x)) مع نقل النفي إلى الداخل تمامًا؟ انقر عليها.

¬∃x (P(x) → Q(x))

1∀x (P(x) → ¬Q(x))
2∀x (¬P(x) → ¬Q(x))
3∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
4∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

استخدم خريطة كارنو لإيجاد الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات (SOP) للدالة F(A, B, C) = Σm(0, 1, 2). كم حد جداء N فيها؟

F(A, B, C) = Σm(0, 1, 2)

N =

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

جد الصيغة الدنيا SOP للدالة F(A, B, C, D) = Σm(2, 5, 11, 12, 13, 14) + d(6, 10)، حيث تشير d إلى حالات عدم الاكتراث. كم حد جداء N فيها؟

F(A, B, C, D) = Σm(2, 5, 11, 12, 13, 14) + d(6, 10)

N =

7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

حلّ 21x ≡ 6 (mod 37). أعطِ الحل x مع 0 < x < 37.

21x ≡ 6 (mod 37)

x =

8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

يستخدم مفتاح RSA القيم p = 13 و q = 19 و e = 23. فكّ تشفير النص المشفّر c = 126: جد الرسالة m.

p = 13q = 19e = 23c = 126

m =

9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

ترتب مصفوفة من n عنصر مرة واحدة ثم تجيب عن k استعلام عضوية بالبحث الثنائي. ما الكلفة الكلية؟

AO(n log n + k log n)
BO(n + k)
CO(nk)
DO(k n log n)

10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

ماذا سيترتب لو وجد أحدهم خوارزمية كثيرة حدود لمسألة NP-تامة واحدة؟

Aتصبح كل الخوارزميات ذات الزمن الأسّي خطية فورًا
Bتصبح مسألة التوقف قابلة للحسم
Cتنتقل تلك المسألة وحدها إلى P
Dيمكن حل كل مسألة في NP في زمن كثير حدود، أي P = NP

11.هياكل البياناتمتوسطة

أي بنية بيانات تُستخدم للتحقق من توازن الأقواس في "{[()]}"؟

Aالطابور
Bالمكدس
Cشجرة البحث الثنائية
Dجدول التجزئة

12.هياكل البياناتصعبة

شجرة Fenwick (الشجرة المفهرسة ثنائيًا) على مصفوفة من n عددًا تدعم أي عمليات في O(log n)؟

Aاستعلامات مجموع البادئة وتحديثات العنصر الواحد
Bفرز المصفوفة والبحث الثنائي
Cإيجاد الوسيط في O(1)
Dإدراج العناصر في أي موضع

13.نظرية البياناتمتوسطة

كم دارة هاملتون مختلفة H للبيان التام K₆؟ الدارات التي تختلف فقط في رأس البداية أو الاتجاه تُعدّ واحدة.

K₆

H =

14.نظرية البياناتصعبة

جد الوزن الكلي W لشجرة ممتدة دنيا في البيان الموزون.

|V| = 6|E| = 8

W =

15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

في جدول employees عمود manager_id يشير إلى موظف آخر. كيف تسرد كل موظف بجوار اسم مديره؟

Aبربط جدول employees بنفسه باستخدام اسمين مستعارين
Bبدمج الجدول مع نفسه باستخدام UNION ALL ومرشّح WHERE
Cباستخدام GROUP BY manager_id فقط
Dبإنشاء نسخة ثانية من الجدول على القرص

16.قواعد البيانات و SQLصعبة

للعلاقة R(A, B, C, D) الاعتماديتان الداليتان A → B وC → D. ما المفتاح المرشّح؟

A{A, C}
B{B, D}
C{A}
D{C}

17.شبكات الحاسوبمتوسطة

لماذا يُفضَّل UDP غالبًا في مكالمات الفيديو المباشرة؟

Aلأن UDP يضمن وصول كل حزمة، فلا تتجمد الصورة أبدًا
Bلأن انخفاض التأخير أهم من إعادة إرسال كل حزمة مفقودة
Cلأن UDP مطلوب لكل أنواع الفيديو
Dلأن UDP يشفّر البيانات تلقائيًا

18.شبكات الحاسوبصعبة

أي بروتوكول توجيه هو بروتوكول حالة الوصلة (link-state)؟

AOSPF
BBGP
CARP
DRIP

19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة

تُقسَّم الشبكة 192.168.129.0/24 إلى شبكات فرعية /29، مرقّمة 1، 2، 3، … بدءًا من أدنى عنوان (الشبكة الفرعية 1 تبدأ عند .0). ما الثُمانية الرابعة x من عنوان البث للشبكة الفرعية 6؟

192.168.129.0/24/29الشبكة الفرعية 6 (الشبكة الفرعية 1 تبدأ عند .0)

x =

20.تقسيم شبكات IPv4صعبة

تُقسَّم الشبكة 192.168.12.0/24 بتقنية VLSM لهذه الشبكات المحلية: A: 6 مضيفون, B: 29 مضيفون, C: 81 مضيفون, D: 21 مضيفون. تُخصَّص الشبكات الفرعية من .0 صعودًا، بدءًا بالشبكة المحلية ذات أكبر عدد من المضيفين، لكلٍّ منها أصغر شبكة فرعية تكفيها. ما الثُمانية الرابعة x من عنوان شبكة LAN B؟

A: 6B: 29C: 81D: 21

x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: N = 40

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

اجمع القيم

تحتفظ البتات الأخرى بقيمها الموجبة المعتادة.

32 + 8 = 40

الإجابة

N = 40

2.أنظمة العد

الإجابة: M = 256 KiB

البتات والبايتات

512·512·8 = 2097152 bit = 262144 B

حوّل إلى KiB

262144/1024 = 256 KiB

الإجابة

M = 256 KiB

3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: N = 4

جداول الصدق: للصيغة ذات n متغيرًا مختلفًا 2ⁿ صفًا، صف لكل تركيبة من قيم الصدق (1 = صواب، 0 = خطأ). اعمل من الداخل إلى الخارج وأعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص. ¬a تقلب القيمة؛ و a ∧ b تساوي 1 فقط عندما تكون القيمتان 1؛ و a ∨ b تساوي 0 فقط عندما تكون القيمتان 0؛ و a → b تساوي 0 فقط عندما a = 1 و b = 0؛ و a ↔ b تساوي 1 عندما يتساوى الطرفان.

جدول الصدق صفًا صفًا

p = 1, q = 1, r = 1: q → p = 1, r ∧ p = 1, (q → p) → (r ∧ p) = 1

p = 1, q = 1, r = 0: q → p = 1, r ∧ p = 0, (q → p) → (r ∧ p) = 0

p = 1, q = 0, r = 1: q → p = 1, r ∧ p = 1, (q → p) → (r ∧ p) = 1

p = 1, q = 0, r = 0: q → p = 1, r ∧ p = 0, (q → p) → (r ∧ p) = 0

p = 0, q = 1, r = 1: q → p = 0, r ∧ p = 0, (q → p) → (r ∧ p) = 1

p = 0, q = 1, r = 0: q → p = 0, r ∧ p = 0, (q → p) → (r ∧ p) = 1

p = 0, q = 0, r = 1: q → p = 1, r ∧ p = 0, (q → p) → (r ∧ p) = 0

p = 0, q = 0, r = 0: q → p = 1, r ∧ p = 0, (q → p) → (r ∧ p) = 0

عُدّ الصفوف ذات القيمة 1

(q → p) → (r ∧ p): 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0

N = 4

الإجابة

N = 4

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: ∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))

الكمّمات والحجج: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) و ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). انقل النفي إلى الداخل، وبدّل كل كمّم يمرّ به، وانفِ الصيغة الداخلية بقوانين المنطق القضوي، مثل ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. تكون الحجة صحيحة عندما يكون الاستنتاج 1 في كل صف تكون فيه كل المقدمات 1. صف واحد بمقدمات صائبة واستنتاج خاطئ هو مثال مضاد ويبيّن أن الحجة غير صحيحة.

انقل النفي إلى الداخل

¬∃x (P(x) → Q(x)) ≡ ∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))

الإجابة

∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))

الخيارات الأخرى إما تُبقي كمّمًا دون تغيير، أو تغيّر ترتيب الكمّمات، أو تنفي الصيغة الداخلية نفيًا خاطئًا.

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 2

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

جمّع الآحاد

كل مجموعة مستطيل من 2ᵏ خلية؛ وخلايا الحافة جارة للخلايا على الحافة المقابلة.

A′C′

A′B′

الصيغة الدنيا SOP

F = A′C′ + A′B′

N = 2

الإجابة

N = 2

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 4

المضمّنات الأولية

أكبر المجموعات التي يمكن تكوينها من الآحاد و X.

CD′, BC′D, ABD′, AB′C, ABC′

التغطية الدنيا

F = CD′ + BC′D + ABD′ + AB′C

N = 4

الإجابة

N = 4

يوجد تجميع آخر بالحجم نفسه؛ وله عدد الحدود والحروف نفسه.

7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: x = 32

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

معكوس 21

r = 37, t = 0

r = 21, q = 1, t = 1

r = 16, q = 1, t = −1

r = 5, q = 3, t = 2

r = 1, q = 5, t = −7

21⁻¹ ≡ 30 (mod 37)

الحل

x ≡ 30·6 = 180 ≡ 32 (mod 37)

تحقّق: 21·32 = 672 ≡ 6 (mod 37)

الإجابة

x = 32

8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: m = 198

القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.

الأس الخاص

n = 247, φ(n) = 216

d = 23⁻¹ mod 216 = 47

فك التشفير بالتربيع المتكرر

47 = 32 + 8 + 4 + 2 + 1

126¹ ≡ 126 (mod 247)

126² ≡ 68 (mod 247)

126⁴ ≡ 178 (mod 247)

126⁸ ≡ 68 (mod 247)

126¹⁶ ≡ 178 (mod 247)

126³² ≡ 68 (mod 247)

126⁴⁷ ≡ 126·68·178·68·68 ≡ 198 (mod 247)

الرسالة

m = 198

عُدّ

H = (6 − 1)!/2 = 120/2 = 60

الإجابة

H = 60

14.نظرية البيانات

الإجابة: W = 49

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

خوارزمية كروسكال

AC (3): خذ

BC (8): خذ

DF (9): خذ

A · OSPF

19.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 47

IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).

حجم الكتلة

2³ = 8

الشبكة الفرعية رقم 6

الشبكة: (6 − 1)·8 = 40

البث: 40 + 8 − 1 = 47

الإجابة

x = 47

20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 128

VLSM: تحصل كل شبكة محلية على أصغر شبكة فرعية تحقّق 2ʰ − 2 ≥ عدد مضيفيها، أي البادئة 32 − h. تخصيص الشبكات الفرعية الأكبر أولًا يُبقي كل كتلة محاذية لمضاعف حجمها، لذا تُستنتج عناوين الشبكات بجمع أحجام الكتل.

حجم الكتلة لكل شبكة محلية

C: 81 مضيفون → 2⁷ = 128 (/25)

B: 29 مضيفون → 2⁵ = 32 (/27)

D: 21 مضيفون → 2⁵ = 32 (/27)

A: 6 مضيفون → 2³ = 8 (/29)

التخصيص، الأكبر أولًا

C: .0 – .127

B: .128 – .159

D: .160 – .191

A: .192 – .199

الإجابة

x = 128

LAN B: 192.168.12.128/27.

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals