الإلكترونيات الرقمية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و6 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية
الثنائي 2k، الثماني 8k، الست عشري 16k
إلى العشري
Σ dk·bk
من العشري
اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي
رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي
اعكس البتات وأضف 1

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو
00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية
تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
القلّابات
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات
n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ fout = fclk/N
العدّاد المتموّج
fmax = 1/(n·tpd)
العدّادان الحلقي وجونسون
n و 2n حالة

الطريقة

  1. لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
  2. للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
  3. غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
  4. للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

اكتساب البيانات وأخذ العينات

معيار نيكويست
fs > 2·fmax, fN = fs/2
تردد التداخل الطيفي
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
حجم الخطوة
1 LSB = VFSR/2ᴺ
خطأ التكميم (بالتقريب)
±½ LSB
رمز المحوّل مع البتر
D = ⌊Vin/LSB⌋
عدد البتات لدقة r
2ᴺ ≥ span/r
نسبة SQNR المثالية لموجة جيبية بمدى كامل
SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
معدل البيانات
القنوات × fs × N بت/ث
محوّل ADC متعدد القنوات
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud؛ 8N1 = 10 بتات لكل بايت؛ بايت/ث = baud/عدد بتات الإطار
مقسّم معدل الباود
baud = fclk/(16·D)

الطريقة

  1. دوّن المعطيات: معدل أخذ العينات، وترددات الإشارة، وعدد البتات، ومدى الدخل، ومعدل الباود.
  2. في أسئلة أخذ العينات، قارن كل تردد مع fs/2؛ والتردد الأعلى يظهر عند fa = |f − k·fs| حيث يكون k·fs أقرب مضاعف لـ fs.
  3. في أسئلة الدقة، أوجد 1 LSB = VFSR/2ᴺ، أو أصغر N يحقق 2ᴺ ≥ المدى/الدقة.
  4. في معدلات البيانات ووصلات UART، احسب كل ما يُرسل: القنوات، والعينات في الثانية، والبتات أو البايتات الكاملة لكل عينة، وبتات البدء والتكافؤ والإيقاف في كل إطار.

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة
المتمم الثنائي ذو 8 بتات0−12806403201608040201

اضبط البتات بحيث تخزن −109 في المتمم الثنائي بـ 8 بتات. إذا قُرئ كعدد بدون إشارة، فما قيمة النمط U؟

N = −1098 bit
U =
2.أنظمة العدصعبة
10 بت، بدون إشارة, N = ???????????

ما أكبر عدد صحيح بلا إشارة N يتسع في 10 بتة؟

10 bit
N =
3.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة
ABCD000111100001111011111

في خريطة كارنو هذه يوجد 1 واحد بالضبط لا جار 1 له، فيبقى مجموعة من خلية واحدة (حد أصغري كامل من أربعة حروف) في الصيغة الدنيا SOP. الجيران عبر حواف الخريطة تُحسب. انقر على تلك الخلية.

F = Σm(1, 2, 5, 7, 15)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
4.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة
FFQ0​Q0​FFQ1​Q1​FFQ2​Q2​CLKMOD-6

بُني عدّاد mod-6 من أصغر عدد ممكن من القلّابات. كم من الحالات الممكنة U لا يُستخدم أبدًا؟

N = 6
U =
5.اكتساب البيانات وأخذ العيناتمتوسطة
Vin​N = 125 V2ᴺ − 101 LSB4,036 V?

محوّل ADC بـ 12 بت ومدى دخل من 0 إلى 5 V يبتر: رمز خرجه ⌊Vin/LSB⌋ حيث 1 LSB = VFSR/2ᴺ. أوجد رمز الخرج العشري D لدخل قدره 4,036 V.

N = 12VFSR = 5 VVin = 4,036 V
D =
6.اكتساب البيانات وأخذ العيناتصعبة
f0fs​/2fs​1,6 kHz3f₁?

تؤخذ عينات موجة مربعة 1,6 kHz بمعدل 8 kHz دون مرشح مضاد للتداخل. تحتوي الموجة المربعة على التوافقيات الفردية 3f₁ و5f₁ و7f₁ وهكذا. عند أي تردد fa يظهر التوافقي 3f₁ في البيانات المأخوذة؟ أعطه بوحدة Hz.

f₁ = 1,6 kHzfs = 8 kHzالتوافقي: 3f₁
fa = Hz

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: U = 147

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

اقلب وأضف واحدًا

109 = 0110 1101
مقلوب: 1001 0010
+1 → 1001 0011

اقرأه بلا إشارة

1001 0011₂ = 256 − 109 = 147

الإجابة

U = 147
2.أنظمة العد

الإجابة: N = 1023

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

أكبر قيمة

210 − 1 = 1023

الإجابة

N = 1023
3.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: AB = 00, CD = 10

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

جيران كل 1

يمكن لـ 1 له جار 1 أن ينضم إلى مجموعة من اثنين أو أكثر.

m2: m3, m0, m6, m10 → 0
ABCD000111100001111011111

الـ 1 المعزول

m2 = A′B′CD′ → AB = 00, CD = 10

الإجابة

AB = 00, CD = 10
4.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: U = 2

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد fclk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

عدد القلّابات

2ⁿ ≥ 6 → n = 3 (2³ = 8)

الحالات غير المستخدمة

U = 8 − 6 = 2

الإجابة

U = 2
5.اكتساب البيانات وأخذ العينات

الإجابة: D = 3306

دقة ADC: يقسّم المحوّل ذو N بت مدى المقياس الكامل VFSR إلى 2ᴺ رمزًا، من 0 إلى 2ᴺ − 1. الخطوة الواحدة هي 1 LSB = VFSR/2ᴺ: أصغر تغيّر يستطيع المحوّل إظهاره. يعطي المحوّل ذو البتر الرمز ⌊Vin/LSB⌋؛ أما المحوّل ذو التقريب فلا يبعد أبدًا أكثر من ½ LSB عن القيمة الحقيقية، وهذا خطأ التكميم له. كل بت إضافي يُنصّف LSB ويضيف نحو 6 dB إلى نسبة الإشارة إلى ضجيج التكميم المثالية SQNR = 6,02·N + 1,76 dB لموجة جيبية بمدى كامل. لبلوغ دقة r على مدى معيّن، اختر أصغر N يحقق 2ᴺ ≥ المدى/r.

حجم الخطوة

1 LSB = 5/212 = 1,221 mV

الرمز

Vin/LSB = 4036/1,221 = 3306
الرمز = ⌊3306⌋ = 3306

الإجابة

D = 3306

في النظام الثنائي يكون ذلك 110011101010.

6.اكتساب البيانات وأخذ العينات

الإجابة: fa = 3200 Hz

أخذ العينات: يقيس محوّل ADC الإشارة fs مرة في الثانية. وبحسب نظرية نيكويست–شانون لا يُلتقط التردد f بشكل صحيح إلا ما دام f < fs/2، وهو تردد نيكويست (تردد الانعكاس)، لذا يجب أن يتجاوز معدل أخذ العينات ضعف أعلى تردد في الإشارة. التردد الأعلى لا يضيع: بل يظهر كـتردد مستعار عند fa = |f − k·fs|، حيث k العدد الصحيح الذي يجعل النتيجة بين 0 وfs/2. لا تستطيع العينات التمييز بين الاثنين، لذا يجب أن يزيل مرشح تماثلي مضاد للتداخل كل ما يزيد على fs/2 قبل محوّل ADC.

تردد التوافقي

3f₁ = 3·1,6 kHz = 4,8 kHz

أقرب مضاعف لمعدل أخذ العينات

m = round(0,6) = 1

تردد التداخل الطيفي

fa = |4800 − 1·8000| = 3200 Hz

الإجابة

fa = 3200 Hz

يقع التردد المستعار داخل نطاق الإشارة، حيث لا يستطيع أي مرشح رقمي إزالته. لا يفيد إلا مرشح تماثلي قبل محوّل ADC.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics