الإلكترونيات الرقمية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و6 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية
الثنائي 2k، الثماني 8k، الست عشري 16k
إلى العشري
Σ dk·bk
من العشري
اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي
رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي
اعكس البتات وأضف 1

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو
00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية
تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
القلّابات
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات
n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ fout = fclk/N
العدّاد المتموّج
fmax = 1/(n·tpd)
العدّادان الحلقي وجونسون
n و 2n حالة

الطريقة

  1. لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
  2. للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
  3. غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
  4. للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

اكتساب البيانات وأخذ العينات

معيار نيكويست
fs > 2·fmax, fN = fs/2
تردد التداخل الطيفي
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
حجم الخطوة
1 LSB = VFSR/2ᴺ
خطأ التكميم (بالتقريب)
±½ LSB
رمز المحوّل مع البتر
D = ⌊Vin/LSB⌋
عدد البتات لدقة r
2ᴺ ≥ span/r
نسبة SQNR المثالية لموجة جيبية بمدى كامل
SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
معدل البيانات
القنوات × fs × N بت/ث
محوّل ADC متعدد القنوات
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud؛ 8N1 = 10 بتات لكل بايت؛ بايت/ث = baud/عدد بتات الإطار
مقسّم معدل الباود
baud = fclk/(16·D)

الطريقة

  1. دوّن المعطيات: معدل أخذ العينات، وترددات الإشارة، وعدد البتات، ومدى الدخل، ومعدل الباود.
  2. في أسئلة أخذ العينات، قارن كل تردد مع fs/2؛ والتردد الأعلى يظهر عند fa = |f − k·fs| حيث يكون k·fs أقرب مضاعف لـ fs.
  3. في أسئلة الدقة، أوجد 1 LSB = VFSR/2ᴺ، أو أصغر N يحقق 2ᴺ ≥ المدى/الدقة.
  4. في معدلات البيانات ووصلات UART، احسب كل ما يُرسل: القنوات، والعينات في الثانية، والبتات أو البايتات الكاملة لكل عينة، وبتات البدء والتكافؤ والإيقاف في كل إطار.

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة
القيم الموضعية في المتمم الثنائي1−12816413211608141201

النمط ذو 8 بتات 1111 0110 يخزّن عددًا صحيحًا بإشارة بصيغة المتمم الثنائي. ما قيمته N في النظام العشري؟

1111 01108 bit
N =
2.أنظمة العدصعبة
8 bit1 px640 px480 pxM = ? KiB

صورة غير مضغوطة أبعادها 640 × 480 بكسل و8 بت لكل بكسل. كم تشغل من الذاكرة M بوحدة KiB (1 KiB = 1024 بايت)؟

640 × 480 px8 bit/px1 KiB = 1024 B
M = KiB
3.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة
ABCD000111100001111000010302140517061120131150141809011010

استخدم خريطة كارنو لإيجاد الصيغة الدنيا لجداء المجاميع (POS) للدالة F(A, B, C, D) = Σm(4, 7, 8, 12, 15). كم حد مجموع (عاملًا) N فيها؟

F(A, B, C, D) = Σm(4, 7, 8, 12, 15)
N =
4.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة
TQ0​Q0​TQ1​Q1​TQ2​Q2​CLKDOWN

عدّاد ثنائي تنازلي بـ 3 بتّات يبدأ من 6 (بالنظام العشري، Q = 110). أي عدّ Q (بالنظام العشري) يُظهر بعد 21 نبضات ساعة؟

Q0 = 621n = 3
Q =
5.اكتساب البيانات وأخذ العيناتمتوسطة
SD0​D1​D2​D3​D4​D5​D6​D7​Tb​10·Tb​115200 Bd, 8N1

يرسل UART بايتات بمعدل 115200 baud بالصيغة 8N1: 8 بتات بيانات، بلا تكافؤ، و1 بت إيقاف، إضافة إلى بت البدء. أوجد أكبر عدد من بايتات البيانات في الثانية يستطيع نقله.

baud = 115200 Bd8N1
RB = B/s
6.اكتساب البيانات وأخذ العيناتصعبة
126⋮6 ch∿01tc​ = 1 µstset​ = 5 µsfs​ = ?

يغذّي مضاعِف بـ 6 قنوات محوّل ADC واحدًا. يستغرق كل تحويل 1 µs، وبعد كل تبديل للقناة يحتاج الدخل إلى 5 µs ليستقر. تُمسح القنوات بالتناوب دون توقف. أوجد معدل أخذ العينات fs لكل قناة، بوحدة kHz.

n = 6tc = 1 µstset = 5 µs
fs = kHz

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: N = −10

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

اجمع القيم

تحتفظ البتات الأخرى بقيمها الموجبة المعتادة.

−128 + 64 + 32 + 16 + 4 + 2 = −10

الإجابة

N = −10
2.أنظمة العد

الإجابة: M = 300 KiB

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

البتات والبايتات

640·480·8 = 2457600 bit = 307200 B

حوّل إلى KiB

307200/1024 = 300 KiB

الإجابة

M = 300 KiB
3.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 4

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

ABCD000111100001111000010302140517061120131150141809011010

جمّع الأصفار

كل مجموعة مستطيل من 2ᵏ خلية؛ وخلايا الحافة جارة للخلايا على الحافة المقابلة.

(C + D′)
(C′ + D)
(B + D′)
(A + B)

الصيغة الدنيا POS

F = (C + D′)(C′ + D)(B + D′)(A + B)
N = 4

الإجابة

N = 4

يوجد تجميع آخر بالحجم نفسه؛ وله عدد الحدود والحروف نفسه.

4.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: Q = 1

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد fclk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

الدورات الكاملة

كل 8 نبضة تعيد العدّاد إلى الحالة نفسها.

21 = 2·8 + 5

العدّ بعد النبضات المتبقية

Q = (6 − 5) mod 8 = 1
Q = 001₂

الإجابة

Q = 1
5.اكتساب البيانات وأخذ العينات

الإجابة: RB = 11520 B/s

UART: وصلة تسلسلية غير متزامنة ترسل كل بايت في إطار: بت بدء واحد (منخفض)، وبتات البيانات، وبت تكافؤ اختياري، وبت إيقاف أو بتّا إيقاف (مرتفع). معدل الباود هو عدد البتات في الثانية، لذا يستغرق البت الواحد Tb = 1/baud ويستغرق إطار من n بت زمن n/baud. للصيغة الشائعة 8N1 عشرة بتات لكل بايت. يقسم مولّد الباود تردد الساعة: baud = fclk/(16·D) مع عدد صحيح D، فيختلف معدل الباود الفعلي قليلًا عن المطلوب؛ وخطأ أقل من نحو 2 % مقبول عادةً.

البتات في الإطار

1 + 8 + 0 + 1 = 10

معدل البايتات

115200/10 = 11520 B/s

الإجابة

RB = 11520 B/s
6.اكتساب البيانات وأخذ العينات

الإجابة: fs = 27,78 kHz

معدلات البيانات: تسلّم كل قناة fs عينة في الثانية، كل منها N بت، فيكون المعدل الخام القنوات × fs × N bit/s. وفي الذاكرة تشغل العينة عددًا صحيحًا من البايتات (عينة 12 بت تُخزَّن في بايتين)، فتكون الذاكرة اللازمة لتسجيل ما يساوي القنوات × fs × البايتات لكل عينة × الزمن. يحوّل محوّل ADC متعدد القنوات القنوات واحدة تلو الأخرى: يستغرق كل تحويل (مع زمن الاستقرار) t، فتستغرق جولة n قناة n·t وتُؤخذ عينات كل قناة بمعدل 1/(n·t).

الزمن لكل قناة

1 + 5 = 6 µs

الزمن لكل مسح

6·6 = 36 µs

معدل أخذ العينات لكل قناة

fs = 1/36 µs = 27,78 kHz

الإجابة

fs = 27,78 kHz

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics