أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية
الثنائي 2k، الثماني 8k، الست عشري 16k
إلى العشري
Σ dk·bk
من العشري
اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي
رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي
اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق
2ⁿ
الاستلزام
p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام
¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي
p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان
¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع
p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات
¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens)
p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

  1. عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
  2. أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
  3. طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
  4. للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
  5. لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو
00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية
تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
القلّابات
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات
n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ fout = fclk/N
العدّاد المتموّج
fmax = 1/(n·tpd)
العدّادان الحلقي وجونسون
n و 2n حالة

الطريقة

  1. لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
  2. للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
  3. غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
  4. للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي
a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس
gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر
lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس
a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي
a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ
φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما
aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA
n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

  1. اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
  2. للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
  3. للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
  4. حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
  5. للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة
Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
البيان المنتظم
|E| = n·k/2
الشجرة والغابة
|E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر
الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في Kn
(n − 1)!/2
تحديث ديكسترا
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L
(Mᴸ)ij

الطريقة

  1. اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
  2. في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
  3. للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
  4. في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
  5. لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية
2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة
256 − (mask octet)
عنوان الشبكة
IP AND القناع
عنوان البث
IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة
2n

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة
المتمم الثنائي ذو 8 بتات0−12806403201608040201

اضبط البتات بحيث تخزن −104 في المتمم الثنائي بـ 8 بتات. إذا قُرئ كعدد بدون إشارة، فما قيمة النمط U؟

N = −1048 bit
U =
2.أنظمة العدصعبة
انقر على البتات لضبطها012806403201608040201

اضبط البتات على الناتج بـ 8 بتات لـ 0001 1110 AND 0011 1000. ما قيمة الناتج R بالعشري؟

0001 1110AND0011 1000
R =
3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة
b → (a → c)b ∧ (a → c)(b → c) ∧ (a → c)(b → a) → c

أي صيغة تكافئ (b ∧ a) → c منطقيًا؟ انقر عليها.

(b ∧ a) → c
  1. 1b → (a → c)
  2. 2b ∧ (a → c)
  3. 3(b → c) ∧ (a → c)
  4. 4(b → a) → c
4.المنطق القضوي والبراهينصعبة
bcb ∨ cb¬c11100100

الحجة ذات المقدمات b ∨ c; b والاستنتاج ¬c غير صحيحة. انقر على صف جدول الصدق الذي يمثل مثالًا مضادًا.

b ∨ cb∴ ¬c
  1. 1b = 1, c = 1
  2. 2b = 1, c = 0
  3. 3b = 0, c = 1
  4. 4b = 0, c = 0
5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة
ABC000111100101324576

بسّط F = A′B + ABC + AB′C + AB إلى الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات. كم حرفًا L يحتوي التعبير المبسَّط؟

F = A′B + ABC + AB′C + AB
L =
6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة
CLKJK123456

قلّاب JK يُحفَّز بالحافة الموجبة يبدأ بـ Q = 0 ويتلقى المداخل المعروضة. انقر على أول حافة ساعة ينتقل عندها Q من 1 عائدًا إلى 0.

Q₀ = 0JK
  1. 1حافة الساعة 1
  2. 2حافة الساعة 2
  3. 3حافة الساعة 3
  4. 4حافة الساعة 4
  5. 5حافة الساعة 5
  6. 6حافة الساعة 6
7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد دالة أويلر φ φ(1805)، أي عدد الأعداد الصحيحة من 1 إلى 1805 التي أولية مع 1805.

n = 1805 = 5·192
φ(1805) =
8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

استخدم التربيع المتكرر لإيجاد 25149 mod 66.

a = 25k = 149n = 66
25149 mod 66 =
9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

ماذا تحسب خوارزمية Floyd–Warshall، وبأي سرعة؟

  1. Aشجرة امتداد صغرى في O(E log V)
  2. Bأقصر المسارات بين كل أزواج الرؤوس في O(V³)
  3. Cترتيبًا طوبولوجيًا في O(V²)
  4. Dأقصر المسارات من رأس مصدر واحد إلى سائر الرؤوس في O(V + E)
10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

يعمل الفرز بالإدراج في O(n) على المدخلات المرتبة. هل يناقض هذا الحد الأدنى Ω(n log n) للفرز بالمقارنة؟

  1. Aنعم، لكن فقط للمصفوفات الأقصر من 100
  2. Bلا، فالحد الأدنى ينطبق على أسوأ الحالات عبر كل المدخلات، لا على كل مدخل
  3. Cنعم، فالحد الأدنى خاطئ إذن
  4. Dلا، لأن الفرز بالإدراج ليس فرزًا بالمقارنة
11.هياكل البياناتمتوسطة

ما التعقيد الزمني للبحث عن مفتاح في شجرة بحث ثنائية متوازنة؟

  1. AO(1)
  2. BO(log n)
  3. CO(n log n)
  4. DO(n)
12.هياكل البياناتصعبة

عقدة في شجرة AVL غير متوازنة لأن الشجرة الفرعية اليمنى لابنها الأيسر صارت أطول من اللازم (حالة يسار-يمين). أي إصلاح يُطبَّق؟

  1. Aدوران واحد إلى اليسار عند العقدة
  2. Bدوران إلى اليسار عند الابن الأيسر، ثم دوران إلى اليمين عند العقدة
  3. Cدوران واحد إلى اليمين عند العقدة
  4. Dدوران إلى اليمين عند الابن الأيسر، ثم دوران إلى اليسار عند العقدة
13.نظرية البياناتمتوسطة

كم دارة هاملتون مختلفة H للبيان التام K4؟ الدارات التي تختلف فقط في رأس البداية أو الاتجاه تُعدّ واحدة.

K4
H =
14.نظرية البياناتصعبة
6841513141010ABCDEF

تعمل خوارزمية ديكسترا انطلاقًا من A. انقر على الرأس الذي يُثبَّت (يصبح دائمًا) في الجولة 4؛ A نفسه هو الجولة 1.

البداية: Aالجولة 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

يخزّن جدول عنوان العميل في كل صف من صفوف الطلبات. تغيير العنوان في صف دون الصفوف الأخرى مثال على:

  1. Aشذوذ الإدراج
  2. Bشذوذ الحذف
  3. Cشذوذ التحديث
  4. Dالقراءة الشبحية
16.قواعد البيانات و SQLصعبة

يضمن القفل ثنائي المرحلة (2PL):

  1. Aألا يحدث الجمود (deadlock) أبدًا
  2. Bجداول تنفيذ قابلة للتسلسل من حيث التعارض (conflict-serializable)
  3. Cعدم الحاجة إلى أي أقفال
  4. Dألا تنتظر المعاملات أبدًا
17.شبكات الحاسوبمتوسطة

ما الغرض من المصافحة الثلاثية (three-way handshake) في TCP؟

  1. Aالعثور على عنوان IP لمضيف قبل إمكانية إرسال البيانات إليه
  2. Bإنشاء الاتصال ومزامنة أرقام التسلسل
  3. Cتشفير البيانات
  4. Dإغلاق الاتصال بسرعة
18.شبكات الحاسوبصعبة

يهدف هجوم تسميم ذاكرة DNS المؤقتة (DNS cache poisoning) إلى:

  1. Aإغراق خادم بالحركة حتى يتوقف عن الرد على الاستعلامات
  2. Bحذف خوادم DNS
  3. Cجعل المحلِّل (resolver) يخزّن عنوان IP مزيفًا لنطاق ما
  4. Dسرقة كلمات مرور Wi-Fi
19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة
/22 → /2911111111111111111111111111111000بتات الشبكةبتات المضيف

تُقسَّم الشبكة 10.82.184.0/22 إلى شبكات فرعية متساوية ببادئة /29. كم شبكة فرعية N توجد؟

10.82.184.0/22/29
N =
20.تقسيم شبكات IPv4صعبة
الثُمانية الأخيرة = 174112806413201618141201الشبكةالمضيف

عنوان مضيف هو 10.20.131.174/30. ما الثُمانية الرابعة x من آخر عنوان مضيف قابل للاستخدام في شبكته الفرعية؟

10.20.131.174/30
x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: U = 152

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

اقلب وأضف واحدًا

104 = 0110 1000
مقلوب: 1001 0111
+1 → 1001 1000

اقرأه بلا إشارة

1001 1000₂ = 256 − 104 = 152

الإجابة

U = 152
2.أنظمة العد

الإجابة: R = 24

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

بتًا ببت

تعطي AND القيمة 1 حيث يكون البتان 1 فقط.

0001 1110
AND 0011 1000
= 0001 1000

قيمة الناتج

0001 1000₂ = 24

الإجابة

R = 24
3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: b → (a → c)

التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

القانون

التصدير: (a ∧ b) → c ≡ a → (b → c). كلتاهما 0 فقط عندما a = 1 و b = 1 و c = 0.
(b ∧ a) → c ≡ b → (a → c)

تحقق بجدول الصدق

a = 1, b = 1, c = 1: 1 | 1 1 1 1
a = 1, b = 1, c = 0: 0 | 0 0 0 0
a = 1, b = 0, c = 1: 1 | 1 0 1 1
a = 1, b = 0, c = 0: 1 | 1 0 0 0
a = 0, b = 1, c = 1: 1 | 1 1 1 1
a = 0, b = 1, c = 0: 1 | 1 1 0 1
a = 0, b = 0, c = 1: 1 | 1 0 1 1
a = 0, b = 0, c = 0: 1 | 1 0 1 0

الإجابة

b → (a → c)

الأعمدة بعد الشريط هي الخيارات بالترتيب المعروض.

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: b = 1, c = 1

الكمّمات والحجج: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) و ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). انقل النفي إلى الداخل، وبدّل كل كمّم يمرّ به، وانفِ الصيغة الداخلية بقوانين المنطق القضوي، مثل ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. تكون الحجة صحيحة عندما يكون الاستنتاج 1 في كل صف تكون فيه كل المقدمات 1. صف واحد بمقدمات صائبة واستنتاج خاطئ هو مثال مضاد ويبيّن أن الحجة غير صحيحة.

المقدمات والاستنتاج صفًا صفًا

b = 1, c = 1: 1 1 | 0
b = 1, c = 0: 1 1 | 1
b = 0, c = 1: 1 0 | 0
b = 0, c = 0: 0 0 | 1

مثال مضاد

b = 1, c = 1

الإجابة

b = 1, c = 1

حجة بهذه الصيغة تبدو قاعدة صحيحة، لكن صفًا واحدًا يكفي لإثبات أنها ليست كذلك.

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: L = 3

الجبر البولياني: القواعد التي تبسّط التعابير هي X + X′ = 1 و X·X′ = 0، و X + X = X، والامتصاص X + X·Y = X، وقاعدة الدمج X·Y + X·Y′ = X، و X + X′Y = X + Y، ومبرهنة الإجماع XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. تحوّل قوانين دي مورغان (X·Y)′ إلى X′ + Y′ و (X + Y)′ إلى X′·Y′. وتطبّق خريطة كارنو هذه القواعد بيانيًا: كل مجموعة من خليتين متجاورتين هي استخدام واحد لـ XY + XY′ = X.

الحدود الصغرى للتعبير

A′B → m(2, 3)
ABC → m(7)
AB′C → m(5)
AB → m(6, 7)
ABC00011110010001131204151716

جمّع واقرأ

F = B + AC

عُدّ الحروف

L = 3

الإجابة

L = 3
6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: حافة الساعة 6

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد fclk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

Q بعد كل حافة

قلّاب JK: 00 يحتفظ، 01 يصفّر (Q = 0)، 10 يضبط (Q = 1)، 11 يتبدّل.

1: J = 0, K = 1 → Q = 0
2: J = 0, K = 0 → Q = 0
3: J = 0, K = 1 → Q = 0
4: J = 0, K = 1 → Q = 0
5: J = 1, K = 1 → Q = 1
6: J = 1, K = 1 → Q = 0

أول تغير من 1 إلى 0

حافة الساعة 6

الإجابة

حافة الساعة 6
7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: φ(1805) = 1368

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

العوامل الأولية

1805 = 5·192

دالة أويلر φ

φ(1805) = φ(361)·φ(5) = 342·4 = 1368

الإجابة

φ(1805) = 1368
8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: 25149 mod 66 = 37

القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.

الأس الثنائي

149 = 100101012 = 128 + 16 + 4 + 1

التربيع المتكرر

251 ≡ 25 (mod 66)
252 ≡ 31 (mod 66)
254 ≡ 37 (mod 66)
258 ≡ 49 (mod 66)
2516 ≡ 25 (mod 66)
2532 ≡ 31 (mod 66)
2564 ≡ 37 (mod 66)
25128 ≡ 49 (mod 66)

اضرب القوى المطلوبة

25149 ≡ 25·37·25·49 ≡ 37 (mod 66)

الإجابة

25149 mod 66 = 37
9.الخوارزميات والتعقيد

الإجابة: B · أقصر المسارات بين كل أزواج الرؤوس في O(V³)

لماذا هذه هي الإجابة

Floyd–Warshall خوارزمية برمجة ديناميكية تسمح لكل رأس بدوره أن يكون نقطة وسيطة، مستخدمةً زمن O(V³).

الإجابة

B · أقصر المسارات بين كل أزواج الرؤوس في O(V³)
10.الخوارزميات والتعقيد

الإجابة: B · لا، فالحد الأدنى ينطبق على أسوأ الحالات عبر كل المدخلات، لا على كل مدخل

لماذا هذه هي الإجابة

يقول الحد إن كل فرز بالمقارنة يحتاج إلى نحو n log n مقارنة على مدخل ما من الحجم n، والمدخلات الخاصة قد تكون أسرع بكثير.

الإجابة

B · لا، فالحد الأدنى ينطبق على أسوأ الحالات عبر كل المدخلات، لا على كل مدخل
11.هياكل البيانات

الإجابة: B · O(log n)

لماذا هذه هي الإجابة

ارتفاع الشجرة المتوازنة نحو log₂ n، لذا يتبع البحث مسارًا واحدًا من الجذر إلى ورقة.

الإجابة

B · O(log n)
12.هياكل البيانات

الإجابة: B · دوران إلى اليسار عند الابن الأيسر، ثم دوران إلى اليمين عند العقدة

لماذا هذه هي الإجابة

يحوّل الدوران الأول حالة يسار-يمين إلى حالة يسار-يسار، ثم يصلحها دوران إلى اليمين عند العقدة غير المتوازنة.

الإجابة

B · دوران إلى اليسار عند الابن الأيسر، ثم دوران إلى اليمين عند العقدة
13.نظرية البيانات

الإجابة: H = 3

أويلر وهاملتون والأشجار: لبيان متصل دارة أويلر (كل حافة مرة واحدة، والعودة إلى البداية) عندما تكون لكل رأس درجة زوجية، ومسار أويلر ليس دارة عندما تكون لرأسين بالضبط درجة فردية؛ ويسير المسار عندئذ من أحد الرأسين الفرديين إلى الآخر. تزور دارة هاملتون كل رأس مرة واحدة؛ وفي Kn منها (n − 1)!/2. للشجرة على n رأسًا n − 1 حافة، ويحتفظ بيان متصل ذو m حافة بشجرة ممتدة بعد حذف m − n + 1 حافة.

عُدّ

H = (4 − 1)!/2 = 6/2 = 3

الإجابة

H = 3
14.نظرية البيانات

الإجابة: E

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

ديكسترا جولةً جولةً

1. A (0): B: 6, C: 8
2. B (6): D: 21, E: 16
3. C (8)
4. E (16)
5. D (21): F: 31
6. F (31)

الجولة 4

E

الإجابة

E
15.قواعد البيانات و SQL

الإجابة: C · شذوذ التحديث

لماذا هذه هي الإجابة

يعني التخزين المتكرر أن تغييرًا واحدًا يجب إجراؤه في صفوف كثيرة، وإغفال بعضها يترك البيانات غير متسقة، وهو ما يمنعه التطبيع.

الإجابة

C · شذوذ التحديث
16.قواعد البيانات و SQL

الإجابة: B · جداول تنفيذ قابلة للتسلسل من حيث التعارض (conflict-serializable)

لماذا هذه هي الإجابة

يضمن 2PL قابلية التسلسل، لكن الجمود (deadlocks) يظل ممكنًا ويجب اكتشافه أو منعه.

الإجابة

B · جداول تنفيذ قابلة للتسلسل من حيث التعارض (conflict-serializable)
17.شبكات الحاسوب

الإجابة: B · إنشاء الاتصال ومزامنة أرقام التسلسل

لماذا هذه هي الإجابة

تُنشئ المصافحة الاتصال ويتفق الطرفان خلالها على أرقام التسلسل الأولية قبل إرسال البيانات.

الإجابة

B · إنشاء الاتصال ومزامنة أرقام التسلسل
18.شبكات الحاسوب

الإجابة: C · جعل المحلِّل (resolver) يخزّن عنوان IP مزيفًا لنطاق ما

لماذا هذه هي الإجابة

يُدرج التسميم سجلات مزورة في الذاكرة المؤقتة للمحلِّل. ويضيف DNSSEC تواقيع حتى تتمكن المحلِّلات من التحقق من السجلات.

الإجابة

C · جعل المحلِّل (resolver) يخزّن عنوان IP مزيفًا لنطاق ما
19.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: N = 128

IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).

البتات المستعارة

29 − 22 = 7

عدد الشبكات الفرعية

N = 27 = 128

الإجابة

N = 128

لكل شبكة فرعية /29 عدد 23 − 2 = 6 مضيفًا قابلًا للاستخدام.

20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 174

تقسيم شبكات IPv4: يتكون العنوان من 32 بتة. تحدد البادئة /p عدد البتات الأولى التي تعرّف الشبكة؛ وتُرقّم البتات المتبقية 32 − p المضيفين. تحتوي الشبكة الفرعية على 2³²⁻ᵖ عنوانًا، لكن الأول (عنوان الشبكة) والأخير (عنوان البث) لا يُعطيان للمضيفين، فيتسع 2³²⁻ᵖ − 2 مضيفًا. الاستثناءات: الشبكة /31 (وصلة من نقطة إلى نقطة، RFC 3021) تستخدم كلا عنوانَيها الـ 2 للمضيفين، والشبكة /32 عنوان واحد فقط (مضيف واحد أو عنوان loopback).

حجم الكتلة

22 = 4

الشبكة الفرعية لهذا المضيف

الشبكة: ⌊174/4⌋·4 = 172
البث: 172 + 4 − 1 = 175
المضيفون القابلون للاستخدام: 173 … 174

الإجابة

x = 174

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals