الإلكترونيات الرقمية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و6 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية: الثنائي 2^k، الثماني 8^k، الست عشري 16^k
إلى العشري: Σ d_k·b^k
من العشري: اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي: رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي: اعكس البتات وأضف 1

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

اكتساب البيانات وأخذ العينات

معيار نيكويست: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
تردد التداخل الطيفي: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
حجم الخطوة: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
خطأ التكميم (بالتقريب): ±½ LSB
رمز المحوّل مع البتر: D = ⌊V_in/LSB⌋
عدد البتات لدقة r: 2ᴺ ≥ span/r
نسبة SQNR المثالية لموجة جيبية بمدى كامل: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
معدل البيانات: القنوات × f_s × N بت/ث
محوّل ADC متعدد القنوات: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud؛ 8N1 = 10 بتات لكل بايت؛ بايت/ث = baud/عدد بتات الإطار
مقسّم معدل الباود: baud = f_clk/(16·D)

الطريقة

دوّن المعطيات: معدل أخذ العينات، وترددات الإشارة، وعدد البتات، ومدى الدخل، ومعدل الباود.
في أسئلة أخذ العينات، قارن كل تردد مع f_s/2؛ والتردد الأعلى يظهر عند f_a = |f − k·f_s| حيث يكون k·f_s أقرب مضاعف لـ f_s.
في أسئلة الدقة، أوجد 1 LSB = V_FSR/2ᴺ، أو أصغر N يحقق 2ᴺ ≥ المدى/الدقة.
في معدلات البيانات ووصلات UART، احسب كل ما يُرسل: القنوات، والعينات في الثانية، والبتات أو البايتات الكاملة لكل عينة، وبتات البدء والتكافؤ والإيقاف في كل إطار.

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة

اضبط البتات بحيث تخزن −81 في المتمم الثنائي بـ 8 بتات. إذا قُرئ كعدد بدون إشارة، فما قيمة النمط U؟

N = −818 bit

U =

2.أنظمة العدصعبة

اضبط البتات على الناتج بـ 8 بتات لـ 0101 1000 >> 3. ما قيمة الناتج R بالعشري؟

0101 1000>> 3

R =

3.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

استخدم خريطة كارنو لإيجاد الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات (SOP) للدالة F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 5, 8, 10, 12, 13, 15). كم حرفًا L تحتوي في المجموع (المتغير ذو الشرطة يُعدّ حرفًا واحدًا)؟

F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 5, 8, 10, 12, 13, 15)

L =

4.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

للدالة F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 10, 13, 14) + d(5, 7, 9)، حيث تشير d إلى حالات عدم الاكتراث، جد عدد N المضمّنات الأولية الجوهرية (essential prime implicants).

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 10, 13, 14) + d(5, 7, 9)

N =

5.اكتساب البيانات وأخذ العيناتمتوسطة

يجب أن يميّز محوّل ADC ذو مدى دخل من 0 إلى 1 V خطوات بحجم 0,5 mV أو أصغر. أوجد أصغر عدد من البتات N.

V_FSR = 1 Vالدقة = 0,5 mV

N =

6.اكتساب البيانات وأخذ العيناتصعبة

تؤخذ عينات موجة مربعة 4,4 kHz بمعدل 20 kHz دون مرشح مضاد للتداخل. تحتوي الموجة المربعة على التوافقيات الفردية 3f₁ و5f₁ و7f₁ وهكذا. عند أي تردد f_a يظهر التوافقي 3f₁ في البيانات المأخوذة؟ أعطه بوحدة kHz.

f₁ = 4,4 kHzf_s = 20 kHzالتوافقي: 3f₁

f_a = kHz

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: U = 175

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

اقلب وأضف واحدًا

81 = 0101 0001

مقلوب: 1010 1110

+1 → 1010 1111

اقرأه بلا إشارة

1010 1111₂ = 256 − 81 = 175

الإجابة

U = 175

2.أنظمة العد

الإجابة: R = 11

بتًا ببت

الإزاحة إلى اليمين بمقدار 3 تنقل كل بت 3 مواضع إلى اليمين؛ وتُفقد البتات التي تسقط من الطرف الأيمن وتدخل أصفار من اليسار.

0101 1000 >> 3

= 0000 1011

قيمة الناتج

0000 1011₂ = 11

الإجابة

R = 11

3.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: L = 19

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

جمّع الآحاد

كل مجموعة مستطيل من 2ᵏ خلية؛ وخلايا الحافة جارة للخلايا على الحافة المقابلة.

B′C′D′

BC′D

AC′D′

AB′D′

ABD

A′B′CD

الصيغة الدنيا SOP

F = B′C′D′ + BC′D + AC′D′ + AB′D′ + ABD + A′B′CD

L = 19

الإجابة

L = 19

يوجد تجميع آخر بالحجم نفسه؛ وله عدد الحدود والحروف نفسه.

4.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 2

المضمّنات الأولية

أكبر المجموعات التي يمكن تكوينها من الآحاد و X.

B′CD′, BC′D, A′CD, AC′D, ACD′, A′B′D′, A′B′C

المضمّنات الأولية الجوهرية

ACD′, A′B′D′

N = 2

الإجابة

N = 2

5.اكتساب البيانات وأخذ العينات

الإجابة: N = 11

دقة ADC: يقسّم المحوّل ذو N بت مدى المقياس الكامل V_FSR إلى 2ᴺ رمزًا، من 0 إلى 2ᴺ − 1. الخطوة الواحدة هي 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: أصغر تغيّر يستطيع المحوّل إظهاره. يعطي المحوّل ذو البتر الرمز ⌊V_in/LSB⌋؛ أما المحوّل ذو التقريب فلا يبعد أبدًا أكثر من ½ LSB عن القيمة الحقيقية، وهذا خطأ التكميم له. كل بت إضافي يُنصّف LSB ويضيف نحو 6 dB إلى نسبة الإشارة إلى ضجيج التكميم المثالية SQNR = 6,02·N + 1,76 dB لموجة جيبية بمدى كامل. لبلوغ دقة r على مدى معيّن، اختر أصغر N يحقق 2ᴺ ≥ المدى/r.

الخطوات اللازمة

1000 mV/0,5 mV = 2000

البتات

log₂(2000) = 10,97

2¹⁰ = 1024 < 2000 ≤ 2¹¹ = 2048

N = 11

الإجابة

N = 11

6.اكتساب البيانات وأخذ العينات

الإجابة: f_a = 6,8 kHz

أخذ العينات: يقيس محوّل ADC الإشارة f_s مرة في الثانية. وبحسب نظرية نيكويست–شانون لا يُلتقط التردد f بشكل صحيح إلا ما دام f < f_s/2، وهو تردد نيكويست (تردد الانعكاس)، لذا يجب أن يتجاوز معدل أخذ العينات ضعف أعلى تردد في الإشارة. التردد الأعلى لا يضيع: بل يظهر كـتردد مستعار عند f_a = |f − k·f_s|، حيث k العدد الصحيح الذي يجعل النتيجة بين 0 وf_s/2. لا تستطيع العينات التمييز بين الاثنين، لذا يجب أن يزيل مرشح تماثلي مضاد للتداخل كل ما يزيد على f_s/2 قبل محوّل ADC.

تردد التوافقي

3f₁ = 3·4,4 kHz = 13,2 kHz

أقرب مضاعف لمعدل أخذ العينات

m = round(0,66) = 1

تردد التداخل الطيفي

f_a = |13,2 − 1·20| = 6,8 kHz

الإجابة

f_a = 6,8 kHz

يقع التردد المستعار داخل نطاق الإشارة، حيث لا يستطيع أي مرشح رقمي إزالته. لا يفيد إلا مرشح تماثلي قبل محوّل ADC.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics