الإلكترونيات الرقمية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و6 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية: الثنائي 2^k، الثماني 8^k، الست عشري 16^k
إلى العشري: Σ d_k·b^k
من العشري: اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي: رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي: اعكس البتات وأضف 1

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

اكتساب البيانات وأخذ العينات

معيار نيكويست: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
تردد التداخل الطيفي: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
حجم الخطوة: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
خطأ التكميم (بالتقريب): ±½ LSB
رمز المحوّل مع البتر: D = ⌊V_in/LSB⌋
عدد البتات لدقة r: 2ᴺ ≥ span/r
نسبة SQNR المثالية لموجة جيبية بمدى كامل: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
معدل البيانات: القنوات × f_s × N بت/ث
محوّل ADC متعدد القنوات: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud؛ 8N1 = 10 بتات لكل بايت؛ بايت/ث = baud/عدد بتات الإطار
مقسّم معدل الباود: baud = f_clk/(16·D)

الطريقة

دوّن المعطيات: معدل أخذ العينات، وترددات الإشارة، وعدد البتات، ومدى الدخل، ومعدل الباود.
في أسئلة أخذ العينات، قارن كل تردد مع f_s/2؛ والتردد الأعلى يظهر عند f_a = |f − k·f_s| حيث يكون k·f_s أقرب مضاعف لـ f_s.
في أسئلة الدقة، أوجد 1 LSB = V_FSR/2ᴺ، أو أصغر N يحقق 2ᴺ ≥ المدى/الدقة.
في معدلات البيانات ووصلات UART، احسب كل ما يُرسل: القنوات، والعينات في الثانية، والبتات أو البايتات الكاملة لكل عينة، وبتات البدء والتكافؤ والإيقاف في كل إطار.

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة

النمط ذو 8 بتات 1111 0001 يخزّن عددًا صحيحًا بإشارة بصيغة المتمم الثنائي. ما قيمته N في النظام العشري؟

1111 00018 bit

N =

2.أنظمة العدصعبة

اضبط البتات على الناتج بـ 8 بتات لـ 0011 1000 << 3. ما قيمة الناتج R بالعشري؟

0011 1000<< 3

R =

3.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

بسّط F = ABC′ + A′C + AC إلى الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات. كم حرفًا L يحتوي التعبير المبسَّط؟

F = ABC′ + A′C + AC

L =

4.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

قلّاب JK يُحفَّز بالحافة الموجبة يبدأ بـ Q = 0 ويتلقى المداخل المعروضة. انقر على أول حافة ساعة ينتقل عندها Q من 1 عائدًا إلى 0.

Q₀ = 0JK

1حافة الساعة 1
2حافة الساعة 2
3حافة الساعة 3
4حافة الساعة 4
5حافة الساعة 5
6حافة الساعة 6

5.اكتساب البيانات وأخذ العيناتمتوسطة

يأخذ مسجّل عينات من 2 قنوات بمعدل 20 kHz لكل منها بمحوّل ADC بـ 12 بت. تُخزَّن كل عينة في عدد صحيح من البايتات. أوجد الذاكرة M اللازمة لتسجيل مدته 15 min، بوحدة MB (1 MB = 10⁶ بايت).

n = 2f_s = 20 kHzN = 12t = 15 min

M = MB

6.اكتساب البيانات وأخذ العيناتصعبة

يغذّي مضاعِف بـ 2 قنوات محوّل ADC واحدًا. يستغرق كل تحويل 4 µs، وبعد كل تبديل للقناة يحتاج الدخل إلى 1 µs ليستقر. تُمسح القنوات بالتناوب دون توقف. أوجد معدل أخذ العينات f_s لكل قناة، بوحدة kHz.

n = 2t_c = 4 µst_set = 1 µs

f_s = kHz

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: N = −15

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

اجمع القيم

تحتفظ البتات الأخرى بقيمها الموجبة المعتادة.

−128 + 64 + 32 + 16 + 1 = −15

الإجابة

N = −15

2.أنظمة العد

الإجابة: R = 192

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

بتًا ببت

الإزاحة إلى اليسار بمقدار 3 تنقل كل بت 3 مواضع إلى اليسار؛ وتُفقد البتات التي تسقط من الطرف الأيسر وتدخل أصفار من اليمين.

0011 1000 << 3

= 1100 0000

قيمة الناتج

1100 0000₂ = 192

الإجابة

R = 192

3.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: L = 3

الجبر البولياني: القواعد التي تبسّط التعابير هي X + X′ = 1 و X·X′ = 0، و X + X = X، والامتصاص X + X·Y = X، وقاعدة الدمج X·Y + X·Y′ = X، و X + X′Y = X + Y، ومبرهنة الإجماع XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. تحوّل قوانين دي مورغان (X·Y)′ إلى X′ + Y′ و (X + Y)′ إلى X′·Y′. وتطبّق خريطة كارنو هذه القواعد بيانيًا: كل مجموعة من خليتين متجاورتين هي استخدام واحد لـ XY + XY′ = X.

الحدود الصغرى للتعبير

ABC′ → m(6)

A′C → m(1, 3)

AC → m(5, 7)

جمّع واقرأ

F = C + AB

عُدّ الحروف

L = 3

الإجابة

L = 3

4.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: حافة الساعة 6

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد f_clk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

Q بعد كل حافة

قلّاب JK: 00 يحتفظ، 01 يصفّر (Q = 0)، 10 يضبط (Q = 1)، 11 يتبدّل.

1: J = 0, K = 1 → Q = 0

2: J = 0, K = 0 → Q = 0

3: J = 1, K = 1 → Q = 1

4: J = 0, K = 0 → Q = 1

5: J = 0, K = 0 → Q = 1

6: J = 0, K = 1 → Q = 0

أول تغير من 1 إلى 0

حافة الساعة 6

الإجابة

حافة الساعة 6

5.اكتساب البيانات وأخذ العينات

الإجابة: M = 72 MB

معدلات البيانات: تسلّم كل قناة f_s عينة في الثانية، كل منها N بت، فيكون المعدل الخام القنوات × f_s × N bit/s. وفي الذاكرة تشغل العينة عددًا صحيحًا من البايتات (عينة 12 بت تُخزَّن في بايتين)، فتكون الذاكرة اللازمة لتسجيل ما يساوي القنوات × f_s × البايتات لكل عينة × الزمن. يحوّل محوّل ADC متعدد القنوات القنوات واحدة تلو الأخرى: يستغرق كل تحويل (مع زمن الاستقرار) t، فتستغرق جولة n قناة n·t وتُؤخذ عينات كل قناة بمعدل 1/(n·t).

البايتات لكل عينة

⌈12/8⌉ = 2 B

معدل البايتات

2·20000·2 = 80000 B/s

الذاكرة

M = 80000·900 = 7,2 × 10⁷ B = 72 MB

الإجابة

M = 72 MB

6.اكتساب البيانات وأخذ العينات

الإجابة: f_s = 100 kHz

الزمن لكل قناة

4 + 1 = 5 µs

الزمن لكل مسح

2·5 = 10 µs

معدل أخذ العينات لكل قناة

f_s = 1/10 µs = 100 kHz

الإجابة

f_s = 100 kHz

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics